數(shù)與形PPT課件

1 第1課時數(shù)與形 8數(shù)學(xué)廣角 數(shù)與形 R六年級上冊 2 這首詩的意思是 從不同的角度看廬山 廬山的模樣各不相同 其實在數(shù)學(xué)學(xué)習中也是如此 對待同一個問題 如果從不同的角度去觀察 去思考 得出的結(jié)論 規(guī)律可能會不同 接下來我們就一起來探秘數(shù)學(xué)中的規(guī)律吧 3 1 3 4 1 3 5 9 1 3 5 7 16 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 100 計算出結(jié)果 你發(fā)現(xiàn)了什么 探究點1 認識正方形數(shù) 4 1 1 1 1 3 2 3 觀察一下 上面的圖和下面的算式有什么關(guān)系 把算式補充完整 我發(fā)現(xiàn) 算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他 L 形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個數(shù)的平方 2 5 觀察一下 上面的圖和下面的算式有什么關(guān)系 把算式補充完整 我發(fā)現(xiàn) 從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串數(shù)個數(shù)的平方 1 3 3 1 2 1 1 2 6 回頭看 1 1 1 3 4 2 1 3 5 9 3 1 3 5 7 4 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 11 5 6 觀察上面的算式 想一想 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 從1開始的幾個連續(xù)奇數(shù)的和正好是幾的平方 教你一招解決數(shù)形結(jié)合找規(guī)律的題目 首先要根據(jù)直觀圖形填出數(shù) 從而發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律 最后達到運用規(guī)律解決復(fù)雜問題的目的 7 1 3 5 7 1 3 5 7 9 11 13 1 你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎 教材P107 4 7 如果遇到困難 可以畫圖來幫助 1 3 5 7 9 11 13 15 17 2 2 小試牛刀 8 1 3 5 7 5 3 1 2 請根據(jù)例1的結(jié)論算一算 做一做第1題 可以看成兩部分 1 3 5 7 425 3 1 3242 32 25 25 9 1 3 5 7 5 3 1 1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3 1 4 3 25 7 6 85 學(xué)以致用 10 1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3 1 85 2 請根據(jù)例1的結(jié)論算一算 做一做第1題 11 3 下面每個圖中最外圈有多少個小正方形 P109第1題 照這樣畫下去 第5個圖形最外圈有 個小正方形 40 12 例2 在這列數(shù)中 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 從第二個數(shù)開始 每個數(shù)是前一個數(shù) 計算 算一算 猜一猜 結(jié)果可能是多少 然后借助線段圖或圓形圖來幫助思考 驗證你的猜測是否正確 探究點2 初步感受極限思想 13 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 我一個一個加下去看看 答案好像有點規(guī)律 加下去 等號右邊的分數(shù)越來越接近于1 計算 14 線段圖理解 計算 1 有些問題通過畫圖 解決起來更直觀 容易 15 1 計算 圓形圖理解 16 先在圖形上表示出 再表出 等 并不斷地累加下去 其結(jié)果越來越接近1 當這個過程無止境地持續(xù)下去時 相加之和為1 這種數(shù)學(xué)思考方式體現(xiàn)了極限思想 極限思想 17 如上圖所示 的和等于單位 1 減去最后一個小正方形的面積 即1 除了借助線段圖和圓形圖進行理解 我們還可以用什么圖形表示單位 1 呢 想一想 用一個正方形表示單位 1 18 小試牛刀 P110第4題 狗的速度是人的速度的2倍 1 一條馬路長200m 小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時從馬路的起點出發(fā) 當小亮走到這條馬路一半的時候 小狗已經(jīng)到達馬路的終點 然后小狗返回與小亮相向而行 遇到小亮以后再跑向終點 到達終點以后再與小亮相向而行 直到小亮到達終點 小狗從出發(fā)開始 一共跑了多少米 起點 終點 200 2 400 米 答 小狗從出發(fā)開始 一共跑了400米 19 答 小剛一共下了2盤 分別和小林 小強 小剛 小林 小強 小芳 小兵 2 4 3 1 2 2 小林 小強 小芳 小兵和小剛5人進行象棋比賽 每2人之間都要下一盤 小林已經(jīng)下了4盤 小強下了3盤 小芳下了2盤 小兵下了1盤 請問 小剛一共下了幾盤 分別和誰下的 P111第6題 用連線的方法試試 20 1 從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串數(shù)個數(shù)的平方 2 有些計算問題或較為復(fù)雜的題目可以通過畫圖 把數(shù)字 算式轉(zhuǎn)化成圖形 使復(fù)雜的問題簡單化 抽象的問題直觀化 解決起來會更直觀 更簡單 數(shù)與形 21 1 仔細想 認真填 仔細觀察 圖 1 1 1圖 2 3 1 2圖 3 6 1 2 3圖 4 10 圖 5 我發(fā)現(xiàn)了 第n個三角形數(shù)就是從 加到n 第9個三角形數(shù)是 第10個三角形數(shù)是 古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn) 形數(shù) 的奧秘 他把1 3