江西師大附中數(shù)學(xué)熱身模擬考

江西師大附中2006年高考數(shù)學(xué)熱身模擬考試卷本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，考試時(shí)間120分鐘。第卷 （選擇題，共60分）YCY一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有 一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，前5項(xiàng)的和S5=25，則a2006等于（ ）A4009B4011C4013D40152已知，則的最小值是（ ）A15B6C60D13下列各組雙曲線中，既有相同離心率，又有相同漸近線的一組是（ ）ABCD4m=1是直線 與直線垂直的（ ）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件5由1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字且不能被5整除的五位數(shù)共有（ ）（A）24個(gè)（B）48個(gè)（C）96個(gè)（D）144個(gè)6已知點(diǎn) 在過(guò)A（3，0） 、B（1，1） 兩點(diǎn)的直線上，則 的最小值為（ ）（A） （B）6 （C）9（D）127已知正三棱錐SABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2 ，則正三棱錐SABC外 接球的表面積是 （ ）（A） （B） （C） （D） 8在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 的圖象按向量 平移后得函數(shù) 的圖像，函數(shù) 與 的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則函 解析式是（ ）（A） （B） （C） （D） 9設(shè)定義域、值域?yàn)镽的單調(diào)函數(shù) 的反函數(shù)為 ，且 則 的值為（ ）（A）4（B）2（C）2（D）010雙曲線的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F2，過(guò)F2作x軸的垂線與雙曲線的一個(gè) 交點(diǎn)為B，直線AB與雙曲線的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)T，若，則 等于（ ）（A） （B）2（C） （D）311設(shè)函數(shù)時(shí)，0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）（A）（0，1） （B）（，0） （C）（，1） （D）（，） 12銳角ABC中，若A=2B，則的取值范圍是（ ）（A）（1，2） （B）（1， ）（C）（ ）（D）（ ）第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13若在處連續(xù)，英才苑則= 。14若展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)a= 。15已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值是 。16正四面體ABCD中，E、F、G、H分別是棱AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，球O為正四面體的內(nèi)切球，則下列結(jié)論正確的是 。（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）四邊形EFGH為正方形；線段EG是異面直線AB、CD的公垂線段；若AB=2，則三棱錐OBCD的體積為；直線AD與平面ABC所成角的正切值為。三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分）ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且有 （1），求ABC的面積； （2）若的值.18（本小題滿分12分） 如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，英才苑已知AB=2，AA1=，M為棱A1A上的點(diǎn)，若A1C平面MB1D1。（）確定點(diǎn)M的位置；（）求二面角D1MB1B的大小。19（本小題滿分12分）一輛汽車的電路發(fā)生故障，電路板上共有10個(gè)二極管，只知道其中有兩個(gè)是不合格，但不知道是哪兩個(gè). 現(xiàn)要逐個(gè)用儀器進(jìn)行檢測(cè)，但受于儀器的限制，最多能檢測(cè)6個(gè)二極管，若將兩個(gè)不合格的二極管全部查出即停止檢測(cè)，否則一直檢測(cè)到6個(gè)為止. 設(shè)是檢查二極管的個(gè)數(shù). （1）求的分布列（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）. （1）求檢查二極管不超過(guò)4個(gè)時(shí)，已查出兩個(gè)不合格二極管的概率； （2）求的數(shù)學(xué)期望.20.（本小題滿分12分）如圖,的周長(zhǎng)為18,且,以、為焦點(diǎn)，為離心率的雙曲線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，()求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；()設(shè)、是雙曲線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，線段的垂直平分線交雙曲線于、兩點(diǎn)，判斷、四點(diǎn)是否共圓？若共圓，寫出該圓的方程，若不共圓，說(shuō)明理由. 21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小值；（）若，求證：對(duì)一切，都有22.（本小題滿分14分）在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列P1（），對(duì)每個(gè)正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列。（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線列，中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點(diǎn)為且過(guò)點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線的斜率為，求證：。（3）設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中的最大數(shù)，求的通項(xiàng)公式。參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1B 2C 3D 4A 5C 6B 7C 8A 9D 10B 11C 12D二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13 142 15 16、三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（1）解：由且A+B+C=有所以，2分由，有，所以只能，則，3分由余弦定理有，解得或，5分當(dāng)時(shí)， 當(dāng)b=1時(shí)，.7分（2）由cosBcosC，有CB又，所以應(yīng)取cosC=0，則，9分由，得=12分18解：（方法一）（）連結(jié)A1D，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)面ADD1A1為矩形，A1C平面MB1D1，A1CD1M，因此A1C在平面AD1上的射影A1DD1M，A1MD1D1A1D，A1M=因此M是A1A的中點(diǎn)。（）引A1EB1M于E，連結(jié)D1E，則A1E是D1E在平面BA1上的射影，由三垂線定理可知D1EB1M，A1ED1是二面角D1MB1B的平面角的補(bǔ)角，由（）知，A1M=，則二面角D1MB1B等于（方法二）如圖，在正四棱住ABCDA1B1C1D1中，以A為原點(diǎn)，直線AB為x軸，直線AD為y軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，AB=2，AA1=2，則C（2，2，0），D（0，2，0），A1（0，0，2），B1（2，0，2），D1（0，2，2），設(shè)M（0，0，Z），則=（0，2，2），=（2，2，），（）A1C平面MB1D1，A1CD1M，因此M是A1A的中點(diǎn)。（）A1C平面MB1D1，是平面MB1D1的一個(gè)法向量。又平面A1B的一個(gè)法向量為cos二面角D1MB1B是鈍二面角。二面角D1MB1B等于19解：，4分，所以的分布列為23456分6P （2） 9分（2）12分. 20.解()設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則由題設(shè)知：，2分，3分雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為4分()法一：設(shè)、，、，線段的中點(diǎn)為，則由題設(shè)知：，由()知： 得直線的方程為，直線的方程為6分由知有，得8分由知有，得，、在以線段為直徑的圓上，即、四點(diǎn)共圓. 10分該圓的方程為12分21（）解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ǎ?，由。?dāng)x0時(shí)，0 ；當(dāng)x0時(shí)，0。所以在（）上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增。函數(shù)。（）證明：函數(shù)當(dāng)當(dāng)n=1時(shí)，命題成立。假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即當(dāng)時(shí)，這就是說(shuō)當(dāng)時(shí)命題也成立。由、知，對(duì)一切都有22. 解：（1） 的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列 （2分） 位于函數(shù)的圖象上 （3分） 點(diǎn)的坐標(biāo)為（4分）（2）據(jù)題意可設(shè)拋物線的方程為：即（5分） 拋物線過(guò)點(diǎn)（0，） （6分） 過(guò)點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線即為以為切點(diǎn)的切線 （7分）