高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第五章平面向量5.3平面向量的數(shù)量積課件.ppt

5.3平面向量的數(shù)量積,第五章平面向量,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),課時作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),1.向量的夾角已知兩個非零向量a和b，作b，則就是向量a與b的夾角，向量夾角的范圍是.,知識梳理,AOB,0，,2.平面向量的數(shù)量積,|a|b|cos,|a|cos,|b|cos,|b|cos,3.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a，b都是非零向量，e是單位向量，為a與b(或e)的夾角.則(1)eaae|a|cos.(2)ab.(3)當(dāng)a與b同向時，ab|a|b|；當(dāng)a與b反向時，ab|a|b|.特別地，aa或|a|_.(4)cos.(5)|ab|.,ab0,|a|b|,|a|2,4.平面向量數(shù)量積滿足的運算律(1)ab；(2)(a)b(為實數(shù))；(3)(ab)c.,ba,(ab),a(b),acbc,5.平面向量數(shù)量積有關(guān)性質(zhì)的坐標(biāo)表示設(shè)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab，由此得到(1)若a(x，y)，則|a|2或|a|_.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點間的距離|AB|_.(3)設(shè)兩個非零向量a，b，a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab.(4)若a，b都是非零向量，是a與b的夾角，則cos_.,x1x2y1y2,x2y2,x1x2y1y20,1.兩個向量a，b的夾角為銳角ab0且a，b不共線；兩個向量a，b的夾角為鈍角ab0，則a和b的夾角為銳角；若ab0且a與b不共線，,11.(2018貴陽質(zhì)檢)已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a與b的夾角；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解因為(2a3b)(2ab)61，所以4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，所以644ab2761，所以ab6，,(2)求|ab|；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，,(3)若，求ABC的面積.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.(2017江蘇)已知向量a(cosx，sinx)，b(3，)，x0，.(1)若ab，求x的值；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,若cosx0，則sinx0，與sin2xcos2x1矛盾，故cosx0.,(2)記f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2018長沙質(zhì)檢)已知DEF的外接圓的圓心為O，半徑R4，如果方向上的投影為_.,技能提升練,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2017廣東七校聯(lián)考)在等腰直角ABC中，ABC90，ABBC2，M，N為AC邊上的兩個動點(M，N不與A，C重合)，且滿足的取值范圍為_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析不妨設(shè)點M靠近點A，點N靠近點C，以等腰直角三角形ABC的直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則B(0,0)，A(0,2)，C(2,0)，線段AC的方程為xy20(0x2).設(shè)M(a,2a)，N(a1,1a)(由題意可知0a1)，,15.(2018湖北黃岡二模)已知平面向量a，b，c滿足|a|b|1，a(a2b)，(c2a)(cb)0，則|c|的最大值與最小值的和為,拓展沖刺練,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析a(a2b)，a(a2b)0，即a22ab，又|a|b|1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.(2017河北衡水模擬)已知在ABC所在平面內(nèi)有兩