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文檔簡介

2.2.1平面向量基本定理,1,如圖，設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，試用e1、e2表示向量,2,設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，可以作出該平面內(nèi)給定的向量a在e1、e2兩個(gè)方向上分解得到的向量，,3,問題：（1）向量a是否可以用含有e1、e2的式子來表示呢？怎樣表示？,（2）若向量a能夠用e1、e2表示，這種表示是否唯一？請說明理由.,4,平面向量基本定理,如果e1、e2是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)a1、a2，使,說明：e1、e2是兩個(gè)不共線的向量；a是平面內(nèi)的任一向量；a1，a2實(shí)數(shù)，唯一確定.,5,a1e1+a2e2=xe1+ye2,(xa1)e1+(ya2)e2=0,6,我們把不共線向量e1，e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底，記為e1，e2，a1e1+a2e2叫做向量a關(guān)于基底e1，e2的分解式。,7,8,例2、如圖，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB=2DC,M,N分別是DC,AB的中點(diǎn).,請大家動(dòng)手,在圖中確定一組基底，將其他向量用這組基底表示出來。,9,例3.已知平行四邊形ABCD中,M,N分別是DC,BC的中點(diǎn)且，用表示.,10,例3.已知平行四邊形ABCD中,M,N分別是DC,BC的中點(diǎn)且，用表示.,解：設(shè),11,例4.已知向量不共線，如果向量與共線,求.,解：由已知得,所以,解得=1.,12,練習(xí)題：,如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段BD上，且有BN=BD，求證：M、N、C三點(diǎn)共線。,13,1.如果兩個(gè)向量的基線互相垂直，則稱這兩個(gè)向量互相垂直;,2.如果兩個(gè)基向量e1、e2互相垂直，則稱e1，e2為正交基底,

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