初二數(shù)學一次函數(shù)函數(shù)基礎常考題與提高練習和與壓軸難題(含解析).doc

初二數(shù)學一次函數(shù)函數(shù)基礎?？碱}與提高練習和與壓軸難題(含解析)一選擇題（共15小題）1下列各圖能表示y是x的函數(shù)是（）ABCD2在下列各圖象中，y不是x函數(shù)的是（）ABCD3下列各曲線表示的y與x的關系中，y不是x的函數(shù)的是（）ABCD4下列四個關系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函數(shù)的是（）A（1）B（2）C（3）D（4）5據(jù)測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升小康同學洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請寫出y與x之間的函數(shù)關系式是（）Ay=0.05xBy=5xCy=100xDy=0.05x+1006下列式子中y是x的函數(shù)的有幾個？（）y=l，y=x2，y2=x，y=|x|，y=，y=2xA2B3C4D57在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫會隨著太陽照射時間的長短而變化，這個問題中因變量是（）A水的溫度B太陽光強弱C太陽照射時間D熱水器的容積8如果每盒鋼筆有10支，售價25元，那么購買鋼筆的總錢數(shù)y（元）與支數(shù)x之間的關系式為（）Ay=10xBy=25xCy=xDy=x9李大爺要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長度恰好為24米要圍成的菜園是如圖所示的長方形ABCD設BC邊的長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關系式是（）Ay=x+12By=2x+24Cy=2x24Dy=x1210若等腰三角形的周長為60cm，底邊長為x cm，一腰長為y cm，則y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍是（）Ay=602x（0x60）By=602x（0x30）Cy=（60x）（0x60）Dy=（60x）（0x30）11筆記本每本a元，買3本筆記本共支出y元，在這個問題中：a是常量時，y是變量；a是變量時，y是常量；a是變量時，y也是變量；a，y可以都是常量或都是變量上述判斷正確的有（）A1個B2個C3個D4個12如表列出了一項實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：y5080100150x30455580它表示皮球從一定高度落下時，下落高度y與彈跳高度x的關系，能表示變量y與x之間的關系式為（）Ay=2x10By=x2Cy=x+25Dy=x+513彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的重量x（kg）間有下面的關系：x012345y1010.51111.51212.5下列說法不正確的是（）Ax與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B彈簧不掛重物時的長度為0cmC物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cmD所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為13.5cm14當前，霧霾嚴重，治理霧霾方法之一是將已生產的PM2.5吸納降解，研究表明：霧霾的程度隨城市中心區(qū)立體綠化面積的增大而減小，在這個問題中，自變量是（）A霧霾程度BPM2.5C霧霾D城市中心區(qū)立體綠化面積15下列說法正確的是（）A若y2x，則y是x的函數(shù)B正方形面積是周長的函數(shù)C變量x，y滿足y2=2x，y是x的函數(shù)D溫度是變量二填空題（共9小題）16汽車開始行使時，油箱中有油55升，如果每小時耗油7升，則油箱內剩余油量y（升）與行使時間t（小時）的關系式為17已知方程x3y=12，用含x的代數(shù)式表示y是18為了增強抗旱能力，保證今年夏糧豐收，某村新建了一個蓄水池，這個蓄水池安裝了兩個進水管和一個出水管（兩個進水管的進水速度相同）一個進水管和一個出水管的進出水速度如圖1所示，某天0點到6點（至少打開一個水管），該蓄水池的蓄水量如圖2所示，并給出以下三個論斷：0點到1點不進水，只出水；1點到4點不進水，不出水；4點到6點只進水，不出水則一定正確的論斷是19某地市話的收費標準為：（1）通話時間在3分鐘以內（包括3分鐘）話費0.3元；（2）通話時間超過3分鐘時，超過部分的話費按每分鐘0.11元計算在一次通話中，如果通話時間超過3分鐘，那么話費y（元）與通話時間x（分）之間的關系式為20如圖表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y（千米）隨時間x（分）變化的圖象下面幾個結論：比賽開始24分鐘時，兩人第一次相遇這次比賽全程是10千米比賽開始38分鐘時，兩人第二次相遇正確的結論為21小明畫了一個邊長為2cm的正方形，如果將正方形的邊長增加xcm，那么面積的增加值y（cm2）與邊長的增加值x（cm）之間的關系式為22如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是：小明從家去書店看一會兒書，又去學校取封信后馬上回家，其中x表示時間（單位：小時），y表示小明離家的距離（單位：千米），則小明從學?；丶业钠骄俣葹榍仔r23如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BCCDDA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，ABP的面積為y如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則ABC的面積是24如圖，長方形ABCD中，AB=4，AD=2點Q與點P同時從點A出發(fā)，點Q以每秒1個單位的速度沿ADCB的方向運動，點P以每秒3個單位的速度沿ABCD的方向運動，當P，Q兩點相遇時，它們同時停止運動設Q點運動的時間為x（秒），在整個運動過程中，當APQ為直角三角形時，則相應的x的值或取值范圍是三解答題（共16小題）25中國聯(lián)通在某地的資費標準為包月186元時，超出部分國內撥打0.36元/分，由于業(yè)務多，小明的爸爸打電話已超出了包月費下表是超出部分國內撥打的收費標準時間/分12345電話費/元0.360.721.081.441.8（1）這個表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？（2）如果用x表示超出時間，y表示超出部分的電話費，那么y與x的表達式是什么？（3）如果打電話超出25分鐘，需付多少電話費？（4）某次打電話的費用超出部分是54元，那么小明的爸爸打電話超出幾分鐘？26如圖1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P從A點出發(fā)，沿ABCD路線運動，到D點停止；點Q從D點出發(fā)，沿DCBA運動，到A點停止若點P、點Q同時出發(fā)，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒2cm，a秒時點P、點Q同時改變速度，點P的速度變?yōu)槊棵隻（cm），點Q的速度變?yōu)槊棵隿（cm）如圖2是點P出發(fā)x秒后APD的面積S1（cm2）與x（秒）的函數(shù)關系圖象；圖3是點Q出發(fā)x秒后AQD的面積S2（cm2）與x（秒）的函數(shù)關系圖象根據(jù)圖象：（1）求a、b、c的值；（2）設點P離開點A的路程為y1（cm），點Q到點A還需要走的路程為y2（cm），請分別寫出改變速度后y1、y2與出發(fā)后的運動時間x（秒）的函數(shù)關系式，并求出P與Q相遇時x的值27星期天，玲玲騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時間的關系如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題（1）玲玲到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？（2）她何時開始第一次休息？休息了多長時間？（3）她騎車速度最快是在什么時候？車速多少？（4）玲玲全程騎車的平均速度是多少？28如圖所示，A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車按同路從A地出發(fā)駛往B地，如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S與該日下午時間t之間的關系根據(jù)圖象回答下列問題：（1）甲和乙哪一個出發(fā)更早？早出發(fā)多長時間？（2）甲和乙哪一個更早到達B城，早多長時間？（3）乙出發(fā)大約用多長時間就追上甲？（4）描述一下甲的運動情況（5）請你根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，分別求出乙騎摩托車的速度和甲騎自行車在全程的平均速度29為響應教育局組織的三熱愛教育活動，某學校要給每位學生印制一份宣傳資料，甲印刷廠提出：每份收0.1元印刷費，另收100元制版費；乙印刷廠提出：每份收0.2元印刷費，不收制版費（1）分別寫出兩廠的收費y甲（元）、y乙（元）與印制數(shù)量x（本）之間的關系式；（2）當印制多少份資料時，兩個印刷廠費用一樣多？（3）如果該校有800人，那么應選哪家印刷廠劃算？30陳杰騎自行車去上學，當他以往常的速度騎了一段路時，忽然想起要買某本書，于是又折回到剛經過的一家書店，買到書后繼續(xù)趕去學校以下是他本次上學所用的路程與時間的關系示意圖根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）陳杰家到學校的距離是多少米？書店到學校的距離是多少米？（2）陳杰在書店停留了多少分鐘？本次上學途中，陳杰一共行駛了多少米？（3）在整個上學的途中哪個時間段陳杰騎車速度最快？最快的速度是多少米？（4）如果陳杰不買書，以往常的速度去學校，需要多少分鐘？本次上學比往常多用多少分鐘？31端午節(jié)小明來到奧體中心觀看中超聯(lián)賽第14輪重慶力帆主場迎戰(zhàn)廣州富力的比賽進場時，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票，同時，他爸爸從家里吃飯騎自行車以小明3倍的速度給小明送票，兩人在途中相遇，相遇后爸爸立即騎自行車吧小明送回奧體中心如圖，線段AB、OB分別表示父子倆送票、取票過程中，離奧體中心的距離S（米）與所用時間t（分鐘）之間關系的圖象，結合圖象解答下列問題（假設騎自行車和步行的速度始終保持不變）：（1）從圖中可知，小明家離奧體中心米，爸爸在出發(fā)后分鐘與小明相遇（2）求出父親與小明相遇時離奧體中心的距離？（3）小明能否在比賽開始之前趕回奧體中心？請計算說明32如圖，ABC底邊BC上的高是6厘米，當三角形的定點C沿底邊所在直線向點B運動時，三角形的面積發(fā)生了變化1在這個變化過程中，自變量是，因變量是2如果三角形的底邊長為x（厘米），三角形的面積y（厘米2）可以表示為3當?shù)走呴L從12厘米變到3厘米時，三角形的面積從厘米2到厘米2；當點C運動到什么位置時，三角形的面積縮小為原來的一半？33一游泳池長90米，甲乙兩人分別從兩對邊同時向所對的另一邊游去，到達對邊后，再返回，這樣往復數(shù)次圖中的實線和虛線分別表示甲、乙與游泳池固定一邊的距離隨游泳時間變化的情況，請根據(jù)圖形回答：（1）甲、乙兩人分別游了幾個來回？（2）甲、乙兩人在整個游泳過程中，誰曾休息過？休息過幾次？（3）甲游了多長時間？游泳的速度是多少？（4）在整個游泳過程中，甲、乙兩人相遇了幾次？34如圖表示一輛汽車在行駛途中的速度v（千米/時）隨時間t（分）的變化示意圖（1）從點A到點B、點E到點F、點G到點H分別表明汽車在什么狀態(tài)？（2）汽車在點A的速度是多少？在點C呢？（3）司機在第28分鐘開始勻速先行駛了4分鐘，之后立即以減速行駛2分鐘停止，請你在本圖中補上從28分鐘以后汽車速度與行駛時間的關系圖35圓柱的底面半徑是2cm，當圓柱的高h（cm）由大到小變化時，圓柱的體積V（cm3）隨之發(fā)生變化（1）在這個變化過程中，自變量和因變量各是什么？（2）在這個變化過程中，寫出圓柱的體積為V與高h之間的關系式？（3）當h由5cm變化到10cm時，V是怎樣變化的？（4）當h=7cm時，v的值等于多少？36如圖，梯形ABCD上底的長是4，下底的長是x，高是6（1）求梯形ABCD的面積y與下底長x之間的關系式；（2）用表格表示當x從10變到16時（每次增加1），y的相應值；（3）x每增加1時，y如何變化？說明你的理由37物體自由下落的高度h（米）和下落時間t（秒）的關系是：在地球上大約是h=4.9t2，在月球上大約是h=0.8t2，當h=20米時，（1）物體在地球上和在月球上自由下落的時間各是多少？（2）物體在哪里下落得快？38心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間有如下關系：（其中0x30）提出概念所用時間（x）257101213141720對概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪兩個變量之間的關系？（2）當提出概念所用時間是10分鐘時，學生的接受能力是多少？（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為提出概念幾分鐘時，學生的接受能力最強；（4）從表中可知，當時間x在什么范圍內，學生的接受能力逐步增強？當時間x在什么范圍內，學生的接受能力逐步降低？39下表是達州某電器廠2014年上半年每個月的產量：x/月123456y/臺100001000012000130001400018000（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你能否根據(jù)x的變化，得到y(tǒng)的變化趨勢？（2）根據(jù)表格你知道哪幾個月的月產量保持不變？哪幾個月的月產量在勻速增長？哪個月的產量最高？（3）試求2014年前半年的平均月產量是多少？40一只螞蟻在一個半圓形的花壇的周邊尋找食物，如圖1，螞蟻從圓心O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向，依次勻速爬完下列三條線路：（1）線段OA、（2）半圓弧AB、（3）線段BO后，回到出發(fā)點螞蟻離出發(fā)點的距離S（螞蟻所在位置與O點之間線段的長度）與時間t之間的圖象如圖2所示，問：（1）請直接寫出：花壇的半徑是米，a=（2）當t2時，求s與t之間的關系式；（3）若沿途只有一處有食物，螞蟻在尋找到食物后停下來吃了2分鐘，并知螞蟻在吃食物的前后，始終保持爬行且爬行速度不變，請你求出：螞蟻停下來吃食物的地方，離出發(fā)點的距離螞蟻返回O的時間（注：圓周率的值取3）初二數(shù)學一次函數(shù)函數(shù)基礎?？碱}與提高練習和與壓軸難題(含解析)參考答案與試題解析一選擇題（共15小題）1（2015春唐山期末）下列各圖能表示y是x的函數(shù)是（）ABCD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據(jù)此對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應，所以y不是x的函數(shù)，故A選項錯誤；B、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應，所以y不是x的函數(shù)，故B選項錯誤；C、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應，所以y不是x的函數(shù)，故C選項錯誤；D、對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，所以y是x的函數(shù)，故D選項正確故選：D【點評】本題主要考查了函數(shù)的定義函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量2（2015春荔城區(qū)期末）在下列各圖象中，y不是x函數(shù)的是（）ABCD【分析】答題時知道函數(shù)的意義，然后作答【解答】解：函數(shù)的一個變量不能對應兩個函數(shù)值，故選C【點評】本題主要考查函數(shù)的概念，基本知識要掌握，不是很難3（2016春天津期末）下列各曲線表示的y與x的關系中，y不是x的函數(shù)的是（）ABCD【分析】根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點【解答】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，所以只有選項C不滿足條件故選C【點評】本題主要考查了函數(shù)的定義函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量4（2015春宜春期末）下列四個關系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函數(shù)的是（）A（1）B（2）C（3）D（4）【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據(jù)此即可確定不是函數(shù)的個數(shù)【解答】解：根據(jù)對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，（1）y=x，（2）y=x2，（3）y=x3滿足函數(shù)的定義，y是x的函數(shù)，（4）|y|=x，當x取值時，y不是有唯一的值對應，y不是x的函數(shù)，故選：D【點評】主要考查了函數(shù)的定義函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量5（2015春高密市期末）據(jù)測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升小康同學洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請寫出y與x之間的函數(shù)關系式是（）Ay=0.05xBy=5xCy=100xDy=0.05x+100【分析】每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升，則一分鐘滴水1000.05毫升，則x分鐘可滴1000.05x毫升，據(jù)此即可求解【解答】解：y=1000.05x，即y=5x故選：B【點評】本題主要考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)解析式，正確表示出一分鐘滴的水的體積是解題的關鍵6（2014秋陽谷縣期末）下列式子中y是x的函數(shù)的有幾個？（）y=l，y=x2，y2=x，y=|x|，y=，y=2xA2B3C4D5【分析】直接利用函數(shù)的定義進而分析得出即可【解答】解：y=l，y不是x的函數(shù)；y=x2，y是x的函數(shù)；y2=x，y不是x的函數(shù)；y=|x|，y是x的函數(shù)；y=，y是x的函數(shù)；y=2x，y是x的函數(shù)故選：C【點評】此題主要考查了函數(shù)的概念，正確把握函數(shù)的定義是解題關鍵7（2015春煙臺期末）在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫會隨著太陽照射時間的長短而變化，這個問題中因變量是（）A水的溫度B太陽光強弱C太陽照射時間D熱水器的容積【分析】函數(shù)的定義：設在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一的值與它對應，那么稱y是x的函數(shù)，x叫自變量函數(shù)關系式中，某特定的數(shù)會隨另一個（或另幾個）會變動的數(shù)的變動而變動，就稱為因變量【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，水溫是隨著所曬時間的長短而變化，可知水溫是因變量，所曬時間為自變量故選：A【點評】本題主要考查的是對函數(shù)的定義，關鍵是根據(jù)函數(shù)的定義對自變量和因變量的認識和理解8（2015春重慶校級期末）如果每盒鋼筆有10支，售價25元，那么購買鋼筆的總錢數(shù)y（元）與支數(shù)x之間的關系式為（）Ay=10xBy=25xCy=xDy=x【分析】首先根據(jù)單價=總價數(shù)量，用每盒鋼筆的售價除以每盒鋼筆的數(shù)量，求出每支鋼筆的價格是多少；然后根據(jù)購買鋼筆的總錢數(shù)=每支鋼筆的價格購買鋼筆的支數(shù)，求出購買鋼筆的總錢數(shù)y（元）與支數(shù)x之間的關系式即可【解答】解：2510=所以購買鋼筆的總錢數(shù)y（元）與支數(shù)x之間的關系式為：y=x故選：D【點評】此題主要考查了函數(shù)關系式的求法，以及單價、數(shù)量、總價的關系，要熟練掌握；解答此題的關鍵是根據(jù)單價=總價數(shù)量，求出每支鋼筆的價格是多少9（2016春樂亭縣期末）李大爺要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長度恰好為24米要圍成的菜園是如圖所示的長方形ABCD設BC邊的長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關系式是（）Ay=x+12By=2x+24Cy=2x24Dy=x12【分析】根據(jù)題意可得2y+x=24，繼而可得出y與x之間的函數(shù)關系式【解答】解：由題意得：2y+x=24，故可得：y=x+12（0x24）故選：A【點評】此題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式的知識，屬于基礎題，解答本題關鍵是根據(jù)三邊總長應恰好為24米，列出等式10（2014秋章丘市校級期末）若等腰三角形的周長為60cm，底邊長為x cm，一腰長為y cm，則y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍是（）Ay=602x（0x60）By=602x（0x30）Cy=（60x）（0x60）Dy=（60x）（0x30）【分析】根據(jù)底邊長+兩腰長=周長，建立等量關系，變形即可，再根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊及周長的限制，確定自變量的取值范圍【解答】解：依題意得x+2y=60，即y=（60x）（0x30）故選D【點評】本題考查了函數(shù)關系式、等腰三角形三邊關系的性質、三角形三邊關系定理，得出y與x的函數(shù)關系式是解題關鍵11（2013春漣水縣校級期末）筆記本每本a元，買3本筆記本共支出y元，在這個問題中：a是常量時，y是變量；a是變量時，y是常量；a是變量時，y也是變量；a，y可以都是常量或都是變量上述判斷正確的有（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，再根據(jù)變量和常量的定義：在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量可得答案【解答】解：由題意得：y=3a，此問題中a、y都是變量，3是常量，或a，y都是常量，則，故選：B【點評】此題主要考查了常量和變量，關鍵是掌握變量和常量的定義12（2015春泰山區(qū)期末）如表列出了一項實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：y5080100150x30455580它表示皮球從一定高度落下時，下落高度y與彈跳高度x的關系，能表示變量y與x之間的關系式為（）Ay=2x10By=x2Cy=x+25Dy=x+5【分析】觀察各選項可知y與x是一次函數(shù)關系，設函數(shù)關系式為y=kx+b，然后選擇兩組數(shù)據(jù)代入，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可【解答】解：根據(jù)題意，設函數(shù)關系式為y=kx+b，則解得：，則y=2x10故選：A【點評】本題考查了函數(shù)關系式的求解，根據(jù)各選項判斷出y與x是一次函數(shù)關系是解題的關鍵，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式也很重要13（2014春雅安期末）彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的重量x（kg）間有下面的關系：x012345y1010.51111.51212.5下列說法不正確的是（）Ax與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B彈簧不掛重物時的長度為0cmC物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cmD所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為13.5cm【分析】由表中的數(shù)據(jù)進行分析發(fā)現(xiàn)：物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm；當不掛重物時，彈簧的長度為10cm，然后逐個分析四個選項，得出正確答案【解答】解：A、y隨x的增加而增加，x是自變量，y是因變量，故A選項正確；B、彈簧不掛重物時的長度為10cm，故B選項錯誤；C、物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，故C選項正確；D、由C知，y=10+0.5x，則當x=7時，y=13.5，即所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為13.5cm，故D選項正確；故選：B【點評】本題考查了函數(shù)的概念，能夠根據(jù)所給的表進行分析變量的值的變化情況，得出答案14（2014春招遠市期末）當前，霧霾嚴重，治理霧霾方法之一是將已生產的PM2.5吸納降解，研究表明：霧霾的程度隨城市中心區(qū)立體綠化面積的增大而減小，在這個問題中，自變量是（）A霧霾程度BPM2.5C霧霾D城市中心區(qū)立體綠化面積【分析】根據(jù)函數(shù)的關系，可得答案【解答】解；霧霾的程度隨城市中心區(qū)立體綠化面積的增大而減小，霧霾的程度是城市中心區(qū)立體綠化面積的函數(shù)，城市中心區(qū)立體綠化面積是自變量，故選：D【點評】本題考查了常量與變量，函數(shù)與自變量的關系是解題關鍵15（2015秋高密市期末）下列說法正確的是（）A若y2x，則y是x的函數(shù)B正方形面積是周長的函數(shù)C變量x，y滿足y2=2x，y是x的函數(shù)D溫度是變量【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據(jù)此即可判斷各選項【解答】解：A、若y2x，則y是x的函數(shù)，不符合函數(shù)的定義，故本選項錯誤；B、設正方形的周長為L，面積為S，用L表示S的函數(shù)關系式為：S=L2，故本選項正確；C、變量x，y滿足y2=2x，y是x的函數(shù)，不符合函數(shù)的定義，故本選項錯誤；D、在不同的情況下，溫度不一定是變量，故本選項錯誤；故選B【點評】本題主要考查了函數(shù)的定義函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量二填空題（共9小題）16（2016春石城縣期末）汽車開始行使時，油箱中有油55升，如果每小時耗油7升，則油箱內剩余油量y（升）與行使時間t（小時）的關系式為y=7t+55【分析】剩油量=原有油量工作時間內耗油量，把相關數(shù)值代入即可【解答】解：每小時耗油7升，工作t小時內耗油量為7t，油箱中有油55升，剩余油量y=7t+55，故答案為：y=7t+55【點評】考查列一次函數(shù)關系式；得到剩油量的關系式是解決本題的關鍵17（2011春攀枝花期末）已知方程x3y=12，用含x的代數(shù)式表示y是y=x4【分析】要用含x的代數(shù)式表示y，就要將二元一次方程變形，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)先移項，再將系數(shù)化為1即可【解答】解：移項得：3y=12x，系數(shù)化為1得：y=x4故答案為：y=x4【點評】考查了函數(shù)的表示方法，解題時可以參照一元一次方程的解法，利用等式的性質解題，可以把一個未知數(shù)當做已知數(shù)來處理18（2015秋巴南區(qū)校級期末）為了增強抗旱能力，保證今年夏糧豐收，某村新建了一個蓄水池，這個蓄水池安裝了兩個進水管和一個出水管（兩個進水管的進水速度相同）一個進水管和一個出水管的進出水速度如圖1所示，某天0點到6點（至少打開一個水管），該蓄水池的蓄水量如圖2所示，并給出以下三個論斷：0點到1點不進水，只出水；1點到4點不進水，不出水；4點到6點只進水，不出水則一定正確的論斷是【分析】根據(jù)圖象1可知進水速度小于出水速度，結合圖2中特殊點的實際意義即可作出判斷【解答】解：0點到1點既進水，也出水；1點到4點同時打開兩個管進水，和一只管出水；4點到6點只進水，不出水正確的只有故答案為：【點評】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題結合的應用要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論19（2016春酒泉期末）某地市話的收費標準為：（1）通話時間在3分鐘以內（包括3分鐘）話費0.3元；（2）通話時間超過3分鐘時，超過部分的話費按每分鐘0.11元計算在一次通話中，如果通話時間超過3分鐘，那么話費y（元）與通話時間x（分）之間的關系式為y=0.11x0.03【分析】話費=三分鐘以內的基本話費0.3+超過3分鐘的時間0.11，把相關數(shù)值代入即可求解【解答】解：超過3分鐘的話費為0.11（x3），通話時間超過3分鐘，話費y（元）與通話時間x（x取整數(shù)，單位：分鐘）之間的函數(shù)關系式為y=0.3+0.11x（x3）=0.11x0.03故答案為：y=0.11x0.03【點評】考查了函數(shù)關系式，解決本題的關鍵是理解話費分為規(guī)定時間的費用+超過規(guī)定時間的費用20（2013秋新城區(qū)校級期末）如圖表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y（千米）隨時間x（分）變化的圖象下面幾個結論：比賽開始24分鐘時，兩人第一次相遇這次比賽全程是10千米比賽開始38分鐘時，兩人第二次相遇正確的結論為【分析】設實線表示甲的函數(shù)圖象，求得在第15到33分時甲的速度，讓15分加上甲行1千米用的時間即為第一次相遇的時間；易得乙的速度，乘以48即為全程；設t分時，第2次相遇，易得BC段甲的速度，相遇時甲走的路程等于乙走的路程，把相關數(shù)值代入求解后可得正誤【解答】解：15到33分鐘的速度為km/min，再行1千米用的時間為9分鐘，第一次相遇的時間為15+9=24min，正確；第一次相遇時的路程為6km，時間為24min，所以乙的速度為624=0.25km/min，所以全長為480.25=12km，故錯誤；甲第三段速度為510=0.5km/min，7+0.5（t33）=0.25t，解得t=38，正確，故答案為：【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決；得到甲乙兩人在不同階段內的速度是解決本題的易錯點21（2015春撫州期末）小明畫了一個邊長為2cm的正方形，如果將正方形的邊長增加xcm，那么面積的增加值y（cm2）與邊長的增加值x（cm）之間的關系式為y=x2+4x【分析】增加的面積=新正方形的面積邊長為2cm的正方形的面積【解答】解：由題意得：y=（x+2）222=x2+4x故答案為：y=x2+4x【點評】解決本題的關鍵是找到相應的等量關系，易錯點是得到新正方形的邊長22（2016春新鄉(xiāng)期末）如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是：小明從家去書店看一會兒書，又去學校取封信后馬上回家，其中x表示時間（單位：小時），y表示小明離家的距離（單位：千米），則小明從學?；丶业钠骄俣葹?千米小時【分析】由圖象可以看出，小明家離學校有6千米，小明用（32）小時走回家，根據(jù)速度=路程時間即可求出小明從學?；丶业钠骄俣取窘獯稹拷猓盒∶鲝膶W校回家的平均速度為：61=6千米/時故答案為6【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，讀懂圖意是解題的關鍵23（2015秋連州市期末）如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BCCDDA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，ABP的面積為y如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則ABC的面積是10【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象、結合圖形求出AB、BC的值，根據(jù)三角形的面積公式得出ABC的面積【解答】解：動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，而當點P運動到點C，D之間時，ABP的面積不變，函數(shù)圖象上橫軸表示點P運動的路程，x=4時，y開始不變，說明BC=4，x=9時，接著變化，說明CD=94=5，AB=5，BC=4，ABC的面積是：45=10故答案為：10【點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，在解題時要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出有關的線段的長度，從而得出三角形的面積是本題的關鍵24（2016春高平市期末）如圖，長方形ABCD中，AB=4，AD=2點Q與點P同時從點A出發(fā)，點Q以每秒1個單位的速度沿ADCB的方向運動，點P以每秒3個單位的速度沿ABCD的方向運動，當P，Q兩點相遇時，它們同時停止運動設Q點運動的時間為x（秒），在整個運動過程中，當APQ為直角三角形時，則相應的x的值或取值范圍是0x或x=2【分析】由題意可得當0xAQM是直角三角形，當 x2時AQM是銳角三角形，當x=2時，AQM是直角三角形，當2x3AQM是鈍角三角形【解答】解：當0xAQM是直角三角形，當 x2時AQM是銳角三角形，當x=2時，AQM是直角三角形，當2x3AQM是鈍角三角形所以當APQ為直角三角形時，則相應的x的值或取值范圍是：0x或x=2【點評】本題主要考查矩形的性質和列代數(shù)式的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握矩形的性質，還要熟練掌握三角形形狀的判斷，此題難度一般三解答題（共16小題）25（2015春山亭區(qū)期末）中國聯(lián)通在某地的資費標準為包月186元時，超出部分國內撥打0.36元/分，由于業(yè)務多，小明的爸爸打電話已超出了包月費下表是超出部分國內撥打的收費標準時間/分12345電話費/元0.360.721.081.441.8（1）這個表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？（2）如果用x表示超出時間，y表示超出部分的電話費，那么y與x的表達式是什么？（3）如果打電話超出25分鐘，需付多少電話費？（4）某次打電話的費用超出部分是54元，那么小明的爸爸打電話超出幾分鐘？【分析】（1）根據(jù)圖表可以知道：電話費隨時間的變化而變化，因而打電話時間是自變量、電話費是因變量；（2）費用=單價時間，即可寫出解析式；（3）把x=25代入解析式即可求得；（4）在解析式中令y=54即可求得x的值【解答】解：（1）國內撥打時間與電話費之間的關系，打電話時間是自變量、電話費是因變量；（2）由題意可得：y=0.36x；（3）當x=25時，y=0.3625=9（元），即如果打電話超出25分鐘，需付186+9=195（元）的電話費；（4）當y=54時，x=150（分鐘）答：小明的爸爸打電話超出150分鐘【點評】本題考查了列函數(shù)解析式以及求函數(shù)值（1）當已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；（2）函數(shù)值是唯一的，而對應的自變量可以是多個26（2015春衡南縣期末）如圖1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P從A點出發(fā)，沿ABCD路線運動，到D點停止；點Q從D點出發(fā)，沿DCBA運動，到A點停止若點P、點Q同時出發(fā)，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒2cm，a秒時點P、點Q同時改變速度，點P的速度變?yōu)槊棵隻（cm），點Q的速度變?yōu)槊棵隿（cm）如圖2是點P出發(fā)x秒后APD的面積S1（cm2）與x（秒）的函數(shù)關系圖象；圖3是點Q出發(fā)x秒后AQD的面積S2（cm2）與x（秒）的函數(shù)關系圖象根據(jù)圖象：（1）求a、b、c的值；（2）設點P離開點A的路程為y1（cm），點Q到點A還需要走的路程為y2（cm），請分別寫出改變速度后y1、y2與出發(fā)后的運動時間x（秒）的函數(shù)關系式，并求出P與Q相遇時x的值【分析】（1）根據(jù)題意和SAPD求出a，b，c的值；（2）首先求出y1，y2關于x的等量關系，然后根據(jù)題意可得y1=y2求出x的值；【解答】解：（1）觀察圖象得，SAPQ=PAAD=（1a）6=24，解得a=8（秒）b=2（厘米/秒）（228）c=（122+6）28解得c=1（厘米/秒）（2）依題意得：y1=18+2（x8），即：y1=2x8（x8），y2=（3028）1（x8）=22x（x8）又據(jù)題意，當y1=y2，P與Q相遇，即即2x8=（22x），解得x=10故出發(fā)10s時P、Q相遇【點評】本題考查的是一次函數(shù)與圖象的綜合運用，主要考查一次函數(shù)的基本性質和函數(shù)的圖象，難度中等27（2016春碑林區(qū)校級期末）星期天，玲玲騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時間的關系如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題（1）玲玲到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？（2）她何時開始第一次休息？休息了多長時間？（3）她騎車速度最快是在什么時候？車速多少？（4）玲玲全程騎車的平均速度是多少？【分析】（1）利用圖中的點的橫坐標表示時間，縱坐標表示離家的距離，進而得出答案；（2）休息是路程不在隨時間的增加而增加；（3）往返全程中回來時候速度最快，用距離除以所用時間即可；（4）用玲玲全稱所行的路程除以所用的時間即可【解答】解：觀察圖象可知：（1）玲玲到達離家最遠的地方是在12時，此時離家30千米；（2）10點半時開始第一次休息；休息了半小時；（3）玲玲郊游過程中，各時間段的速度分別為：910時，速度為10（109）=10千米/時；1010.5時，速度約為（17.510）（10.510）=15千米/小時；10.511時，速度為0；1112時，速度為（3017.5）（1211）=12.5千米/小時；1213時，速度為0；1315時，在返回的途中，速度為：30（1513）=15千米/小時；可見騎行最快有兩段時間：1010.5時；1315時兩段時間的速度都是15千米/小時速度為：30（1513）=15千米/小時；（4）玲玲全程騎車的平均速度為：（30+30）（159）=10千米/小時【點評】本題是一道函數(shù)圖象的基礎題，解題的關鍵是通過仔細觀察圖象，從中整理出解題時所需的相關信息，因此本題實際上是考查同學們的識圖能力28（2014春富平縣期末）如圖所示，A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車按同路從A地出發(fā)駛往B地，如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S與該日下午時間t之間的關系根據(jù)圖象回答下列問題：（1）甲和乙哪一個出發(fā)更早？早出發(fā)多長時間？（2）甲和乙哪一個更早到達B城，早多長時間？（3）乙出發(fā)大約用多長時間就追上甲？（4）描述一下甲的運動情況（5）請你根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，分別求出乙騎摩托車的速度和甲騎自行車在全程的平均速度【分析】（1）時間應看橫軸，在前面的就是早出發(fā)的（2）路程應看y軸（3）相遇時間看甲和乙的函數(shù)圖象交點處的時間即可（4）函數(shù)圖象的走勢較陡的應該是速度較快（5）讓各自的總路程各自的總時間【解答】解：（1）甲比乙出發(fā)更早，要早21=1小時；（2）乙比甲早到B城，早了53=2個小時；（3）由圖可知：M（2，0），N（3，50），Q（2，20），R（5，50）設直線QR的函數(shù)表達式為y1=k1x+b1，直線MN的函數(shù)表達式為y2=k2x+b2，將各點坐標代入對應的表達式，得：，y1=10x，y2=50x100，聯(lián)立兩式可得直線QR、MN的交點的坐標為O（2.5，25）所以乙出發(fā)半小時后追上甲；（4）甲開始以較快的速度騎自行車前進，2點后速度減慢，但仍保持這一速度于下午5時抵達B城；（5）乙的速度為=50千米/時，甲的平均速度為=12.5千米/時【點評】本題應首先看清橫軸和縱軸表示的量，注意相遇時間看甲和乙的函數(shù)圖象交點處的時間即可以及平均速度的算法29（2015春金堂縣期末）為響應教育局組織的三熱愛教育活動，某學校要給每位學生印制一份宣傳資料，甲印刷廠提出：每份收0.1元印刷費，另收100元制版費；乙印刷廠提出：每份收0.2元印刷費，不收制版費（1）分別寫出兩廠的收費y甲（元）、y乙（元）與印制數(shù)量x（本）之間的關系式；（2）當印制多少份資料時，兩個印刷廠費用一樣多？（3）如果該校有800人，那么應選哪家印刷廠劃算？【分析】（1）根據(jù)甲的收費標準，可得甲的函數(shù)解析式；根據(jù)億的收費標準，可得乙函數(shù)解析式；（2）根據(jù)收費相同，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案；（3）根據(jù)自變量的值，可得相應的函數(shù)值，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案【解答】解：（1）y甲=0.1x+100，y乙=0.2x；（2）由題意得：y甲=y乙，0.1x+100=0.2x解之得：x=1000答：當印刷1000份時，兩個印刷廠費用一樣多 （3）當x=800時，y甲=0.1800+100=180；y乙=0.2800=160；180160選擇乙印刷廠劃算【點評】本題考查了函數(shù)關系式，利用收費標準的出函數(shù)關系式是解題關鍵30（2015春東平縣校級期末）陳杰騎自行車去上學，當他以往常的速度騎了一段路時，忽然想起要買某本書，于是又折回到剛經過的一家書店，買到書后繼續(xù)趕去學校以下是他本次上學所用的路程與時間的關系示意圖根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）陳杰家到學校的距離是多少米？書店到學校的距離是多少米？（2）陳杰在書店停留了多少分鐘？本次上學途中，陳杰一共行駛了多少米？（3）在整個上學的途中哪個時間段陳杰騎車速度最快？最快的速度是多少米？（4）如果陳杰不買書，以往常的速度去學校，需要多少分鐘？本次上學比往常多用多少分鐘？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得答案；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得到達書店時間，離開書店時間，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案，根據(jù)