線性分組碼的編碼方法.docx

線性分組碼的編碼方法 0 引言隨著通信技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字信息的存儲和交換日益增加，對于數(shù)據(jù)傳輸過程中的可靠性要求也越來越高，數(shù)字通信要求傳輸過程中所造成的數(shù)碼差錯足夠低。引起傳輸差錯的根本原因是信道內(nèi)的噪聲及信道特性的不理想。要進(jìn)一步提高通信系統(tǒng)的可靠性，就需采用糾錯編碼技術(shù)。1線性分組碼線性分組碼是差錯控制編碼的一種，它的編碼規(guī)則是在k個信息位之后附加r=（n-k）個監(jiān)督碼元，每個監(jiān)督碼元都是其中某些信息位的模2和，即（n-k）個附加碼元是由信息碼元按某種規(guī)則設(shè)計的線性方程組運算產(chǎn)生，則稱為線性分組碼（linear block code）。目前，絕大多數(shù)的數(shù)字計算機和數(shù)字通信系統(tǒng)中廣泛采用二進(jìn)制形式的碼元，因此以下對線性分組碼的討論都是在有限域GF（2）上進(jìn)行的，域中元素為0、1。以（7，3）線性分組碼為例，（7，3）線性分組碼的信息組長度k=3，在每個信息組后加上4個監(jiān)督碼元，每個碼元取值“0”或“1”。設(shè)該碼字為（C6,C5,C4,C3,C2,C1,C0）。其中C6,C5,C4是信息位，C3,C2,C1,C0是監(jiān)督位，監(jiān)督位可以按下面的方程計算： （1）以上四式構(gòu)成了線性方程組，它確定了由信息位得到監(jiān)督位的規(guī)則，稱為監(jiān)督方程或校驗方程。由于所有的碼字都按同一規(guī)則確定，因此上式又稱為一致監(jiān)督方程或一致校驗方程，這種編碼方法稱為一致監(jiān)督編碼或稱一致校驗編碼。由式（1）可以得出，每給出一個3位的信息組，就可以編出一個7位的碼字，同理可以求出其它7個信息組所對應(yīng)的碼字。2 生成矩陣和一致校驗矩陣（n，k）線性分組碼的編碼問題，就是如何從n維線性空間Vn中，找出滿足一定要求的，由2k個矢量組成的k維線性子空間；或者說在滿足一定條件下，如何根據(jù)已知的k個信息元求得n-k個校驗元。（1）生成矩陣實際上，碼的生成矩陣可由編碼方程直接得出。以（7，3）線性分組碼為例，可將式（1）改寫為矩陣形式：故（7，3）碼的生成矩陣用G表示為：G = （2）一致校驗矩陣（7，3）線性分組碼的四個校驗元是由式（1）所示的線性方程組決定的，把式（1）移項寫成矩陣形式： = （2）這里的四行七列矩陣稱為（7，3）碼的一致校驗矩陣，用H表示：H = 式（2）表明，C中各碼元是滿足由H所確定的r個線性方程的解，故C是一個碼字；反之，如C中碼元組成一個碼字，則一定滿足由H所確定的r個線性方程。顯而易見，H一定，便可由信息元求出校驗元，編碼問題迎刃而解。由于生成矩陣G的每一行都是一個碼字，所以生成矩陣和校驗矩陣有如下關(guān)系：HGT=0或GHT=0。3 編碼電路編碼原理：只要知道監(jiān)督矩陣就可以了，由此知道編碼方程，由編碼方程得到編碼電路,如圖1。 圖1 （7，3）線性分組碼編碼器（7，3）線性分組碼，編碼原理的過程如下：設(shè)碼矢量為：監(jiān)督矩陣為： 其中 由得監(jiān)督元方程為：得到生成矩陣為：綜上所述，當(dāng)已知（n,k）線性分組碼的生成矩陣G或校驗矩陣H時，編碼問題是容易實現(xiàn)的。當(dāng)信息組時，相應(yīng)的碼字c為編碼實現(xiàn)電路由移位寄存器,與門，或門，異或門元件組成。根據(jù)前面原理設(shè)計電路如圖2。圖2 （7，3）線性分組碼編碼電路的EWB仿真電路圖4 結(jié)論隨著通信技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字信息的存儲和交換過程中的可靠性要求必然會越來越高，糾錯編碼的應(yīng)用也會越來越廣泛。數(shù)字信息在有噪聲的信道中傳輸時，會受到噪聲的干擾的影響，誤碼總是不可避免的。因此，對于糾錯編碼的研究以及實用編碼，譯碼算法的開發(fā)是很有意