中考數(shù)學(xué)動態(tài)問題(有詳細答案).doc

1（北京模擬）如圖，在RtABC中，C90，AC6，BC8動點P從點A出發(fā)，沿ACCBBA邊運動，點P在AC、CB、BA邊上運動的速度分別為每秒3、4、5個單位直線l從與AC重合的位置開始，以每秒 個單位的速度沿CB方向移動，移動過程中保持lAC，且分別與CB、AB邊交于點E、F點P與直線l同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)點P第一次回到點A時，點P和直線l同時停止運動（1）當(dāng)t_秒時，點P與點E重合；當(dāng)t_秒時，點P與點F重合；（2）當(dāng)點P在AC邊上運動時，將PEF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點P的對應(yīng)點P 落在EF上，點F的對應(yīng)點為F ，當(dāng)EFAB時，求t的值；（3）作點P關(guān)于直線EF的對稱點Q，在運動過程中，若形成的四邊形PEQF為菱形，求t的值；（4）在整個運動過程中，設(shè)PEF的面積為S，直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及S的最大值BCA備用圖BCAPlFE2（北京模擬）在等腰梯形ABCD中，ABCD，AB10，CD6，ADBC4點P從點B出發(fā)，沿線段BA向點A勻速運動，速度為每秒2個單位，過點P作直線BC的垂線PE，垂足為E設(shè)點P的運動時間為t（秒）（1）A_；（2）將PBE沿直線PE翻折，得到PBE，記PBE與梯形ABCD重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）在整個運動過程中，是否存在以點D、P、B 為頂點的三角形為直角三角形或等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由ACBD備用圖ACBDPEB3如圖，正方形ABCD中，AB5，點E是BC延長線上一點，CEBC，連接BD動點M從B出發(fā)，以每秒 個單位長度的速度沿BD向D運動；動點N從E出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿EB向B運動，兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達終點后另一點也停止運動設(shè)運動時間為t秒，過M作BD的垂線MP交BE于P（1）當(dāng)PN2時，求運動時間t；（2）是否存在這樣的t，使MPN為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)MPN與BCD重疊部分的面積為S，直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式和函數(shù)的定義域ABDNCPME4如圖，已知ABC是等邊三角形，點O是AC的中點，OB12，動點P在線段AB上從點A向點B以每秒 個單位的速度運動，設(shè)運動時間為t秒以點P為頂點，作等邊PMN，點M，N在直線OB上，取OB的中點D，以O(shè)D為邊在AOB內(nèi)部作如圖所示的矩形ODEF，點E在線段AB上（1）求當(dāng)?shù)冗匬MN的頂點M運動到與點O重合時t的值；（2）求等邊PMN的邊長（用含t的代數(shù)式表示）；（3）設(shè)等邊PMN和矩形ODEF重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（4）點P在運動過程中，是否存在點M，使得EFM是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由AODCBFE備用圖AODCBPNFMEAODCBFE備用圖5如圖，正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合，將正方形ABCD以lcm/s的速度沿FG方向移動，移動開始前點A與點F重合在移動過程中，邊AD始終與邊FG重合，連接CG，過點A作CG的平行線交線段GH于點P，連接PD已知正方形ABCD的邊長為lcm，矩形EFGH的邊FG、GH的長分別為4cm、3cm設(shè)正方形移動時間為x（s），線段GP的長為y（cm），其中0x 2.5（1）試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)y3時相應(yīng)x的值；（2）記DGP的面積為S1，CDG的面積為S2，試說明S1S2是常數(shù)；（3）當(dāng)線段PD所在直線與正方形ABCD的對角線AC垂直時，求線段PD的長AHHCBFDEPHG 6.如圖1，點A是線段BC上一點，ABD和ACE都是等邊三角形（1）連結(jié)BE，CD，求證：BE=CD；（2）如圖2，將ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到ABD當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 60度時，邊AD落在AE上；在的條件下，延長DD交CE于點P，連接BD，CD當(dāng)線段AB、AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，BDD與CPD全等？并給予證明7.已知ACD=90，MN是過點A的直線，AC=DC，DBMN于點B，如圖（1）易證BD+AB=CB，過程如下：過點C作CECB于點C，與MN交于點EACB+BCD=90，ACB+ACE=90，BCD=ACE四邊形ACDB內(nèi)角和為360，BDC+CAB=180EAC+CAB=180，EAC=BDC又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB為等腰直角三角形，BE=CB又BE=AE+AB，BE=BD+AB，BD+AB=CB（1）當(dāng)MN繞A旋轉(zhuǎn)到如圖（2）和圖（3）兩個位置時，BD、AB、CB滿足什么樣關(guān)系式，請寫出你的猜想，并對圖（2）給予證明（2）MN在繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BCD=30，BD=時，則CD= 2，CB= +18. （2013河南）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定ABC，使DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D恰好落在AB邊上時，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是 DEAC；設(shè)BDC的面積為S1，AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 S1=S2（2）猜想論證當(dāng)DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60，點D是角平分線上一點，BD=CD=4，DEAB交BC于點E（如圖4）若在射線BA上存在點F，使SDCF=SBDE，請直接寫出相應(yīng)的BF的長1解：（1）3；4.5提示：在RtABC中，C90，AC6，BC8BCAlFE(P)AB 10，sinB ，cosB ，tanB 當(dāng)點P與點E重合時，點P在CB邊上，CPCEAC6，點P在AC、CB邊上運動的速度分別為每秒3、4個單位點P在AC邊上運動的時間為2秒，CP4( t2 )CE t，4( t2 ) t，解得t3當(dāng)點P與點F重合時，點P在BA邊上，BPBFAC6，BC8，點P在AC、CB、BA邊上運動的速度分別為每秒3、4、5個單位點P在AC、CB邊上運動的時間共為4秒，BFBP5( t4 )BCAlFE(P)CE t，BE8 t在RtBEF中， cosB ，解得t4.5（2）由題意，PEFMENEBMCAPlFNEFAC，C90，BEF90，CPEPEFENAB，BMENCPEB，tanCPEtanBtanCPE ，tanB ，CP CEAP3t（0t 2），CE t，CP63t63t t，解得t （3）連接PQ交EF于OP、Q關(guān)于直線EF對稱，EF垂直平分PQ若四邊形PEQF為菱形，則OEOF EFEBOCAPlFQ當(dāng)點P在AC邊上運動時易知四邊形POEC為矩形，OEPCPC EFCE t，BE8 t，EFBEtanB ( 8 t )6t63t ( 6t )，解得t 當(dāng)點P在CB邊上運動時，P、E、Q三點共線，不存在四邊形PEQF當(dāng)點P在BA邊上運動時，則點P在點B、F之間BE8 t，BF ( 8 t )10 tEBCAPlFQOBP5( t4 )，PFBFBP10 t5( t4 )30 tPOFBEF90，POBE，OPFB在RtPOF中， sinB ，解得t 當(dāng)t 或t 時，四邊形PEQF為菱形（4）S S的最大值為 2.解：（1）60（2）AB60，PBPBPBB是等邊三角形PBPBBB2t，BEBEt，PEtACBDPEB當(dāng)0t 2時SSPBE BEPE tt t 2當(dāng)2t 4時SSPBE SFBC t 2 ( 2t4 )2 t 24t4當(dāng)4t 5時設(shè)PB、PE分別交DC于點G、H，作GKPH于KACBDPEBFPBB是等邊三角形，BPB60APGAD，又DGAP四邊形APGD是平行四邊形PGAD4ABCD，GHPBPHGPHBPH BPB30GHPGPH30，PGGH4ACBDPEBGHKGK PG2，PKKHPGcos302PH2PK4SSPGH PHGK 424綜上得，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S （3）若DPB90ACBDPEBBPB60，DPA30又A60，ADP90AP2AD，102t8，t1若PDB90作DMAB于M，DNBB于N則AM2，DM2，NC3，DN3PM|1022t|82t|NB|342t|72t|ACBDPEBMNDP 2DM 2PM 2( 2 )2( 82t )2( 82t )212DB 2DN 2NB( 3 )2( 72t )2( 72t )227DP 2DB 2BP 2( 82t )212( 72t )227( 2t )2解得t1 5（舍去），t2 若DBP90，則DB 2BP 2DP 2( 72t )227( 2t )2( 82t )212解得t11（舍去），t20（舍去）存在以點D、P、B 為頂點的三角形為直角三角形，此時t1或t ACBDPEB若DPBP，則( 82t )212( 2t )2ACBDPBE解得t 若BDBP，則( 72t )227( 2t )2解得t 若DPDB，則( 82t )212( 72t )227解得t0（舍去）存在以點D、P、B 為頂點的三角形為等腰三角形，此時t 或t 3. ABDNCPMEQH解：（1）正方形ABCD，DBC45MPDB，BMP是等腰直角三角形BMt，BPBM2t又PN2，NE2t當(dāng)0t 2.5時，BPPNNEBE2t22t10，t2當(dāng)2.5t 5時，BPPNNEBE2t22t10，t3ABDPCNEM（2）過M作MHBC于H則NQCNMH， ，QC 令QCy，則y ABDNCPEM整理得2t 2( 3y5 )t10y0t為實數(shù)，( 3y5 )24210y 0即9y 250y250，解得y 5（舍去）或y 線段QC長度的最大值為 （3）當(dāng)0t 2.5時ABDPCNMEMPNDBCBMP4590135MPN為鈍角，MN MP，MN PN若PMPN，則 t104t解得t ( 4 )當(dāng)2.5t 5時MNPMBPMPB，MP MN若MNPN，則PMNMPN45ADBPCNMEMNP90，即MNBPBNNP，BP2BN2t2( 102t )，解得t 若PMPNPNBPBNBP( BENE )BPNEBE t2t2t10，解得t ( 4 )當(dāng)t ( 4 )，t ，t ( 4 )時，MPN為等腰三角形ADBPCNMERADBNCPMEQ（4）S AODCBPFE(N)(M)4.解：（1）當(dāng)點M與點O重合時ABC、PMN是等邊三角形，O為AC中點AOP30，APO90OB12，AO42AP2t解得t2AODCBPNFME當(dāng)t2時，點M與點O重合（2）由題設(shè)知ABM30，AB8，APtPB8t，PMPBtan308t即等邊PMN的邊長為8t（3）S 提示：當(dāng)0t 1時，PM經(jīng)過線段AFAODCBPNFMEGJH設(shè)PM交AF于點J，PN交EF于點G，則重疊部分為直角梯形FONGAPt，AJ2t，JO42tMO42t，ON8t( 42t )4t作GHON于H則GHFO2，HN2，F(xiàn)GOH4t22tSS梯形FONG ( FGON )FO ( 2t4t )22t6AODCBPNIMEGFJ當(dāng)1t 2時，PM經(jīng)過線段FO設(shè)PM交EF于點I，則重疊部分為五邊形IJONGFJAJAF2t2，F(xiàn)I2t2SS梯形FONG SFIJ 2t6 ( 2t2 )( 2t2 )2t 26t4當(dāng)2t 4時，PN經(jīng)過線段ED設(shè)PN交ED于點K，則重疊部分為五邊形IMDKGAODCBPNFMEGIKAPt，PE4tIGGE4t，EK4tKD2( 4t )t2，DNt2SS梯形IMNG SKDN ( 4t8t )2 ( t2 )( t2 ) t 210當(dāng)4t 5時，PM經(jīng)過線段EDAODCBPNFMER設(shè)PM交ED于點R，則重疊部分為RMDAPt，EPt4ER2EP2t8RD2( 2t8 )102tMD102tSSRMD ( 102t )( 102t )2t 220t50AODCBPNFME當(dāng)5t 8時，S0（4）MNBNPN8t，MB162t若FMEM，則M為OD中點OM3OMMBOB，3162t12t3.5AODCBPNFME若FMFE6，則OM 2OMMBOB，2162t12t2若EFEM6，點M在OD或DB上則DM 2DBDMMB或者DBDMMB62162t或62162tt5或t5綜上所述，當(dāng)t3.5、2、5、5時，MEF是等腰三角形AODCBPNFMEAODCBPNFME5解：（1）CGAP，CGDPAGtanCGDtanPAG， GF4，CDDA1，AFx，GD3x，AG4x ，即y y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y 當(dāng)y3時， 3，解得x2.5（2）S1 GPGD ( 3x ) S2 GDCD ( 3x )1 AHHCBFDEPHGQS1S2 ，即為常數(shù)（3）延長PD交AC于點Q正方形ABCD中，AC為對角線，CAD45PQAC，ADQ45GDPADQ45DGP是等腰直角三角形，GDGP3x ，解得x 0x 2.5，x 在RtDGP中，PD ( 3x ) 6.解答：（1）證明：ABD和ACE都是等邊三角形AB=AD，AE=AC，BAD=CAE=60，BAD+DAE=CAE+DAE，即BAE=DAC，在BAE和DAC中，BAEDAC（SAS），BE=CD；（2）解：BAD=CAE=60，DAE=180602=60，邊AD落在AE上，旋轉(zhuǎn)角=DAE=60；當(dāng)AC=2AB時，BDD與CPD全等理由如下：由旋轉(zhuǎn)可知，AB與AD重合，AB=BD=DD=AD，四邊形ABDD是菱形，ABD=DBD=ABD=60=30，DPBC，ACE是等邊三角形，AC=AE，ACE=60，AC=2AB，AE=2AD，PCD=ACD=ACE=60=30，又DPBC，ABD=DBD=BDD=ACD=PCD=PDC=30，在BDD與CPD中，BDDCPD（ASA）故答案為：607解：（1）如圖（2）：ABBD=CB證明：過點C作CECB于點C，與MN交于點E，ACD=90，ACE=90DCE，BCD=90ECD，BCD=ACEDBMN，CAE=90AFC，D=90BFD，AFC=BFD，CAE=D，又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB為等腰直角三角形，BE=CB又BE=ABAE，BE=ABBD，ABBD=CB如圖（3）：BDAB=CB證明：過點C作CECB于點C，與MN交于點E，ACD=90，ACE=90+ACB，BCD=90+ACB，BCD=ACEDBMN，CAE=90AFB，D=90CFD，AFB=CFD，CAE=D，又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB為等腰直角三角形，BE=CB又BE=AEAB，BE=BDAB，BDAB=CB（2）如圖（2），過點B作BHCD于點H，ABC=45，DBMN，CBD=135，BCD=30，CBH=60，DBH=75，D=15，BH=BDsin45，BDH是等腰直角三角形，DH=BH=