數(shù)學(xué)建模論文

精選文庫(kù) SARS傳播模型的分析及對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響靜摘 要：本文利用北京SARS疫情官方數(shù)據(jù)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，結(jié)果表明SARS疫情在5月上旬達(dá)到高潮期，大約5月底以后開(kāi)始緩解，將在7月初得到基本的消除.在疫情爆發(fā)階段，若延后5天后再采取嚴(yán)格的隔離措施，發(fā)現(xiàn)增加500個(gè)以上的病例，為此衛(wèi)生部門(mén)應(yīng)盡早采取控制措施.然后，利用北京市接待海外旅游人數(shù)采用乘積型季節(jié)性模型得出SARS影響北京市接待海外旅游人數(shù)大概縮減為正常時(shí)候的20%.由此得出對(duì)我國(guó)旅游產(chǎn)業(yè)破壞極大.關(guān)鍵詞：SARS；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；乘積型季節(jié)性模型；誤差分析；MATLAB1 引言SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome），嚴(yán)重急性呼吸道綜合癥，俗稱(chēng)非典型肺炎.從2002年11月16日起，SARS在我國(guó)廣東首先爆發(fā)，300人被感染，5人死亡；到2003年4月11日，全球已有2781人被感染，111人死亡，病死率為4.0%，已擴(kuò)散到五大洲的19個(gè)國(guó)家(地區(qū))，占全球206個(gè)國(guó)家(地區(qū))的9.2%1.從歷史比較看，SARS相比于其他惡性傳染病，更具有發(fā)病急、傳播快、病死率高、影響大的特點(diǎn).而迅猛的經(jīng)濟(jì)全球化又加速了它的擴(kuò)散和蔓延.北京大學(xué)中國(guó)經(jīng)濟(jì)研究中心和北京大學(xué)衛(wèi)生政策與管理研究中心的研究報(bào)告預(yù)測(cè)我國(guó)對(duì)外旅游收入將減少50%-60%，損失為900億元；全國(guó)的國(guó)內(nèi)旅游收入將減少10%，損失500億元；若再計(jì)算間接的經(jīng)濟(jì)影響，SARS對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響總額將為2100億元2.SARS的爆發(fā)和蔓延給我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來(lái)了很大影響，我們從中得到了許多重要的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，認(rèn)識(shí)到定量地研究傳染病的傳播規(guī)律、為預(yù)測(cè)和控制傳染病蔓延創(chuàng)造條件的重要性.為此，我們選取北京市SARS疫情官方數(shù)據(jù)（附錄）及北京市對(duì)外旅游人數(shù)（附錄）建立模型進(jìn)行研究.本文的研究問(wèn)題的思路和方法也為研究其他的傳染病提供了方向.2 數(shù)據(jù)符號(hào)說(shuō)明根據(jù)疾病傳播的特點(diǎn)及已給數(shù)據(jù)，為使模型的描述更為全面和符合實(shí)際，將北京市整個(gè)人群分為3易感者（健康者），SARS患者，疑似病例，治愈者（包括出院治愈者和因并死亡者），和非控制帶菌者.：時(shí)刻易感者變?yōu)榛颊叩母腥韭?，；：時(shí)刻SARS患者的治愈率（包括死亡）；：時(shí)刻疑似病例變?yōu)榇_診病例的轉(zhuǎn)化率，；：疑似排除率，即；時(shí)刻易感者變?yōu)橐伤撇±霓D(zhuǎn)化率，即；控制參數(shù)：每個(gè)非控帶菌者被收治前平均每天感染人數(shù)；：被控帶菌者感染的人中的可控比率；：非控帶菌者每天被收治的比率；：神經(jīng)元的輸入；：神經(jīng)元的輸出；：步長(zhǎng)調(diào)整的因子；3 基于SARS的統(tǒng)計(jì)分析我們將人群分為五大類(lèi)，首先采用計(jì)算過(guò)程較簡(jiǎn)便且對(duì)疫情傳染規(guī)律的預(yù)測(cè)具有較高準(zhǔn)確率的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.最后以北京入境旅游人數(shù)所受影響作為出發(fā)點(diǎn)采用乘積型季節(jié)性模型了解SARS對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)影響.3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型理論及構(gòu)造 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的B-P算法(back-propagation training algorithm)4：多層感知器由輸入層、隱含層(內(nèi)部層)和輸出層組成，隱含層可以是一層或多層.BP算法把網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程分為正向傳播和反向傳播兩種交替過(guò)程.如果其中正向傳播輸出的誤差平方和達(dá)不到預(yù)期的精度，則沿誤差的負(fù)梯度方向修正各層神經(jīng)元的權(quán)值和閾值，如此反復(fù)，直至網(wǎng)絡(luò)全局誤差平方和達(dá)到預(yù)期精度.輸入層中任一神經(jīng)元的輸出為輸入模式分量的加權(quán)和.設(shè)某一層中任一神經(jīng)元的輸入為，輸出為，與這一層相鄰的低一層中任一神經(jīng)元的輸出為.則有： (1) (2) 式 (1)，(2)中為神經(jīng)元與神經(jīng)元之間的連接權(quán)，為神經(jīng)元的輸出函數(shù)，取為函數(shù)，即： (3)式中為神經(jīng)元的閾值，它影響輸出函數(shù)水平方向的位置，用來(lái)修改輸出函數(shù)的形狀.設(shè)輸出層第個(gè)神經(jīng)元的實(shí)際輸出為，輸入為，與輸出層相鄰的隱含層中第個(gè)神經(jīng)元的輸出為，和分別為： (4) (5)對(duì)于一個(gè)輸入模式，若輸出層中第個(gè)神經(jīng)元的期望輸出為實(shí)際輸出為則輸出層的輸出方差為： (6)若輸入個(gè)模式，則網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)均方差為： (7)權(quán)值的修改應(yīng)使系統(tǒng)方差最小.因此，應(yīng)沿的負(fù)梯度方向變化.也就是說(shuō)，當(dāng)輸入時(shí)，的修正量，應(yīng)與成正比，即： (8) (9) 令，由式(5)和式(6)得： (10)又由式(2)和式(3)得： (11)因此有： (12) (13)對(duì)于與輸出層相鄰的陰含層中神經(jīng)元和比該隱含層低一層中的神經(jīng)元，權(quán)值訓(xùn)的修正量仍應(yīng)為： (14) (15)如式(12)和式(15)所示，輸出層中神經(jīng)元的輸出誤差反向傳播到前面各層，對(duì)各層之間的權(quán)值進(jìn)行修正.B-P的具體算法5：1) 神經(jīng)元閾值初始化，給所有權(quán)值和閾值以在(0，1)上分布的隨機(jī)數(shù)；2) 輸入樣本模式，指定輸出層各神經(jīng)元的期望輸出值；3) 依次計(jì)算每層神經(jīng)元的實(shí)際輸出，直到計(jì)算機(jī)輸出層各神經(jīng)元的實(shí)際輸出，各神經(jīng)元的實(shí)際輸出根據(jù)式(3)計(jì)算；4) 修正每個(gè)權(quán)值.從輸出層開(kāi)始，逐步向前遞推，直到第一隱含層.遞推公式如下： (16)式中是步長(zhǎng)調(diào)整的因子，.如果神經(jīng)元是輸出層一個(gè)神經(jīng)元，則由公式(12)計(jì)算；如果神經(jīng)元是隱含層的一個(gè)神經(jīng)元，則由公式(15)計(jì)算.如果權(quán)值按式(17)修正，收斂會(huì)更快，且權(quán)值會(huì)平滑的變化，即： (17)式中是平滑因子，.若把神經(jīng)元閾值當(dāng)成一個(gè)權(quán)值，相應(yīng)的輸入模式增加一個(gè)分量，則閾值可用調(diào)整權(quán)值的方法調(diào)整.5) 從2)循環(huán)執(zhí)行，直到權(quán)值穩(wěn)定為止.首先建立SARS傳染病網(wǎng)絡(luò)模型，圖3-1為7個(gè)神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.采用7個(gè)神經(jīng)元的兩層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)預(yù)測(cè)與分析SARS傳染病的流行趨勢(shì).輸入層為一個(gè)神經(jīng)元，輸入變量為天，考慮到疫情發(fā)展情況與：易感染者變?yōu)榛颊叩母腥韭?，：SARS患者的治愈率，：疑似病例變?yōu)榇_診病例的轉(zhuǎn)化率，：疑似排除率，：易感染者變?yōu)橐伤撇±棉D(zhuǎn)化率，這五個(gè)因素有關(guān)所以設(shè)隱含層為5個(gè)神經(jīng)元，輸出層為一個(gè)神經(jīng)元.輸出變量為SARS傳染病每天的已確診病例累計(jì)、現(xiàn)有疑似病例、死亡累計(jì)、治愈出院累計(jì)等.1 2 3 4 5 6 7 圖3-1 7個(gè)神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的BP算法的輸出函數(shù)為函數(shù)，因此輸出值在0與1之間.所以在用上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)SARS傳染病的各參數(shù)進(jìn)行模擬學(xué)習(xí)時(shí)，需先將各參數(shù)單位化，然后在用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BP算法對(duì)各參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，修正權(quán)值，直到權(quán)值穩(wěn)定為止.然后，利用MATLAB軟件6畫(huà)出已確診病例累計(jì)數(shù)，現(xiàn)有疑似病例數(shù)，死亡累計(jì)例數(shù)和治愈出院累計(jì)例數(shù)隨時(shí)間變化圖像. 圖3-2 已確診病例累計(jì)數(shù)隨 圖3-3 現(xiàn)有疑似病例數(shù)隨 時(shí)間變化圖像 時(shí)間變化圖像 圖3-4 死亡累計(jì)例數(shù)隨 圖3-5 治愈出院累計(jì)例數(shù)隨時(shí)間變化圖像 時(shí)間變化圖像表3-1 北京市疫情各衡量指標(biāo)隨時(shí)間變化誤差分析日期已確診病例累計(jì)數(shù)相對(duì)誤差現(xiàn)有疑似病例數(shù)相對(duì)誤差死亡累計(jì)例數(shù)相對(duì)誤差治愈出院累計(jì)例數(shù)相對(duì)誤差4月21日0.03370.08280.08370.13384月23日0.01430.02760.12440.00874月25日0.011360.02260.00260.02724月27日0.01680.05210.01880.01174月29日0.02760.00450.04510.01975月1日0.01810.01870.00830.02565月3日0.00790.01570.01840.01535月5日0.00490.01650.00260.03235月7日0.00340.00140.00110.0110(上表列舉了所得結(jié)果的部分內(nèi)容，全部?jī)?nèi)容見(jiàn)附件）其次，由表3-1（北京市疫情各衡量指標(biāo)隨時(shí)間變化誤差分析）.可知預(yù)測(cè)的各類(lèi)人群數(shù)相對(duì)誤差較小，說(shuō)明該模型的預(yù)測(cè)精度較高，預(yù)測(cè)程度好.最后，預(yù)測(cè)分析： 由圖3-2（已確診病例累計(jì)數(shù)隨時(shí)間變化圖像）可見(jiàn)，從5月20號(hào)以后曲線趨于平坦，北京累計(jì)發(fā)病人數(shù)最高超過(guò)2500.由圖3-3（現(xiàn)有疑似病例數(shù)隨時(shí)間變化圖像）可見(jiàn)，預(yù)測(cè)北京市每天疑似病人數(shù)高峰期為5月上旬，高峰期人數(shù)超過(guò)1500，以后下降很快，到6月中旬以后可下降至零.由圖3-4（死亡累計(jì)例數(shù)隨時(shí)間變化圖像）可見(jiàn)，從5月底以后曲線趨于平坦，北京市累計(jì)死亡病人數(shù)最高可達(dá)191左右.為此得到，SARS疫情在5月上旬達(dá)到高潮期，即圖中曲線上升最快到開(kāi)始平緩的過(guò)渡時(shí)期；疫情大約5月底以后開(kāi)始緩解；因此，北京的SARS疫情將在7月初得到基本的消除，即疫情的最終控制期.若延后5天采取嚴(yán)格的隔離措施，分別畫(huà)出延后5天采取嚴(yán)格措施的易感者人數(shù)預(yù)測(cè)曲線、疑似病例數(shù)預(yù)測(cè)曲線、感染者數(shù)的預(yù)測(cè)曲線的變動(dòng)圖像.圖3-6 易感者人數(shù)預(yù)測(cè)曲線圖3-7 疑似病例數(shù)預(yù)測(cè)曲線圖3-8 感染者數(shù)的預(yù)測(cè)曲線由此可以看出按照我們提出的模型，提前采取嚴(yán)格的隔離措施：1) 能極大程度的減少感染者人數(shù)（600以上）；2) 能有效縮短傳染病的持續(xù)時(shí)間；3) 能有效的控制疫情的發(fā)展，這和實(shí)際情況是相同的.由實(shí)際數(shù)據(jù)知，在疫情爆發(fā)階段，每隔5天就會(huì)增加500個(gè)以上的病例，這個(gè)數(shù)目是很大的，衛(wèi)生部門(mén)應(yīng)盡早地采取控制措施.3.2 SARS對(duì)北京旅游人數(shù)的影響3.2.1 乘積型季節(jié)性模型理論及應(yīng)用由季節(jié)性因素或其它周期因素引起的周期性變化的時(shí)間序列，我們稱(chēng)為季節(jié)性時(shí)間序列，相應(yīng)的模型為季節(jié)性模型7.設(shè)為一正整數(shù).一個(gè)時(shí)間序列 如果滿(mǎn)足下列模型： (1)其中一般不必是白噪聲則稱(chēng)是周期為的季節(jié)性序列.其中： (2) (3) (4) (5) (6)其中是由原來(lái)序列經(jīng)差分得到的，目的消除原來(lái)序列的非平穩(wěn)性（即趨勢(shì)性）與季節(jié)性（周期性）.則稱(chēng)為乘積型季節(jié)性模型8.經(jīng)過(guò)近年經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，中國(guó)旅游業(yè)得到很大發(fā)展.由于其綜合經(jīng)濟(jì)效益高，產(chǎn)業(yè)帶動(dòng)能力強(qiáng)，吸引就業(yè)效應(yīng)大，現(xiàn)已逐步成為中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的一大支柱產(chǎn)業(yè).但旅游業(yè)對(duì)外部環(huán)境依賴(lài)性強(qiáng)，反應(yīng)敏感，經(jīng)濟(jì)危機(jī)、自然災(zāi)害、疫情等都有可能引發(fā)旅游業(yè)危機(jī)，隨著社會(huì)的發(fā)展，人們選擇旅游目的地時(shí)，已經(jīng)把出游安全作為一項(xiàng)最重要的考察因素.由于疫情通常通過(guò)日常生活與人類(lèi)相關(guān)，因此影響游客對(duì)自身安全保障的信心，從而對(duì)旅游業(yè)產(chǎn)生影響.2003年爆發(fā)的SARS無(wú)疑給中國(guó)的旅游業(yè)造成重大損失，為了確切了解其影響，為此我們以1997年至2001年北京入境旅游人數(shù)為數(shù)據(jù)源建立模型，預(yù)測(cè)出2002年人數(shù).如果預(yù)測(cè)值與真實(shí)值在誤差允許的范圍內(nèi)成立，則可以預(yù)測(cè)出在沒(méi)有疫情影響的情況下2003年SARS爆發(fā)以后的旅游人數(shù).表3-2 北京市接待海外旅游人數(shù)（單位：萬(wàn)人）年1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月19971998199920002001200220039.4 11.3 16.8 19.8 20.3 18.8 20.9 24.9 24.7 24.3 19.4 18.69.6 11.7 15.8 19.9 19.5 17.8 17.8 23.3 21.4 24.5 20.1 15.910.1 12.9 17.7 21.0 21.0 20.4 21.9 25.8 29.3 29.8 23.6 16.511.4 26.0 19.6 25.9 27.6 24.3 23.0 27.8 27.3 28.5 32.8 18.511.5 26.4 20.4 26.1 28.9 28.0 25.2 30.8 28.7 28.1 22.2 20.713.7 29.7 23.1 28.9 29.0 27.4 26.0 32.2 31.4 32.6 29.2 22.9 15.4 17.1 23.5 11.6 1.78 2.61 8.8 16.2圖3-9 旅游人數(shù)時(shí)序圖圖3-10 樣本觀測(cè)值的自相關(guān)和偏自相關(guān)表3-3 旅游人數(shù)單位根檢驗(yàn)結(jié)果Null Hypothesis: SER01 has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 11 (Automatic based on AIC， MAXLAG=11)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic0.5851120.9882Test critical values:1% level-3.5440635% level-2.91086010% level-2.593090通過(guò)時(shí)序圖3-9和從樣本觀測(cè)值的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖3-10中不難發(fā)現(xiàn)在2003年SARS爆發(fā)以前每年的5月至10月旅游人數(shù)比其他月份人數(shù)多并且是經(jīng)過(guò)=12個(gè)基本時(shí)間間隔后呈現(xiàn)出相似性，就說(shuō)序列表現(xiàn)出以為周期的周期特性.所以可以認(rèn)為其序列為季節(jié)時(shí)間性序列，其中為周期長(zhǎng)度，一個(gè)周期所包含的時(shí)間點(diǎn)稱(chēng)為周期點(diǎn).季節(jié)變動(dòng)的存在，一定程度上會(huì)掩蓋時(shí)間序列短期的基本變動(dòng)，可能會(huì)造成深入研究和正確解釋時(shí)間序列變動(dòng)規(guī)律的困難.從表3-3北京對(duì)外旅游人數(shù)單位根檢驗(yàn)結(jié)果中可以得出單位根統(tǒng)計(jì)量ADF=0.585112，1% level臨界-3.544063，5% level臨界值為-2.910860，10% level臨界值為-2.593090.ADF都大于EVIEWS軟件給出的顯著性水平1%-10%的ADF臨界值，所以接受原假設(shè)，該序列是非平穩(wěn)的.為此采用乘積型季節(jié)性模型.首先，建立時(shí)間序列并且用單位根檢驗(yàn)方法來(lái)檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性.為此先對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行取對(duì)數(shù)，再進(jìn)行對(duì)，差分運(yùn)算，來(lái)消除原來(lái)序列的非平穩(wěn)性（即趨勢(shì)性）與季節(jié)性（周期性），接著利用EVIEWS軟件檢驗(yàn)序列.表3-4 單位根檢驗(yàn)結(jié)果t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-8.0703190.0000Test critical values:1% level-3.5348685% level-2.90692310% level-2.591006Adjusted R-squared0.548117S.D. dependent var0.510880Sum squared resid7.312337Schwarz criterion0.845717Log likelihood-21.22421Hannan-Quinn criter.0.784957F-statistic39.81480Durbin-Watson stat2.040998Prob(F-statistic)0.000000利用EVIEWS軟件得到表3-4單位根檢驗(yàn)結(jié)果中可知，單位根統(tǒng)計(jì)量ADF為-8.070319，1% level臨界值為-3.534868，5% level臨界值為-2.906923，10% level臨界值為-2.591006.ADF都小于EVIEWS軟件給出的顯著性水平1%-10%的ADF臨界值，所以拒絕原假設(shè)，故可以認(rèn)為差分的序列具有平穩(wěn)性.圖3-11 差分后樣本觀測(cè)值的自相關(guān)和偏自相關(guān)然后，考察時(shí)間序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的性質(zhì)確定模型類(lèi)型和階數(shù)并估計(jì)參數(shù).如果樣本（偏）自相關(guān)系數(shù)在最初的階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎95的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以?xún)?nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過(guò)程非常突然.這時(shí)，通常視為（偏）自相關(guān)系數(shù)截尾，截尾階數(shù)為階.由圖3-11（的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖）可知的自相關(guān)圖顯示除了延遲2階的自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其它的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)作小值隨機(jī)波動(dòng)，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過(guò)程非常突然，所以該自相關(guān)系數(shù)可視為2階截尾.偏自相關(guān)圖顯示延遲2階之后，偏相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)，這表明序列明顯地短期相關(guān).但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過(guò)程相當(dāng)連續(xù)，相當(dāng)緩慢，該偏自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾.所以由表3-5模型定階，我們可以采用MA(2)的模型：.由表3-6參數(shù)估計(jì)，我們可以得到.它們所對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)的值小于5%，所以拒絕原假設(shè)，參數(shù)估計(jì)顯著.表3-5 模型定階自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)模型定階拖尾階截尾AR（）階截尾拖尾MA（）拖尾拖尾ARMA（，）表3-6 參數(shù)估計(jì)Dependent Variable: SER01Method: Least SquaresMA Backcast: 1996M11 1996M12VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C0.0024580.0040070.6133330.0001MA(1)-0.6992220.133001-5.2572650.0030MA(2)-0.1025830.134127-0.7648180.0006R-squared0.343629Mean dependent var0.001346Adjusted R-squared0.320187S.D. dependent var0.171144S.E. of regression0.141109Akaike info criterion-1.02905最后檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量=0.2853，的臨界值為3.7882，小于臨界值所以模型通過(guò).因此，我們進(jìn)行模型預(yù)測(cè)2002年數(shù)據(jù).表3-7 預(yù)測(cè)結(jié)果時(shí)間真值（萬(wàn)）預(yù)測(cè)值（萬(wàn)）殘差2002年1月13.711.565802002年2月29.726.541-0.09762002年3月23.120.5013-0.00322002年4月28.926.2198-0.05512002年5月2929.0218-0.05472002年6月27.428.1074-0.14912002年7月2625.2872-0.01662002年8月32.230.895-0.10082002年9月31.428.77780.07732002年10月32.628.16560.07422002年11月29.222.2435-0.13442002年12月22.920.73280.1183對(duì)比發(fā)現(xiàn)誤差較小故可以以此預(yù)測(cè)出在沒(méi)有SARS影響下2003年每月旅游人數(shù)，并與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比.得到5月北京市接待海外旅游人數(shù)受SARS影響最大，大概減少26萬(wàn)人，與經(jīng)過(guò)我們統(tǒng)計(jì)分析5月SARS達(dá)到高峰期吻合.而其它月份最低減少大概13萬(wàn).旅游人數(shù)大概減少93萬(wàn)，知SARS影響北京市接待海外旅游人數(shù)大概縮減為正常時(shí)候的20%.由此得出對(duì)我國(guó)旅游產(chǎn)業(yè)破壞極大.表3-8 沒(méi)有SARS影響下預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比時(shí)間真值（萬(wàn)）預(yù)測(cè)值（萬(wàn)）殘差2003年4月11.625.380813.78082003年5月1.7828.082626.30262003年6月2.6127.187624.57762003年7月8.824.450515.65052003年8月16.229.861613.66164 結(jié)論通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，我們可以清晰地了解到SARS病情是如何開(kāi)始并發(fā)展的，找到疫情的發(fā)展規(guī)律，預(yù)測(cè)出疫情的發(fā)展趨勢(shì)，使得政府和衛(wèi)生部門(mén)不再盲目行動(dòng)，直接面對(duì)問(wèn)題的根本，從傳染的源頭著手，對(duì)帶菌者進(jìn)行及時(shí)的隔離治療，必要時(shí)采取強(qiáng)制性措施，控制疾病的傳播，盡早的消除傳染病情對(duì)各方面的影響，恢復(fù)群眾正常的生活秩序.也使得人們對(duì)傳染病有了深刻認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)人們對(duì)傳染病的自我防范意識(shí).事實(shí)證明，我們應(yīng)該依靠這樣的方法，面對(duì)更多的困難，接受更多的挑戰(zhàn).經(jīng)過(guò)這次與SARS的戰(zhàn)斗，我們得到了大量的經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，在遇到其他傳染疾病的時(shí)候，通過(guò)科學(xué)有效的數(shù)學(xué)分析，沉穩(wěn)應(yīng)對(duì)各類(lèi)傳染病.所以我們應(yīng)該要相信科學(xué)，依靠科學(xué)，并且要擁有一顆戰(zhàn)勝一切的決心，與傳染病抗?fàn)?，與自然抗?fàn)?參考文獻(xiàn)1 任淑敏.非典型肺炎的研究現(xiàn)狀與進(jìn)展J.濟(jì)寧醫(yī)學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，10(1)：1-2. 2 胡鞍鋼.正確認(rèn)識(shí)SARS危機(jī)J.民主與科學(xué)，2003，1(3)：4-5.3 郭清.SARS防制策略實(shí)證分析突發(fā)公共衛(wèi)生事件防制策略研究之一J.中國(guó)初級(jí)衛(wèi)生保健，2003，6(3)：5-6.4 周建春.采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演隧道圍巖力學(xué)參數(shù)J.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2004，23(6)：941-945.5 馬銳.人工神經(jīng)的原理M.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.6 劉衛(wèi)國(guó).MATLAB程序設(shè)計(jì)教程（第二版）M.北京：中國(guó)水利水電出版社，2009.7 楊位欽.時(shí)間序列分析與動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)建模M.北京：北京工業(yè)學(xué)院出版社，1986.8 王文昌.季節(jié)性時(shí)間序列資料預(yù)測(cè)的半?yún)?shù)回歸模型J.中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，1997，14(6)：4-6.Analysis of SARS Propagation Model and the Impact on the EconomyNIE Wen-JingCollege of Mathematics Science No：100444019 Tutor: NIE Shu-YuanAbstract: This paper takes advantage of the official date of SARS epidemic in Beijing, and uses the BP neural network model for forecasting and analysis. The result shows that the SARS epidemic reaches climax in early May. The situation begins to be alleviated. Then the SARS epidemic will get the basic elimination in early July. On the outbreak period, if the delay of 5 days and then take isolation measures, it will add more than 500 cases. Healthy department should take measures to control this epidemic as early as possible. Then, when the Product seasonal model is taken, by analyzing the number of overseas visitors reception, it can be concluded that the number of overseas tourism arrivals are reducing to 20% of the normal time affected by the SARS. The conclusion shows that SARS has a serious damage to the tourism industry of our country.Key Words：SARS; BP neural network model; Product seasonal model; error analysis; MATLAB附錄表1 北京SARS疫情官方數(shù)據(jù)北京臨床診斷病例 出院人數(shù) 死亡人數(shù) 疑似病例時(shí)間新增累計(jì)新增累計(jì)新增累計(jì)新增排除合計(jì)5月3日114174161155961043114935月4日69180331184100902015375月5日98189731213103653415105月6日701960131344107803015235月7日97204971413110974915145月8日942136111522112805114865月9日482177161682114548714255月10日54222771752116454913975月11日422265111864120511614115月12日482304172039129484213785月13日482347412445134354113385月14日39237082525139516313085月15日27238852571140412013175月16日282405162731141437312655月17日192420343074145414312505月18日172434253322147322412505月19日72437173493150272412495月20日122444463954154173112255月21日82444524472156343112215月22日152456815282158222712055月23日152465545822160172911795月24日262490856673163194011345月25日132499377044167163511055月26日52504437471168205210695月27日92512818284172116810055月28日3251438866317515799415月29日3251762928117661418035月30日6252078100611776447605月31日1252181108741816187476月1日1252237112401814117396月2日0252233115701816117346月3日2252232118901812107246月4日025227412630181287186月5日025225813210181137166月6日025228214032183257136月7日125234314460183247668（缺省值表示暫無(wú)數(shù)據(jù)）表3-1北京市疫情各衡量指標(biāo)隨時(shí)間變化誤差分析 日期已確診病例累計(jì)數(shù)相對(duì)誤差現(xiàn)有疑似病例數(shù)相對(duì)誤差死亡累計(jì)例數(shù)相對(duì)誤差治愈出院累計(jì)例數(shù)相對(duì)誤差4月21日0.03370.08280.08370.13384月23日0.01430.02760.12440.00874月25日0.011360.02260.00260.02724月27日0.01680.05210.01880.01174月29日0.02760.00450.04510.01975月1日0.01810.01870.00830.02565月3日0.00790.01570.01840.01535月5日0.00490.01650.00260.03235月7日0.00340.00140.00110.01105月9日0.00090.00790.00580.02895月11日0.00050.02010.01390.01435月13日0.00580.02430.02250.05305月15日0.00240.04160.00340.02825月17日0.00120.00600.00370.05795月19日0.00180.00420.00450.04895月21日0.00590.00360.00660.00215月23日0.00210.00810.00640.04645月25日0.00300.00120.00110.00435月27日0.00000.02860.00120.03585月29日0.00040.02900.00200.00965月31日0.00100.00010.01430.01436月2日0.00060.00520.00360.00146月4日0.00020.00430.00360.01016月6日0.00010.01330.00210.02076月8日0.00030.05230.00260.00036月10日0.00030.02130.00700.00056月12日0.00020.03550.00350.00776月14日0.00000.79100.00420.00806月16日0.00020.12290.00180.00456月18日0.00000.38330.00270.0195模型B-P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型程序：n1 =n(1:2:65); x1 =x(1:2:65); n2 =n(2:2:64); x2 = x(2:2:64); xn_train = n1; % 訓(xùn)練樣本，每一列為一個(gè)樣本 dn_train = x1; % 訓(xùn)練目標(biāo)，行向量 xn_test = n2; % 測(cè)試樣本，每一列為一個(gè)樣本 dn_test = x2; % 測(cè)試目標(biāo)，行向量 %- % 函數(shù)接口賦值 NodeNum = 5; % 隱層節(jié)點(diǎn)數(shù) TypeNum = 1; % 輸出維數(shù) p1 = xn_train; % 訓(xùn)練輸入 t1 = dn_train; % 訓(xùn)練輸出 Epochs = 1000; % 訓(xùn)練次數(shù) P = xn_test; % 測(cè)試輸入 T = dn_test; % 測(cè)試輸出(真實(shí)值) %- % 設(shè)置網(wǎng)絡(luò)參數(shù) %TF1 = tansig;TF2 = purelin; % 缺省值 %TF1 = tansig;TF2 = logsig; TF1 = logsig;TF2 = purelin; %TF1 = tansig;TF2 = tansig; %TF1 = logsig;TF2 = logsig; % TF1 = purelin;TF2 = purelin; net = newff(minmax(p1),NodeNum TypeNum,TF1 TF2,trainlm); % 指定訓(xùn)練參數(shù) %net.trainFcn = trainlm; % 內(nèi)存使用最多（快） %net.trainFcn = trainbfg; %net.trainFcn = trainrp; % 內(nèi)存使用最少（慢） %net.trainFcn = traingda; % 變學(xué)習(xí)率 %net.trainFcn = traingdx; net.trainParam.epochs = Epochs; % 最大訓(xùn)練次數(shù) net.trainParam.goal = 1e-8; % 最小均方誤差 net.trainParam.min_grad = 1e-20; % 最小梯度 net.trainParam.show = 200; % 訓(xùn)練顯示間隔 net.trainParam.time = inf; % 最大訓(xùn)練時(shí)間 %- % 訓(xùn)練與測(cè)試 net = train(net,p1,t1); % 訓(xùn)練 X0 = sim(net,P); % 測(cè)試 - 輸出為預(yù)測(cè)值 X=postmnmx(X0,mint,maxt); X2=postmnmx(x2,mint,maxt);n2=postmnmx(n2,minp,maxp);%-%- % 產(chǎn)生訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本 m1 =n(1:2:65); y1 = x(1:2:65); m2 =n(2:2:64); y2 = x(2:2:64); xn_train = m1; % 訓(xùn)練樣本，每一列為一個(gè)樣本 dn_train = y1; % 訓(xùn)練目標(biāo)，行向量 xn_test = m2; % 測(cè)試樣本，每一列為一個(gè)樣本 dn_test = y2; % 測(cè)試目標(biāo)，行向量 %- % 函數(shù)接口賦值 NodeNum = 5; % 隱層節(jié)點(diǎn)數(shù) TypeNum = 1; % 輸出維數(shù) p1 = xn_train; % 訓(xùn)練輸入 t1 = dn_train; % 訓(xùn)練輸出 Epochs = 1000; % 訓(xùn)練次數(shù) P = xn_test; % 測(cè)試輸入 T = dn_test; % 測(cè)試輸出(真實(shí)值) %- % 設(shè)置網(wǎng)絡(luò)參數(shù) %TF1 = tansig;TF2 = purelin; % 缺省值 %TF1 = tansig;TF2 = logsig; TF1 = logsig;TF2 = purelin; %TF1 = tansig;TF2 = tansig; %TF1 = logsig;TF2 = logsig; % TF1 = purelin;TF2 = pu