北師大小學(xué)六年級(jí)下比和比例的復(fù)習(xí).doc

引領(lǐng)學(xué)生成長(zhǎng)、成才、成功！第五講：比和比例的復(fù)習(xí)基本內(nèi)容及知識(shí)點(diǎn)1. 比的意義和性質(zhì)2. 按比分配3. 比例和比例的性質(zhì)4. 比例尺5. 正比例的意義6. 反比例的意義7. 應(yīng)用題二. 教學(xué)重點(diǎn)知識(shí)要求：1. 理解正、反比例的意義，抽象概念并運(yùn)用概念進(jìn)行判斷。2. 比的意義，比的寫法和讀法，比號(hào)，比的各部分名稱，比與除法，分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別，比值的意義，求比值；比的基本性質(zhì)，化簡(jiǎn)比，求比的未知項(xiàng)。3. 理解按比分配的意義，會(huì)解答按比分配的應(yīng)用題。比例的意義，比例各部分的名稱，比例的性質(zhì)，解比例。4. 比例尺的意義，用途。會(huì)求圖上距離和實(shí)際距離。5. 正比例的意義，會(huì)判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。6. 反比例的意義，會(huì)判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。7. 用比例知識(shí)解答基本的應(yīng)用題和較難應(yīng)用題。能力要求：1. 能正確、迅速地求比值和化簡(jiǎn)比，會(huì)求比的未知項(xiàng)。2. 會(huì)根據(jù)有關(guān)條件求圖上距離、實(shí)際距離或比例尺。3. 能運(yùn)用按比例分配的方法解決實(shí)際問(wèn)題。4. 會(huì)解最基本的正比例應(yīng)用題和反比例應(yīng)用題。5. 使學(xué)生進(jìn)一步受到事物是相互聯(lián)系的教育，初步接觸函數(shù)思想。知識(shí)教學(xué)（一）比的意義和性質(zhì) 1. 比的意義：什么是比？?jī)蓚€(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。（一種比是同類量的比，如：長(zhǎng)和寬的比是3比2，結(jié)果是長(zhǎng)是寬的幾分之幾,是2分之3；另一種比是不同類量的比，如：路程和時(shí)間的比是100：2，結(jié)果可以得到一個(gè)新的量是速度50，50千米/小時(shí)） 2. 比的讀寫法，各部分名稱。 （1）3比2記作（3：2） 2比3記作 （2:3） 100比2記作（100:2） （2）比的各部分名稱例題1：足球比賽中比分“2：0”是比嗎？（不是，它只是用了比的這種形式，它的意思是一個(gè)隊(duì)進(jìn)了兩個(gè)球，得2分，另一個(gè)隊(duì)沒(méi)進(jìn)球得0分，而比表示兩個(gè)數(shù)相除。）小明今年12歲，是六（1）班學(xué)生，該班共有42名學(xué)生；小明爸爸今年38歲，在保險(xiǎn)公司上班，年薪150000元，小明媽媽每月工資1200元，她所在的單位有職工24人?？凑l(shuí)能根據(jù)題目中提供的信息，尋找合適的量，提出多種多樣的問(wèn)題，并說(shuō)說(shuō)這些量之間的比（年齡比12：38、年薪比150000：（120012）、人數(shù)比42：24、月薪比等）3. 什么是比值？ 比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得商叫做比值比值是一個(gè)數(shù)，一般用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示。 例題2：求比值 105：3531.2：12：24注意比值的讀法：二分之一。4. 比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值想一想：比的后項(xiàng)能不能是零？為什么？小結(jié)：因?yàn)槌ㄖ谐龜?shù)不能為0，分?jǐn)?shù)中分母不能為0，所以比的后項(xiàng)也不能是零。例題3：求下面各比的未知項(xiàng)。（1）120：x24 （2）x：30 x12024 x30 x5 x18師：根據(jù)什么可以求出比的未知項(xiàng)？5. 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（零除外），比值不變。為什么“零除外”。 6. 化簡(jiǎn)比：應(yīng)用比的基本性質(zhì)，可以把比化成和它相等的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，叫做化簡(jiǎn)比。例題4：（1）24：144（2）（639）：（189）7：2練一練：（1）2.7：18（2）：（8）：（8）6：5“為什么要同乘8”想一想：把整數(shù)比、小數(shù)比或分?jǐn)?shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比的一般方法是什么？整數(shù)比寫成分?jǐn)?shù)約分后得最簡(jiǎn)比。 小數(shù)比先化成整數(shù)比，再化簡(jiǎn)。 分?jǐn)?shù)比先同乘分母的最小公倍數(shù)化成整數(shù)比，再化簡(jiǎn)。（二）按比分配同學(xué)們，老師買了獎(jiǎng)品，準(zhǔn)備獎(jiǎng)給數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲一、二、三等獎(jiǎng)的同學(xué)，怎樣分配比較合適？（平均分合適嗎？不合適。也就是按一定的比進(jìn)行分配）師：舉出生活中你見(jiàn)過(guò)的實(shí)例?，F(xiàn)在，咱們就研究按比分配問(wèn)題。例題5：學(xué)校有一塊200平方米的衛(wèi)生區(qū)，把衛(wèi)生區(qū)分給六三班和三三班，他們負(fù)責(zé)的面積比是3：2，兩個(gè)班各分得多少平方米？題里的哪句話告訴我們應(yīng)該怎樣分？“他們負(fù)責(zé)的面積比是3：2”，是什么意思？六三班負(fù)責(zé)的面積占3份，三三班負(fù)責(zé)的面積占2份，200平方米的衛(wèi)生區(qū)占5份，325200120（平方米）20080（平方米）答：六三班分得120平方米，三三班分得80平方米。一般的，我們把這樣的應(yīng)用題，叫“按比分配應(yīng)用題”，按比分配應(yīng)用題的解題步驟是什么？（1）確定總份數(shù)。（2）把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)。（3）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？練習(xí)：甲乙丙三個(gè)修路隊(duì)，合修一條200千米的公路。已知甲隊(duì)修了50千米，乙丙兩隊(duì)修路千米數(shù)的比是2：3，丙隊(duì)修多少千米？20050150（千米）23515090（千米）答：丙隊(duì)修90千米。例題6：一個(gè)容積是1064立方厘米的瓶子，瓶中飲料高度h1為15厘米，h2為6厘米，求瓶中飲料有多少立方厘米。h1：h215：61562110641064760（立方厘米）答：瓶中飲料有760立方厘米。（三）比例和比例的性質(zhì)1. 比例的意義 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。只要兩個(gè)比的比值相等，就能組成比例。2. 比例的基本性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫比例的基本性質(zhì)如：1.5：31：2 131.5233. 解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)就可以求出另外一個(gè)未知項(xiàng)，求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。例題7：27：x4.5：6你能利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)解這個(gè)比例嗎？方法一：解：27：x4.5：6根據(jù)是什么？ x x36 方法二：解： 0.75 x270.75x36你喜歡哪種方法？ 解比例的過(guò)程就是解方程的過(guò)程，解方程要驗(yàn)算，所以解比例也要驗(yàn)算。 驗(yàn)算：方法1： 方法2： 364.5162 27：3627360.75 276162 4.5：64.560.75 x36正確。 x36正確。 （四）比例尺圖上距離與實(shí)際距離的比，叫這幅圖的比例尺。 1. 數(shù)字比例尺 如：1：3000 000 圖上1厘米表示實(shí)際3000 000厘米。注意統(tǒng)一單位。2. 線段比例尺 如： 3. 比例尺的應(yīng)用比例尺的關(guān)系式：圖上距離（實(shí)際距離）（比例尺） 公式變形 實(shí)際距離（圖上距離）（比例尺）例題8：在一幅比例尺是1：7000 000的地圖上，量出北京到井岡山的距離是21厘米，照這樣計(jì)算，北京到井岡山的實(shí)際距離是多少千米？分析：實(shí)際距離圖上距離比例尺問(wèn)題單位是千米，已知單位是厘米，注意結(jié)果中單位的處理21147000000（厘米）1470（千米）答：北京到井岡山的距離是1470千米。（五）正比例、反比例的意義1. 正比例的意義兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示比值（一定），數(shù)量關(guān)系可以概括成 k（一定）y和x叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 例如，總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化，總價(jià)和數(shù)量的比的比值（單價(jià)）是一定的，我們就說(shuō)，總價(jià)和數(shù)量是成正比例的量。 工效（一定） 工總和工時(shí)是成正比例的量 速度（一定） 所以路程與時(shí)間成正比例。2. 反比例的意義兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示比值（一定），數(shù)量關(guān)系可以概括成 xyk（一定） y和x叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。例如，長(zhǎng)寬面積（一定） 長(zhǎng)和寬是成反比例的量每本的頁(yè)數(shù)裝訂的本數(shù)紙的總頁(yè)數(shù)（一定） 每本的頁(yè)數(shù)和裝訂的本數(shù)是成反比例的量3. 判斷成正比例 還是反比例的方法:（1）判斷兩種量是否是相關(guān)聯(lián)的量，（2）如果是，再看這兩種量對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值或積是否一定，（3）如果比值一定，這兩種量成正比例；如果積一定，這兩種量成反比例。例題9：判斷下列各題的兩種量是否成比例？如果成，成什么比例？ （1）工作效率一定，工作時(shí)間和工作總量。（ 正比例 ）（2）貨物總數(shù)一定，每次運(yùn)貨噸數(shù)和運(yùn)貨次數(shù)。（ 反比例 ）（3）路程一定，已走路程和剩下路程。 （ 不成比例 ）（4）圓的半徑和面積。（ 不成比例 ）（5）平行四邊形的底和面積。（ 不成比例 ）（6）在太陽(yáng)照射下，同時(shí)同地的竿高和影長(zhǎng)。（ 正比例 ）（7）煤的總量一定，每天燒煤量和可燒的天數(shù)。（ 反比例 ）（8）abc，c一定，a和b。（ 反比例 ）（9）分?jǐn)?shù)值一定，分子和分母。（ 正比例 ）（10）路程一定，車輪的直徑和轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)。（ 正比例 ） （六）正比例、反比例應(yīng)用題例題10：（1）用一批紙裝訂練習(xí)本，如果每本30頁(yè)，可以裝訂600本。如果每本少用5頁(yè)，可以裝訂多少本？分析：這批紙的總頁(yè)數(shù)不變，也就是積不變，每本頁(yè)數(shù)和裝訂本數(shù)成反比例，列成乘積式 解：設(shè)：可以裝訂x本？ 30525（頁(yè)） 25x3060025x18000x720答：可以裝訂720本。（2）用同樣磚鋪地，如果鋪15平方米要用165塊，如果鋪50平方米要多用多少塊磚？分析：同樣磚鋪地，每平方米用塊數(shù)一定，商一定，平方米數(shù)和塊數(shù)成正比例，列成比例式解：設(shè)：如果鋪50平方米要用x塊磚。15：16550：x15x50165x550550165385（塊）答：如果鋪50平方米要多用385塊磚。（3）一項(xiàng)工程，10人做24天可以完成。如果每人的工作效率不變，現(xiàn)在要提前4天完成，需要多少人？分析：一項(xiàng)工程不變，每人的工作效率不變，前后的總工時(shí)數(shù)是相等的，所以解：設(shè)：需要x人。（244）x102420x240x12答：現(xiàn)在要提前4天完成，需要12人?！灸M試題】一、填空：1、有三種量，A B C，它們之間的關(guān)系可以用ABC表示。（1）如果A一定，BC成（ ）比例；（2）如果B一定，AC成（ ）比例；（3）如果C一定，AB成（ ）比例。2、有三種量，A B C，它們之間的關(guān)系可以用ABC表示。（1）如果A一定，BC成（ ）比例；（2）如果B一定，AC成（ ）比例；（3）如果C一定，AB成（ ）比例。3、在一個(gè)比例式中，兩個(gè)比的比值都是5，這個(gè)比例式的內(nèi)項(xiàng)分別是3.5和2，這個(gè)比例式為 或 。二、判斷下面各題中兩種量成不成比例，成什么比例？（1）圓柱的側(cè)面積一定，底面周長(zhǎng)與高。 （ ）（2）三角形面積一定，它的底和高。 （ ）（3）天數(shù)一定，總產(chǎn)量和每天的產(chǎn)量。 （ ）（4）圓柱體積一定，底面半徑和高。 （ ）（5）比的前項(xiàng)一定，后項(xiàng)和比值。 （ ）（6）出粉率一定，原料和面粉。 （ ）（7）一幅設(shè)計(jì)圖，圖上距離和實(shí)際距離。 （ ）（8）每頁(yè)書的字?jǐn)?shù)一定，書的頁(yè)數(shù)和這本書的總字?jǐn)?shù)。 （ ）（9）長(zhǎng)方形長(zhǎng)一定，周長(zhǎng)和寬。 （ ）（10）和一定，兩個(gè)加數(shù)。 （ ）（11）平形四邊形面積一定，底和高。 （ ）（12）裝配一批電視機(jī)，每天裝配臺(tái)數(shù)和所需的天數(shù)。 （ ）（13）正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)。 （ ）（14）水池的容積一定，水管每小時(shí)注水量和所用時(shí)間。 （ ）（15）房間面積一定，每塊磚的面積和磚的塊數(shù)。 （ ）（16）每塊磚的面積一定，磚的塊數(shù)和鋪地面積。 （ ）（17）在一定時(shí)間里，加工每個(gè)零件所用時(shí)間和加工零件數(shù)。 （ ）三、判斷，對(duì)的打，錯(cuò)的打。1、比的后項(xiàng)不能是0。 （ ）2、一個(gè)圓的半徑和它周長(zhǎng)的比為1:2 （ ）3、A與B的比是5:3，A比B多40% （ ）4、圓錐體體積一定，底面積和高成反比例 （ ）四、求比值6.3：1.8五、化簡(jiǎn)比 ：0.75六、用1.4、10、7和2這四個(gè)數(shù)組成比例。你組成了多少個(gè)比例？七、選擇長(zhǎng)方形周長(zhǎng)14米，長(zhǎng)和寬的比是6：1。長(zhǎng)與寬各多少米？（ ）（1）617 （2）6171412（米） 76（米）142（米） 71（米）八、應(yīng)用題1、人的血液與體重的比是1：13。小明體重52千克，他的血液有多少千克？ 2、配制黑色火藥的原料是火硝、硫磺和木炭，這三種原料的重量比是15：2：3，水利專業(yè)隊(duì)要配制黑色火藥80千克，需要這三種原料各多少千克？3、 一種藥水中藥和水的比是1：300，現(xiàn)要配制藥水1204千克，需要水多少千克？加藥多少千克？4、 長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是56厘米，如果長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的比是4：3，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？5、 甲、乙兩地相距360千米，客車和貨車同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，4小時(shí)后相遇，客車和貨車的速度比是5：4，求客車和貨車的速度？6、 甲、乙、丙三個(gè)修路隊(duì)，合修一條長(zhǎng)200千米的公路，已知甲隊(duì)修路的千米數(shù)是50，乙、丙兩隊(duì)修路的千米數(shù)的比是2：3，丙隊(duì)修了多少千米？7、甲與乙生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)的比是5：3，乙比甲少生產(chǎn)40個(gè)，甲、乙各生產(chǎn)多少？ 8、裝訂練習(xí)本，裝訂200本要用6000張紙。有15000張紙可以裝訂同樣練習(xí)本多少本？ 9、安裝一條下水管道，計(jì)劃每天安裝120米，15天完成，實(shí)際只用了10天就完成了。實(shí)際每天安裝多少米？10、 運(yùn)一堆煤，計(jì)劃每天運(yùn)150噸，20天運(yùn)完。實(shí)際2天就運(yùn)了400噸，照這樣計(jì)算，實(shí)際幾天運(yùn)完？【試題答案】一、填空：1、有三種量，A B C，它們之間的關(guān)系可以用ABC表示。（1）如果A一定，BC成（ 正 ）比例；（2）如果B一定，AC成（ 正 ）比例；（3）如果C一定，AB成（ 反 ）比例。2、有三種量，A B C，它們之間的關(guān)系可以用ABC表示。（1）如果A一定，BC成（ 反 ）比例；（2）如果B一定，AC成（ 正 ）比例；（3）如果C一定，AB成（ 正 ）比例。3、在一個(gè)比例式中，兩個(gè)比的比值都是5，這個(gè)比例式的內(nèi)項(xiàng)分別是3.5和2，這個(gè)比例式為17.5:3.52:0.4或10:23.5:0.7。 二、判斷下面各題中兩種量成不成比例，成什么比例？（1）圓柱的側(cè)面積一定，底面周長(zhǎng)與高。 （ 反 ）（2）三角形面積一定，它的底和高。 （ 反 ）（3）天數(shù)一定，總產(chǎn)量和每天的產(chǎn)量。 （ 正 ）（4）圓柱體積一定，底面半徑和高。 （ 不成 ）（5）比的前項(xiàng)一定，后項(xiàng)和比值。 （ 反）（6）出粉率一定，原料和面粉。 （ 正 ）（7）一幅設(shè)計(jì)圖，圖上距離和實(shí)際距離。 （ 正 ）（8）每頁(yè)書的字?jǐn)?shù)一定，書的頁(yè)數(shù)和這本書的總字?jǐn)?shù)。 （ 正 ）（9）長(zhǎng)方形長(zhǎng)一定，周長(zhǎng)和寬。 （不成 ）（10）和一定，兩個(gè)加數(shù)。 （ 不成 ）（11）平形四邊形面積一定，底和高。 （ 反 ）（12）裝配一批電視機(jī)，每天裝配臺(tái)數(shù)和所需的天數(shù)。 （ 反 ）（13）正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)。 （ 正 ）（14）水池的容積一定，水管每小時(shí)注水量和所用時(shí)間。 （ 反 ）（15）房間面積一定，每塊磚的面積和磚的塊數(shù)。 （ 反 ）（16）每塊磚的面積一定，磚的塊數(shù)和鋪地面積。 （ 正 ）（17）在一定時(shí)間里，加工每個(gè)零件所用時(shí)間和加工零件數(shù)。 （ 反 ）三、判斷，對(duì)的打，錯(cuò)的打。1、比的后項(xiàng)不能是0。 （）2、一個(gè)圓的半徑和它周長(zhǎng)的比為1:2 （）3、A與B的比是5:3，A比B多40% （）4、圓錐體體積一定，底面積和高成反比例 （）四、求比值6.3：1.83.50.255五、化簡(jiǎn)比 ：（24）：（24）15：7：0.75125：75六、用1.4、10、7和2這四個(gè)數(shù)組成比例。你組成了多少個(gè)比例？（1）1.4：27：10 （2）1.4：7 2：10（3）2:1.4 10:7 （4）7：1.410：2 （5）2：10 1.4：7 （6）10：2 7：1.4 （7）7：10 1.4：2 （8）10:7 2:1.4七、選擇長(zhǎng)方形周長(zhǎng)14米，長(zhǎng)和寬的比是6：1。長(zhǎng)與寬各多少米？（ 2 ）（1）617 （2）6171412（米） 76（米）142（米） 71（米）八、應(yīng)用題1、人的血液與體重的比是1：13。小明體重52千克，他的血液有多少千克？524（千克）答：他的血液有4千克。 2、配制黑色火藥的原料是火硝、硫磺和木炭，這三種原料的重量比是15：2：3，水利專業(yè)隊(duì)要配制黑色火藥80千克，需要這三種原料各多少千克？ 152320火硝：8060（千克） 硫磺：808（千克） 木炭：8012（千克）驗(yàn)算：6081280（千克） 60：8：1215：2：3答：需要火硝60千克，硫磺8千克，木炭12千克。3、一種藥水中藥和水的比是1：300，現(xiàn)要配制藥水1204千克，需要水多少千克？加藥多少