江西師大附中數(shù)學熱身模擬考

江西師大附中2006年高考數(shù)學熱身模擬考試卷本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，考試時間120分鐘。第卷 （選擇題，共60分）YCY一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，有 一項是符合題目要求的。1已知等差數(shù)列an的首項a1=1，前5項的和S5=25，則a2006等于（ ）A4009B4011C4013D40152已知，則的最小值是（ ）A15B6C60D13下列各組雙曲線中，既有相同離心率，又有相同漸近線的一組是（ ）ABCD4m=1是直線 與直線垂直的（ ）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件5由1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字且不能被5整除的五位數(shù)共有（ ）（A）24個（B）48個（C）96個（D）144個6已知點 在過A（3，0） 、B（1，1） 兩點的直線上，則 的最小值為（ ）（A） （B）6 （C）9（D）127已知正三棱錐SABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2 ，則正三棱錐SABC外 接球的表面積是 （ ）（A） （B） （C） （D） 8在同一平面直角坐標系中，函數(shù) 的圖象按向量 平移后得函數(shù) 的圖像，函數(shù) 與 的圖象關(guān)于x軸對稱，則函 解析式是（ ）（A） （B） （C） （D） 9設(shè)定義域、值域為R的單調(diào)函數(shù) 的反函數(shù)為 ，且 則 的值為（ ）（A）4（B）2（C）2（D）010雙曲線的左頂點為A，右焦點為F2，過F2作x軸的垂線與雙曲線的一個 交點為B，直線AB與雙曲線的右準線交于點T，若，則 等于（ ）（A） （B）2（C） （D）311設(shè)函數(shù)時，0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）（A）（0，1） （B）（，0） （C）（，1） （D）（，） 12銳角ABC中，若A=2B，則的取值范圍是（ ）（A）（1，2） （B）（1， ）（C）（ ）（D）（ ）第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13若在處連續(xù)，英才苑則= 。14若展開式中項的系數(shù)為，則實數(shù)a= 。15已知實數(shù)x、y滿足，則的最大值是 。16正四面體ABCD中，E、F、G、H分別是棱AB、BC、CD、DA的中點，球O為正四面體的內(nèi)切球，則下列結(jié)論正確的是 。（寫出所有正確結(jié)論的編號）四邊形EFGH為正方形；線段EG是異面直線AB、CD的公垂線段；若AB=2，則三棱錐OBCD的體積為；直線AD與平面ABC所成角的正切值為。三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且有 （1），求ABC的面積； （2）若的值.18（本小題滿分12分） 如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，英才苑已知AB=2，AA1=，M為棱A1A上的點，若A1C平面MB1D1。（）確定點M的位置；（）求二面角D1MB1B的大小。19（本小題滿分12分）一輛汽車的電路發(fā)生故障，電路板上共有10個二極管，只知道其中有兩個是不合格，但不知道是哪兩個. 現(xiàn)要逐個用儀器進行檢測，但受于儀器的限制，最多能檢測6個二極管，若將兩個不合格的二極管全部查出即停止檢測，否則一直檢測到6個為止. 設(shè)是檢查二極管的個數(shù). （1）求的分布列（結(jié)果用分數(shù)表示）. （1）求檢查二極管不超過4個時，已查出兩個不合格二極管的概率； （2）求的數(shù)學期望.20.（本小題滿分12分）如圖,的周長為18,且,以、為焦點，為離心率的雙曲線恰好經(jīng)過點，()求雙曲線的標準方程；()設(shè)、是雙曲線上的兩點，點為線段的中點，線段的垂直平分線交雙曲線于、兩點，判斷、四點是否共圓？若共圓，寫出該圓的方程，若不共圓，說明理由. 21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小值；（）若，求證：對一切，都有22.（本小題滿分14分）在直角坐標平面上有一點列P1（），對每個正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標構(gòu)成以為首項，為公差的等差數(shù)列。（1）求點的坐標；（2）設(shè)拋物線列，中的每一條的對稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點為且過點，記過點且與拋物線只有一個交點的直線的斜率為，求證：。（3）設(shè)，等差數(shù)列的任一項，其中是中的最大數(shù)，求的通項公式。參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1B 2C 3D 4A 5C 6B 7C 8A 9D 10B 11C 12D二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13 142 15 16、三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（1）解：由且A+B+C=有所以，2分由，有，所以只能，則，3分由余弦定理有，解得或，5分當時， 當b=1時，.7分（2）由cosBcosC，有CB又，所以應(yīng)取cosC=0，則，9分由，得=12分18解：（方法一）（）連結(jié)A1D，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)面ADD1A1為矩形，A1C平面MB1D1，A1CD1M，因此A1C在平面AD1上的射影A1DD1M，A1MD1D1A1D，A1M=因此M是A1A的中點。（）引A1EB1M于E，連結(jié)D1E，則A1E是D1E在平面BA1上的射影，由三垂線定理可知D1EB1M，A1ED1是二面角D1MB1B的平面角的補角，由（）知，A1M=，則二面角D1MB1B等于（方法二）如圖，在正四棱住ABCDA1B1C1D1中，以A為原點，直線AB為x軸，直線AD為y軸建立空間直角坐標系A(chǔ)xyz，AB=2，AA1=2，則C（2，2，0），D（0，2，0），A1（0，0，2），B1（2，0，2），D1（0，2，2），設(shè)M（0，0，Z），則=（0，2，2），=（2，2，），（）A1C平面MB1D1，A1CD1M，因此M是A1A的中點。（）A1C平面MB1D1，是平面MB1D1的一個法向量。又平面A1B的一個法向量為cos二面角D1MB1B是鈍二面角。二面角D1MB1B等于19解：，4分，所以的分布列為23456分6P （2） 9分（2）12分. 20.解()設(shè)雙曲線的標準方程為，則由題設(shè)知：，2分，3分雙曲線的標準方程為4分()法一：設(shè)、，、，線段的中點為，則由題設(shè)知：，由()知： 得直線的方程為，直線的方程為6分由知有，得8分由知有，得，、在以線段為直徑的圓上，即、四點共圓. 10分該圓的方程為12分21（）解：函數(shù)f(x)的定義域為（），由。當x0時，0 ；當x0時，0。所以在（）上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增。函數(shù)。（）證明：函數(shù)當當n=1時，命題成立。假設(shè)當時，命題成立，即當時，這就是說當時命題也成立。由、知，對一切都有22. 解：（1） 的橫坐標構(gòu)成以為首項，為公差的等差數(shù)列 （2分） 位于函數(shù)的圖象上 （3分） 點的坐標為（4分）（2）據(jù)題意可設(shè)拋物線的方程為：即（5分） 拋物線過點（0，） （6分） 過點且與拋物線只有一個交點的直線即為以為切點的切線 （7分）