江西廣豐一中高二數(shù)學期初測試理

廣豐一中2018-2019學年第二學期期初質(zhì)量檢測卷高二數(shù)學（理）一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1將1000名學生的編號如下：0001，0002，0003，1000，若從中抽取50個學生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001，0002，0020中抽取的號碼為0015時，抽取的第40個號碼為（ ）A0795 B0780 C0810 D08154a9P0.50.1b2已知某一隨機變量的概率分布列如下，且E()6.3，則a的值為()A5 B6 C7 D83執(zhí)行右邊的程序框圖，若t1，2，則s（ ）A（1，2） B1，2） C1，2 D（l，24從5名學生中選出4名分別參加A，B，C，D四科競賽，其中甲不能參加C，D兩科競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A24 B48 C72 D1205若，則，的大小關系為（ ）A B C D由的取值確定6（x2+3xy）5的展開式中，x5y2的系數(shù)為（）A90 B30 C30 D907若正實數(shù)滿足，則（ ）單價x(元)456789銷量y(件)908483807568A有最大值4 B有最小值 C有最大值 D有最小值8若，則方程有實根的概率為（ ）A B C D9某學校有2500名學生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學生的身體狀況，采用分層抽樣的方法，若從中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為，且直線與以為圓心的圓交于兩點，且，則圓的方程為（ ）A BC D10若，則的值為（ ）A1 B C0 D211某種植基地將編號分別為1，2，3，4，5，6的六個不同品種的馬鈴薯種在如圖所示的ABCDEF這六塊實驗田上進行對比試驗，要求這六塊實驗田分別種植不同品種的馬鈴薯，若種植時要求編號1，3，5的三個品種的馬鈴薯中至少有兩個相鄰，且2號品種的馬鈴薯不能種植在A、F這兩塊實驗田上，則不同的種植方法有 ( )A360種 B432種 C456種 D480種12， 表示不大于的最大整數(shù)，如， ，且， ， ， ，定義： .若，則的概率為（ ）A B C D二、填空題：（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13某工廠為了對一種新研發(fā)的產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為4x，若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為_14某籃球運動員在三分投球的命中率是，他投球5次，恰好投進2個的概率是_15若實數(shù)a,b滿足a+b=2,則的最小值為_。16對于命題：若O是線段AB上一點，則有|0.將它類比到平面的情形是：若O是ABC內(nèi)一點，則有SOBCSOCASOAB0.將它類比到空間的情形應該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點，則有_3、 解答題：（本大題共6個小題，共分70分；第17題10分，18-22題各12分）17（10分）若不等式組 （其中）表示的平面區(qū)域的面積是9（1）求的值；（2）求的最小值，及此時與的值18（12分）在一次全國高中五省大聯(lián)考中, 有萬名學生參加, 考后對所有學生成績統(tǒng)計發(fā)現(xiàn), 英語成績服從正態(tài)分布.用莖葉圖列舉了名學生的英語成績, 巧合的是這個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差恰好比所有萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都多,且這個數(shù)據(jù)的方差為.（1）求；（2）給出正態(tài)分布的數(shù)據(jù)： 若從這萬名學生中隨機抽取名, 求該生英語成績在的概率；若從這萬名學生中隨機抽取萬名, 記為這萬名學生中英語成績在的人數(shù), 求的數(shù)學期望.19（12分）設a是實數(shù)，f（x）=x2+ax+a，求證：|f（1）|與|f（2）|中至少有一個不小于20（12分）隨著網(wǎng)絡時代的進步，流量成為手機的附帶品，人們可以利用手機隨時隨地的瀏覽網(wǎng)頁，聊天，看視頻，因此，社會上產(chǎn)生了很多低頭族.某研究人員對該地區(qū)1850歲的5000名居民在月流量的使用情況上做出調(diào)查，所得結果統(tǒng)計如下圖所示：（1)以頻率估計概率，若在該地區(qū)任取3位居民，其中恰有位居民的月流量的使用情況在300M400M之間，求的期望；（2）求被抽查的居民使用流量的平均值；（3）經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，在一定的范圍內(nèi)，流量套餐的打折情況與其日銷售份數(shù)成線性相關折扣1折2折3折4折5折銷售份數(shù)5085115140160關系，該研究人員將流量套餐的打折情況與其日銷售份數(shù)的結果統(tǒng)計如下表所示：試建立關于的的回歸方程.附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：， 21（12分）現(xiàn)有（n2，nN*）個給定的不同的數(shù)隨機排成一個下圖所示的三角形數(shù)陣：設Mk是第k行中的最大數(shù)，其中1kn，kN*記M1M2Mn的概率為pn（1）求p2的值；（2）證明：pn22（12分）當時，求證： ； 用數(shù)學歸納法證明高二理科數(shù)學參考答案1-5 ACDCC 6-10 DCCCA 11-12 AD13 14 156 16VOBCDVOACDVOABDVOABC017（1）三個交點為，因為,面積為所以 （2）為點與兩點的斜率，由圖像知落在時，最小，此時，18（1）通過計算可得這個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,由題可得.（2）該生英語成績在的概率為.由題可得服從二項分布.19證明：f（x）=x2+ax+af（1）=1+2a，f（2）=4+3a，假設|f（1）|，|f（2）|都小于，則|1+2a|，|4+3a|0.75a0.25且1.5a，不成立假設不成立，即原命題成立20（1）依題意， ，故； （2）依題意，所求平均數(shù)為故所用流量的平均值為； （3)由題意可知， ， ， 所以， 關于的回歸方程為： .21（1）由題意知p2， 即p2的值為 （2）先排第n行，則最大數(shù)在第n行的概率為； 去掉第