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線性分組碼的編碼方法 0 引言隨著通信技術(shù)的飛速發(fā)展,數(shù)字信息的存儲和交換日益增加,對于數(shù)據(jù)傳輸過程中的可靠性要求也越來越高,數(shù)字通信要求傳輸過程中所造成的數(shù)碼差錯足夠低。引起傳輸差錯的根本原因是信道內(nèi)的噪聲及信道特性的不理想。要進(jìn)一步提高通信系統(tǒng)的可靠性,就需采用糾錯編碼技術(shù)。1線性分組碼線性分組碼是差錯控制編碼的一種,它的編碼規(guī)則是在k個信息位之后附加r=(n-k)個監(jiān)督碼元,每個監(jiān)督碼元都是其中某些信息位的模2和,即(n-k)個附加碼元是由信息碼元按某種規(guī)則設(shè)計的線性方程組運算產(chǎn)生,則稱為線性分組碼(linear block code)。目前,絕大多數(shù)的數(shù)字計算機和數(shù)字通信系統(tǒng)中廣泛采用二進(jìn)制形式的碼元,因此以下對線性分組碼的討論都是在有限域GF(2)上進(jìn)行的,域中元素為0、1。以(7,3)線性分組碼為例,(7,3)線性分組碼的信息組長度k=3,在每個信息組后加上4個監(jiān)督碼元,每個碼元取值“0”或“1”。設(shè)該碼字為(C6,C5,C4,C3,C2,C1,C0)。其中C6,C5,C4是信息位,C3,C2,C1,C0是監(jiān)督位,監(jiān)督位可以按下面的方程計算: (1)以上四式構(gòu)成了線性方程組,它確定了由信息位得到監(jiān)督位的規(guī)則,稱為監(jiān)督方程或校驗方程。由于所有的碼字都按同一規(guī)則確定,因此上式又稱為一致監(jiān)督方程或一致校驗方程,這種編碼方法稱為一致監(jiān)督編碼或稱一致校驗編碼。由式(1)可以得出,每給出一個3位的信息組,就可以編出一個7位的碼字,同理可以求出其它7個信息組所對應(yīng)的碼字。2 生成矩陣和一致校驗矩陣(n,k)線性分組碼的編碼問題,就是如何從n維線性空間Vn中,找出滿足一定要求的,由2k個矢量組成的k維線性子空間;或者說在滿足一定條件下,如何根據(jù)已知的k個信息元求得n-k個校驗元。(1)生成矩陣實際上,碼的生成矩陣可由編碼方程直接得出。以(7,3)線性分組碼為例,可將式(1)改寫為矩陣形式:故(7,3)碼的生成矩陣用G表示為:G = (2)一致校驗矩陣(7,3)線性分組碼的四個校驗元是由式(1)所示的線性方程組決定的,把式(1)移項寫成矩陣形式: = (2)這里的四行七列矩陣稱為(7,3)碼的一致校驗矩陣,用H表示:H = 式(2)表明,C中各碼元是滿足由H所確定的r個線性方程的解,故C是一個碼字;反之,如C中碼元組成一個碼字,則一定滿足由H所確定的r個線性方程。顯而易見,H一定,便可由信息元求出校驗元,編碼問題迎刃而解。由于生成矩陣G的每一行都是一個碼字,所以生成矩陣和校驗矩陣有如下關(guān)系:HGT=0或GHT=0。3 編碼電路編碼原理:只要知道監(jiān)督矩陣就可以了,由此知道編碼方程,由編碼方程得到編碼電路,如圖1。 圖1 (7,3)線性分組碼編碼器(7,3)線性分組碼,編碼原理的過程如下:設(shè)碼矢量為:監(jiān)督矩陣為: 其中 由得監(jiān)督元方程為:得到生成矩陣為:綜上所述,當(dāng)已知(n,k)線性分組碼的生成矩陣G或校驗矩陣H時,編碼問題是容易實現(xiàn)的。當(dāng)信息組時,相應(yīng)的碼字c為編碼實現(xiàn)電路由移位寄存器,與門,或門,異或門元件組成。根據(jù)前面原理設(shè)計電路如圖2。圖2 (7,3)線性分組碼編碼電路的EWB仿真電路圖4 結(jié)論隨著通信技術(shù)的飛速發(fā)展,數(shù)字信息的存儲和交換過程中的可靠性要求必然會越來越高,糾錯編碼的應(yīng)用也會越來越廣泛。數(shù)字信息在有噪聲的信道中傳輸時,會受到噪聲的干擾的影響,誤碼總是不可避免的。因此,對于糾錯編碼的研究以及實用編碼,譯碼算法的開發(fā)是很有意

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