延長退休年齡的數(shù)學(xué)模型.doc

承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。延長退休年齡的數(shù)學(xué)模型摘要 本文通過分析我國現(xiàn)階段人口老齡化問題，通過查閱相關(guān)的資料，從人口結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變引起的養(yǎng)老金支付壓力，我國已具備延長退休年齡的必要條件，人口壽命延長加大養(yǎng)老金支付壓力，人口紅利進(jìn)入收割期這四個方面分析，提出了有必要延長退休年齡的觀點。隨之建立了Leslie離散模型，通過編寫程序，運用matlab軟件計算預(yù)測出了2001年至2100年我國各個年齡段的人口數(shù)量，通過畫圖，來說明未來一百年老齡化的嚴(yán)重程度。在Leslie離散模型預(yù)測出的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)之上，以養(yǎng)老金保險基金為切入點，建立了養(yǎng)老保險基金財務(wù)平衡模型，以五年為一個間隔，當(dāng)退休年齡分別為60歲和65歲時，計算出從2010年到2100的贍養(yǎng)率和基本養(yǎng)老金的平均替代率，通過對數(shù)據(jù)的分析和多方面的比較，提出了我國應(yīng)該將退休年齡延長到65歲的建議。在退休年齡為65的基礎(chǔ)上，針對如何公平公正確定退休金的發(fā)放和何時開始延長退休年齡這些問題，我們提出了分步驟，分階段實行退休年齡延長的建議，應(yīng)該實行彈性退休政策，應(yīng)該根據(jù)不同地區(qū)和不同的人群制定合適的退休年齡，而不是實行一刀切的退休政策。最后我們對建立模型的過程中沒有考慮到的問題進(jìn)行了優(yōu)化，寫出了優(yōu)化方案，補(bǔ)充完善了模型，最后，我們對模型的優(yōu)缺點進(jìn)行評價。關(guān)鍵詞 老齡化 Leslie離散模型 matlab軟件 養(yǎng)老保險基金財務(wù)平衡模型 一、 問題重述： 隨著我國計劃生育實施30年，以及老齡化社會的來臨，社會中所需的勞動力短缺和養(yǎng)老保險資金儲備的壓力，我國自二十一世紀(jì)初以來，社會人口結(jié)構(gòu)進(jìn)入老齡化階段的表征日益顯現(xiàn)，人均壽命延長和勞動年齡人口數(shù)量的增長速度不斷遞減。進(jìn)入“十二五”期間后，我國更將是進(jìn)入人口的快速老齡化階段，勞動年齡人口的撫養(yǎng)比逐年上升，從而對我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式的轉(zhuǎn)變和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級帶來巨大的壓力，也對現(xiàn)行的社會養(yǎng)老保險基金的可持續(xù)運作提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。針對這種現(xiàn)狀，我們面臨以下幾個問題：1、根據(jù)現(xiàn)在面臨的形式，通過查閱相關(guān)資料，確定是否有必要延長退休年齡。2、如果延長，延長時間如何確定，根據(jù)查閱的資料和建立模型說明說明延長的依據(jù)和時間。3、延長退休年齡大約需要持續(xù)的時間段大致多久，如何才能保證公平公正確定退休金的發(fā)放。二、問題分析： 針對此問題，應(yīng)該通過有關(guān)的資料及對數(shù)據(jù)的分析，首先確定是否應(yīng)該延長退休年齡。運用leslie人口增長模型，以2001年為開始年，對以后一百年的人口結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測，通過作出60歲以及65 歲以上的人口分布折線圖，來說明人口老齡化的嚴(yán)重程度，借此來說明延長退休時間的必要性。我國人口年齡結(jié)構(gòu)的變化給養(yǎng)老保險制度帶來嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。養(yǎng)老保險制度的出路成為目前緊迫的課題。如果我們能從養(yǎng)老保險制度本身的機(jī)理出發(fā)，分析我國養(yǎng)老保險體系改革可以采取的一些措施，將有助于養(yǎng)老保險基金財務(wù)平衡和轉(zhuǎn)制成本的消化。根據(jù)基礎(chǔ)養(yǎng)老金在現(xiàn)收現(xiàn)付制下的財務(wù)平衡，當(dāng)期的養(yǎng)老保險收入等于支付當(dāng)期養(yǎng)老保險支出。建立養(yǎng)老保險基金財務(wù)平衡模型，由此來判斷延長退休年齡的時間，通過預(yù)測未來的贍養(yǎng)率來決定退休年齡延長的時間。三、符號說明與模型假設(shè)3.1 模型說明3.1.1模型一的符號說明：1：在時間段第年齡組的人口總數(shù)2：第年齡組的生育率3：第年齡組的死亡率4：第年齡組的存活率5：Leslie矩陣6：2001年全國人口總數(shù)7：2001年城市總?cè)丝?：2001年鎮(zhèn)總?cè)丝?：2001年鄉(xiāng)總?cè)丝?0：2001年第年齡段的人口總數(shù)11：時分別表示市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的女孩出生率12：時段具有勞動能力的人口13：社會的撫養(yǎng)比指數(shù)14:總和生育率15：時段年齡組中女性所占的百分比3.2.1模型二的符號說明：為個人賬戶養(yǎng)老金目標(biāo)替代率的繳費率為當(dāng)期養(yǎng)老保險繳費人數(shù)為當(dāng)期養(yǎng)老金領(lǐng)取人數(shù)為養(yǎng)老保險繳費率為基礎(chǔ)養(yǎng)老保險的平均替代率為在工作t期的總工資收入DB為贍養(yǎng)率個人賬戶養(yǎng)老金的平均替代率k為工資增長率m為工作年限n為退休后領(lǐng)取養(yǎng)老金的年限職工退休后平均余命為年為退休后第一年領(lǐng)取的養(yǎng)老金工作第一年的工資收入為 K為社會平均工資的增長率工資隨職工工齡的增長率 為工資隨年度的增長率表示這個人退休時社會中分別處于j歲職工的人數(shù)r為基金的收益率b為退休年齡a為平均開始工作的年齡3.2模型假設(shè)3.2.1模型一的假設(shè)：1、 首先，基本養(yǎng)老保險覆蓋全體城鎮(zhèn)職工。擴(kuò)大覆蓋面成為完善基本養(yǎng)老保險的首要任務(wù)之一，為完成任務(wù)各省紛紛以“前補(bǔ)后延的方法，把尚未參加基本養(yǎng)老保險范圍的企業(yè)和個人納入到制度中。2 、制度中的“新人”不承擔(dān)轉(zhuǎn)制成本，作為轉(zhuǎn)制成本，“老人”的退休金和“中人的過渡性養(yǎng)老金不應(yīng)由“新人”承擔(dān)，而由制度之外的措施解決。3、 不考慮國際間的人口遷出遷入。由于我國人口基數(shù)巨大，國際間的人口遷出遷入可以忽略。3.2.2模型二的假設(shè)：1 、不考慮大規(guī)模人口的遷入遷出，自然災(zāi)害，戰(zhàn)爭等因素。3、在較短的時間內(nèi)，平均年齡變化較小，可以認(rèn)為不變4、不考慮移民對人口總數(shù)的影響4、 模型的建立與求解4.1問題一、根據(jù)現(xiàn)在面臨的形式，通過查閱相關(guān)資料，確定是否有必要延長退休年齡。 通過查閱相關(guān)資料我們總結(jié)出了以下幾點關(guān)于延長退休年齡的原因：一 、人口結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變引起的養(yǎng)老金支付壓力。中國實行計劃生育政策以來，獨生子女家庭層出不窮，出生率急驟下降，老齡人口相對迅猛增長，我國人口老齡化速度位居世界前列。通常認(rèn)為人口結(jié)構(gòu)對經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有促進(jìn)或消極的影響，而這種影響是通過儲蓄增加、技術(shù)改進(jìn)、勞動力供給三個因素而成的。伴著計劃生育等原因，出省人口迅速減少，這種特殊的人口轉(zhuǎn)變方式使兒童與老人之間的比例懸殊，代際轉(zhuǎn)移壓力大，老年與少兒撫養(yǎng)比相差時間縮小使我國總撫養(yǎng)比處于較低水平，在不斷增長的總撫養(yǎng)比和不斷減低的勞動力人口促進(jìn)下很大程度阻礙經(jīng)濟(jì)增長，在目前退休年齡的演唱加長了老年人口的工作時間也相應(yīng)加長了老年撫養(yǎng)比之間的時間間距，從而相應(yīng)減輕了社會養(yǎng)老基金的壓力。二、延長退休年齡是大勢所趨 ，我國已具備延長退休年齡的必要條件。隨著經(jīng)濟(jì)社會的不斷發(fā)展和生活水平質(zhì)量的進(jìn)步，人們的身體素質(zhì)已經(jīng)越來越好，不少人即使到了五六十歲仍然具備旺盛的工作精力和充沛的體能。三、人口壽命延長加大了養(yǎng)老金支付壓力伴隨著人口壽命的增長，老年人口相對增加，老齡話程度加大，人口老齡化日益嚴(yán)重，所以對養(yǎng)老金的要求也隨之迅速增大，以現(xiàn)收現(xiàn)付制為主的養(yǎng)老金制度形勢嚴(yán)峻，人口結(jié)構(gòu)對現(xiàn)收現(xiàn)付制影響更為深厚，在很長的一段時間內(nèi)，養(yǎng)老保險制度存在著巨大的挑戰(zhàn)。例如，同樣為60 歲退休，人口壽命從70 歲延長至80歲，在同樣的繳費制度、繳費比例下，贍養(yǎng)他的養(yǎng)老金將增加10年，中國正面臨著嚴(yán)峻的人口老齡化，支付期延長，一個老人增加10 年，那么社會仰賴保險資金的給予是巨大的，所以延長退休年齡，縮短支付期才能有效的應(yīng)對人口老齡化、養(yǎng)老金支付壓力大的有效措施。四、“人口紅利”即將進(jìn)入收割期，新生代勞動力供給逐步減少人口紅利是指出生育率、死亡率的降低和人口年齡結(jié)構(gòu)的變化給絕大多數(shù)發(fā)展中國家提供了一個經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展、生活水平迅速提高的機(jī)會窗口。人口負(fù)擔(dān)的輕重是衡量人口紅利與人口負(fù)債的惟一尺度，若以50%作為人口負(fù)擔(dān)系數(shù)高低的一個門檻，那么中國的人口紅利期大致是從1990 年開始，到2030 年左右全面結(jié)束，前后持續(xù)大約40 年。我國從2010 年起，人口的少兒撫養(yǎng)比和老年撫養(yǎng)比開始分異，由老年撫養(yǎng)比的急速提升帶動勞動人口總撫養(yǎng)比的提升。雖然就我國目前的勞動力供求結(jié)構(gòu)狀況來看，我國還處于供大于求的基本態(tài)勢，然而隨著人口老齡化的加劇，到2020 年左右，我國人口紅利期基本結(jié)束; 到2030 年左右，我國的新生代勞動力供給更絕對減少，老年人口急劇增多。勞動力市場供求狀況失衡，出現(xiàn)局部地區(qū)或部分就業(yè)崗位勞動力或人力資源短缺的現(xiàn)象。綜上所述，延長退休年齡是非常有必要的。4.2 問題二，三：如果延長，延長時間如何確定以及如何公平公正發(fā)放退休金，根據(jù)查閱的資料和建立模型說明說明延長的依據(jù)和時間及發(fā)放方案。4.2.1 Leslie離散模型模型建立與求解：我們以2001年為初始年份對以后各年的女性總數(shù)及總?cè)丝跀?shù)進(jìn)行預(yù)測，通過查閱相關(guān)數(shù)據(jù)，以一歲為間距對女性分組。4.1.1 計算2001年處在各個年齡上的婦女人數(shù)的分布向量：2001年中國人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)如表1表 1城市男147907城市女147465鎮(zhèn)男80279鎮(zhèn)女77976鄉(xiāng)男394690鄉(xiāng)女372242根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，可以算出2001年城市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)人口占2001年全國總?cè)丝诘谋嚷史謩e為：我們由表2數(shù)據(jù)知2001年全國總?cè)丝冢▎挝唬呵f），因此可以算出2001年城市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的總?cè)丝诜謩e為（單位：千萬）：、根據(jù)2001年城市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)各個年齡段的女性比率，可以分別算出2001年城市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)處在第年齡段的女性的總數(shù)分別為。以城市為例，設(shè)2001年城市中處在年齡段婦女占城市總?cè)丝诒嚷史謩e為，則（鎮(zhèn)、鄉(xiāng)類似）。于是可以算出2001年處在第年齡段上的婦女總?cè)藬?shù)（見附錄1）。4.2.1.1計算處在第年齡段的每個女性平均生育女兒的人數(shù) 通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)給出了2001年城市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)育齡婦女（15歲49歲）的生育率（此處應(yīng)該是包含男孩和女孩）（或時都為0），則可以分別算出2001年處在第年齡段的城市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)育齡婦女總共生育的小孩數(shù)（包含男孩和女孩），記為：。以城市為例計算：（鎮(zhèn)、鄉(xiāng)類似）。由所查閱的2001年市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的男女出生人口性別比（女100計），據(jù)此可以分別計算出城市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)女孩的出生率。由此就可以求出2001年處在第年齡段的每個女性平均生育女兒的人數(shù)：，由于總和生育率： 經(jīng)計算得到總和生育率小于1.8，誤差很大，我們對生育率進(jìn)行修正：具體計算結(jié)果見附錄1。4.2.1.2 計算第年齡段的女性總存活率 記年齡段的女性的死亡率為。由城市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)處在第年齡段的女性死亡率，則處在第年齡段的女性總死亡率為：，于是總存活率為：見附錄1。用EXCEL對計算出來的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，然后運用MATLAB軟件進(jìn)行編程，計算出Leslie矩陣，于是可以用此式進(jìn)行預(yù)測。通過計算分析，可知人口結(jié)構(gòu)持續(xù)老齡化，運用Leslie離散模型，通過MATLAB軟件計算出我國60歲以上與65歲以上的老齡人口數(shù)，做出散點圖如下：通過圖形可以看出，因為老年人口的增多，若不延長退休年齡，將會給養(yǎng)老金支付帶來很大的壓力，上述數(shù)據(jù)可知，需要延長退休年齡。但是，需要延長多久呢？我們用下面的方法得出。4.2 養(yǎng)老保險基金財務(wù)平衡模型的建立與求解 根據(jù)現(xiàn)付制下的財務(wù)平衡，當(dāng)期的養(yǎng)老保險收入等于支付當(dāng)期養(yǎng)老保險支出。因此有： (式4-1)DB= （式4-2） （式4-3）式4-2可以表示為，繳費率=贍養(yǎng)率替代率(式4-3)。贍養(yǎng)率是退休年齡、預(yù)期壽命和年齡別死亡概率的函數(shù)。因此，在一個老齡化程度不斷加深的社會中，如果DB不變，就要對退休年齡進(jìn)行相應(yīng)地延長。如果DB提高，或提高，或下降才能保障基礎(chǔ)養(yǎng)老金收支水平平衡。因此，替代率、繳費率、退休年齡和預(yù)期壽命之間具有互動的關(guān)系。這幾個參數(shù)中，除了預(yù)期壽命是不可控制的因素外，其余三個因素都是體系設(shè)計可以考慮的參數(shù)。改變這些參數(shù)將在一定程度上改變體系的平衡狀況。下面建立一個養(yǎng)老保險基金財務(wù)平衡的模型，通過替代率、繳費率和退休年齡說明問題。新制度新規(guī)定繳費率下的基礎(chǔ)養(yǎng)老金的平均替代率模型根據(jù)式4-3可得：4.2.1 新制度新規(guī)定繳費率下的個人賬戶養(yǎng)老金的平均替代率模型 個人賬+戶養(yǎng)老金屬于完全基金積累制，體現(xiàn)養(yǎng)老保險制度的效率原則。它的資金來源完全來自職工個人繳費，以及積累基會的增值部分。在職職工繳費，繳費及其積累部分的增值形成個人賬戶養(yǎng)老金的收入；退休后從個人賬戶領(lǐng)取養(yǎng)老金，形成個人賬戶支出。職工退休后活到平均余命的年齡時，個人賬戶儲存額正好全部領(lǐng)完，實現(xiàn)了平均余命期限內(nèi)個人賬戶養(yǎng)老金的收支平衡。根據(jù)這個平衡模型推導(dǎo)出新制度新規(guī)定下繳費率下的個人賬戶養(yǎng)老金的平均替代率。年繳費到退休時(m年末)基金積累總額如下：第一年繳費到m年末的基金積累總額：第二年繳費到m年末的基金積累總額：第m年繳費到m年末時的本息總額為：當(dāng)rk時，該職工在m年末的個人賬戶養(yǎng)老金累計為：兩邊同時除以可得：經(jīng)整理最后得出： （式4-5）當(dāng)r=k時，即工資增長率等于基金的收益率時(意味著勞動報酬增長率等于資本報酬)，則有： （式4-6）當(dāng)職工領(lǐng)取養(yǎng)老金時，他要在年內(nèi)正好領(lǐng)完個人賬戶上積累的養(yǎng)老金。設(shè)為退休后第一年領(lǐng)取的養(yǎng)老金，第二年領(lǐng)取，第三年領(lǐng)取，依此類推。則以后每年領(lǐng)取的養(yǎng)老金折為退休當(dāng)年的現(xiàn)值為：第一年領(lǐng)取的養(yǎng)老金在m年末的現(xiàn)值為：第二年領(lǐng)取的養(yǎng)老金在m年末的現(xiàn)值為：第年領(lǐng)取的養(yǎng)老金在m年末的現(xiàn)值為：則 （式4-7）根據(jù)，且時，代入式4-5和46，則個人賬戶養(yǎng)老金收支平衡為當(dāng)r=k時：則有=為個人賬戶養(yǎng)老金目標(biāo)替代率的繳費率，由此可求出個人賬戶養(yǎng)老金目標(biāo)替代率為：（式4-11）但我們需要得到的是平均替代率，它是社會平均養(yǎng)老金收入與社會平均工資收入之比，表示同一時期退休者退休收入相對在職收入的替代水平，反映的是同一時期社會的退休職工和在職職工的收入對比關(guān)系，是一個橫向比較的指標(biāo)。所以把目標(biāo)替代率轉(zhuǎn)化為平均替代率，才能得到個人賬戶繳費率。根據(jù)定義，平均替代率為：為求出，可假設(shè)一個標(biāo)準(zhǔn)人，他在某一年的工資或養(yǎng)老金等于和他同齡的社會人的平均工資或養(yǎng)老金。他在r為基金的收益率，到法定退休年齡b歲時退休，則繳費年限m=ba年。根據(jù)人口生命表可得在b歲時的平均余命為。他在年內(nèi)正好領(lǐng)完全部個人賬戶養(yǎng)老金。假設(shè)工作第一年的工資收入為，則。他的個人賬戶養(yǎng)老金的繳費率為，基金的年收益率為r，退休金第一年領(lǐng)取，第二年領(lǐng)取，第三年領(lǐng)取，依此類推。下面分別計算這個人在退休時的社會平均工資和平均養(yǎng)老金。在臨近退休時這個人的工資為這一年b-1歲職工的平均工資，以下分別列出退休時b-1歲，b-2歲時的情況，直到a歲職工的社會平均工資：b-1歲職工的平均工資：b-2歲職工的平均工資：a歲職工的平均工資：用表示這個人退休時全社會分別處于i歲職工的人數(shù)，i=a，a+l，a+2，b-1。則這個人退休時社會的職工平均工資為： （式4-12）下面計算這個人退休時整個社會的平均養(yǎng)老金。假設(shè)r=k時，這個人退休時，各年齡段的退休者領(lǐng)取的平均養(yǎng)老金數(shù)額分別為：b歲退休者的平均養(yǎng)老金：b+l歲退休者的平均養(yǎng)老金：b+2歲退休者的平均養(yǎng)老金：歲退休者的平均養(yǎng)老金：歲退休者的平均養(yǎng)老金表示這個人退休時社會中分別處于j歲職工的人數(shù)，則j=b，b+l，。那么他退休時全社會的平均養(yǎng)老金為：（式4-13）根據(jù)定義可得個人賬戶的平均替代率為：（式4-14），代表基本養(yǎng)老金的平均替代率。基本養(yǎng)老金的平均替代率，,，根據(jù)式4-4、式4-14、和第一問中預(yù)測出的人口，可得退休年齡為60歲時的基本養(yǎng)老金的平均替代率退休年齡為60歲時養(yǎng)老金的平均替代率表格 (單位：) 年份贍養(yǎng)率社會統(tǒng)籌部分的繳費率C0基礎(chǔ)養(yǎng)老金的平均替代率RR1個人賬戶部分的繳費率C1個人賬戶養(yǎng)老金的平均替代率RR2個人賬戶養(yǎng)老金的平均替代率RR220101856 2010774 8051108252015225020888880778965202026192076358108774320253061206534815566892030361620553082395769203541722047948314510820404518204427834047672045457720437083644734205047622042008407460720555008203994844245362060481220415684454601206545172044278446487320704478 2044668420488620754545 204401843648372080465020430284874789208546852042698494476320904618 2043318475480620954532204413844248552100453620440984344843，代表基本養(yǎng)老金的平均替代率?；攫B(yǎng)老金的平均替代率，,，根據(jù)式4-4、式4-14、和第一問中預(yù)測出的人口，可得退休年齡為65歲時的基本養(yǎng)老金的平均替代率退休年齡為65歲時養(yǎng)老金的平均替代率表格 (單位：) 年份贍養(yǎng)率DB社會統(tǒng)籌部分的繳費率C0基礎(chǔ)養(yǎng)老金的平均替代率RR1個人賬戶部分的繳費率C1個人賬戶養(yǎng)老金的平均替代率RR2基礎(chǔ)養(yǎng)老金的平均替代率RR320101348 2014837 801914856201516002012500802412524202020122099418039998020252320 208619805786762030346720708280807162203528242067698118688720403970206038825863762045400920598982706259205040152059818266624720554427205818828461022060435820579082166006206539482060668212627820703880 206155 83006455207538642061778286646320804001 205998830963072085413820583383336166209040772059068336624220953949206064831863822100389420613683006436由計算結(jié)果進(jìn)行對比，隨著，退休年齡為61歲時的基本養(yǎng)老金平均替代率到本世紀(jì)的30年代降到60以下，而退休年齡如果延長到66歲時，本世紀(jì)的基本養(yǎng)老金平均替代率都維持在60以上，贍養(yǎng)率平均在34.79%。不同年齡段的人口數(shù)量的變化最直接的影響是贍養(yǎng)率，通過贍養(yǎng)率影響基礎(chǔ)養(yǎng)老進(jìn)的替代率，由此可看，退休年齡應(yīng)延長五年。通過上面一系列的計算可以看出，從人口預(yù)測表中可以看出， 現(xiàn)今至本世紀(jì)20年代處于中國人口紅利期，這個階段勞動力豐富，正常就業(yè)對社會更有益，若延長退休年齡將會使這一優(yōu)勢轉(zhuǎn)化為社會負(fù)擔(dān)。而到本世紀(jì)50年代，人口老年化達(dá)到峰值，而這一時期，人口預(yù)期平均壽命達(dá)到85歲，延長空間大，但若一步到位勢必會影響?zhàn)B老金公平發(fā)放，可以分部分階段完成，從2040-2055年，用15年的時間完成，每三年延長一歲，每一年延長四個月，到2055年，實現(xiàn)退休年齡為65歲這一目標(biāo)。養(yǎng)老金替代率維持在60%以上，實現(xiàn)基本養(yǎng)老金的平衡。八、優(yōu)化方案： 這前面的論述中，只考慮到延長退休年齡對社會的影響，并沒有考慮到延長退休年齡對體力勞動者造成的傷害，如果普遍實施延長退休年齡的政策，將不利于他們的身體健康，因此，應(yīng)實行彈性退休政策，制度設(shè)計時不能一刀切，延長退休年齡不但要分步驟還要區(qū)分不同人群?？梢韵仍趶V東上海深圳等一些經(jīng)濟(jì)比較發(fā)達(dá)且老齡化程度比較嚴(yán)重的地區(qū)進(jìn)行試點工作。然后針對不同地區(qū)和不同人群實行新的退休制度時允許有時間上的差異。九、 模型優(yōu)缺點：1、不同的模型在相應(yīng)的時間段具有很高的預(yù)測能力，但一旦脫離這個時間階段，模型的預(yù)測能力就會回落。2、在進(jìn)行養(yǎng)老保險基金收支平衡中，養(yǎng)老保險基金忽略了投保人的數(shù)目。3、在對養(yǎng)老保險基金的分析中忽略了中年人與老年人之間的差異情況。十、參考文獻(xiàn)：1、國家統(tǒng)計局中國統(tǒng)計年鑒(2004)北京：中國統(tǒng)計出版社，20042、賈智蓮延長退休年齡對養(yǎng)老保險制度可持續(xù)性的影響分析J內(nèi)蒙古財經(jīng)學(xué)院學(xué)報，20053、羅元文養(yǎng)老保險制度中關(guān)于退休年齡的探討J市場與人口分析，2001(6)4、張運剛?cè)丝诶淆g化背景下的中國養(yǎng)老保險制度M成都：西南財經(jīng)大學(xué)出版社，2005235、劉子蘭養(yǎng)老金制度和養(yǎng)老基金管理M北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，200546、程毛林. Matlab軟件在多元統(tǒng)計分析中的應(yīng)用J. 數(shù)理統(tǒng)計與管理7、陳文權(quán),趙茲,李得勝. Leslie修正模型在人口預(yù)測中的應(yīng)用8、倫冠德. MATLAB曲線擬合工具箱在實驗數(shù)據(jù)處理上的應(yīng)用26號上午，看到題目后，我們首先進(jìn)行討論，說出每個人對這兩道題的我看法和想法，接下來，我們查閱資料，等到下午，閱讀查閱的資料，然后再次對這兩題進(jìn)行談?wù)?，最后確立此次建模所做的題目有關(guān)退休年齡是否應(yīng)該延長的題目。27 28號 在經(jīng)過一天的準(zhǔn)備之后，我們開始進(jìn)行建模，首先，針對如何預(yù)測為倆人口的問題，由丁慧萍進(jìn)行建模和進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的處理，李健強(qiáng)查閱建模過程中所需要的資料和所需數(shù)據(jù)，何雪則負(fù)責(zé)在建模過程中所用到的程序。經(jīng)過兩天的時間，建立出了模型。在建立模型的過程中我們已經(jīng)大概寫出了，文章的主要部分。 29號 接下來，寫完整的論文，先由丁慧萍和何雪分別對各自所負(fù)責(zé)的部分進(jìn)行完善，李健強(qiáng)則負(fù)責(zé)論文的整合和排版。 附錄表2 各年份全國總?cè)丝跀?shù)（單位：千萬）年份195419551956195719581959196019611962總?cè)丝?0.261.562.864.666.067.266.265.967.3年份196319641965196619671968196919701971總?cè)丝?9.170.472.574.576.378.580.783.085.2年份197219731974197519761977197819791980總?cè)丝?7.189.290.992.493.795.096.25997.598.705年份198119821983198419851986198719881989總?cè)丝?00.1101.654103.008104.357105.851107.5109.3111.026112.704年份199019911992199319941995199619971998總?cè)丝?14.333115.823117.171118.517119.850121.121122.389123.626124.761年份1999200020012002200320042005總?cè)丝?25.786126.743127.627128.453129.227129.988130.756附錄1： 年齡女性總?cè)藬?shù)（萬人）出生嬰兒數(shù)平均有孩子數(shù)女性死亡率存活率0680.8912721000.0250930340.9749069661584.5917197000.0006787690.9993212312584.5582068000.002275670.997724333692.2202166000.0007523840.9992476164724.1102102000.0004325820.9995674185775.5360408000.0008193370.9991806636847.368918000.0001120520.9998879487834.4187027000.0006124040.9993875968917.9220422000.0003814140.9996185869951.4668194001.43283E-050.999985672101070.015717000.0006105660.999389434111249.256063000.0002756460.999724354121199.263988000.0001982040.999801796131202.198525000.0003723740.999627626141274.218917000.0002952050.999704795151111.0508390.049752824.478E-050.0003603140.99963968616992.31442550.319692670.0003221690.0002715380.99972846217893.79754350.320199030.0003582462.54672E-050.99997453318874.65734670.8786842150.0010046040.0008266730.99917332719984.35687724.6101047520.0046833670.0010458820.99895411820859.57677859.4649417930.0110111650.0005589330.99944106721852.153460128.64641020.0336164920.0006426080.99935739222908.644180352.588139950.0578753940.0007093250.99929067523897.944807567.230678280.0748717270.0010008240.99899917624880.539323360.917476650.0691820060.0001183960.999881604251019.08672477.490478720.0760391410.0011036530.998896347261042.1866770.085959460.067248950.0016440610.998355939271114.82373158.449546110.0524294060.0008646610.999135339281192.86719952.167022110.0437324640.0009254730.999074527291203.56657241.343115860.0343505020.0011273480.998872652301272.97399531.356827930.0246327330.0008192060.999180794311328.51357630.891304070.0232525320.0010818410.998918159321254.99240323.021388240.0183438470.0009538880.999046112331333.81944519.608846380.0147012750.0009576460.999042354341103.18612312.179131650.0110399610.0006039730.999396027351224.703078.716893790.0071175570.0013750280.998624972361220.6434426.2189869480.0050948430.0017472840.998252716371236.7363194.4434818470.003592910.0004021450.999597855381390.7264153.4974796710.0025148580.0012890550.99871094539980.76511152.4369863710.0024847810.0009967260.99900327440646.6840691.1412091730.0017647090.0005565560.99944344441785.66062321.156212920.0014716440.0008585850.99914141542701.62759190.4749692440.0006769530.0012278990.99877210143910.42011230.2416948830.0002654760.0010594950.99894050544960.15764630.3854787950.0004014740.0020949950.99790500545914.25871260.3737294990.0004087790.0016254380.99837456246953.98056810.1053642040.0001104470.0022162260.99778377447927.42995610.1784388040.0001924010.0024033340.99759666648851.00775860.3313999710.0003894210.0026550940.99734490649825.48235860.1849653410.0002240690.0030455010.99695449950807.9428229000.0033302160.99666978451736.5520021000.0039692410.99603075952690.4320402000.0049933610.99500663953605.8029501000.0038425120.99615748854