江西宜春高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試文

江西省宜春市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 命 題 “ 若 x 0 ， 則 2x 1 ” 的 否 命 題 是 （ ） A若 x 0 ，則 2x 1B若 x 0 ，則2x 1 C若 x 0 ，則2x 1D若2x 1 ，則 x 0 2設(shè)數(shù)列an中, a1 = 2, an+1 = an + 3, 則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 （ ） A an = 3n B an = 3n -1C an = 3n + 1D an = 3n - 2 3 在 ABC 中 ， a = 4, A = 30 ， B = 60 ， 則 b 等 于 （ ） 3A6 B 4 C D9 34 x = 2 是 x2 + x - 6 = 0 的 （ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件D即不充分也不必要條件 5. 已知雙曲線22yC : x -=b21(b 0)的焦距為 4,則雙曲線C的漸近線方程為 （ ） A y = 15x B y = 2xC y = 3x D y = 3x 6. 已知ABC 的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA:sinB :sinC = 5:11:13 ，則ABC 是 （ ） A等腰三角形 B銳角三角形C鈍角三角形D直角三角形7中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)綜中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”.其大意為：“有一 個(gè)人走 378 里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了 6 天后到達(dá)目的地”，則該人第五天走的路程為 （ ） A48 里B24 里C12 里D6 里 8. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓C 的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn) F1 、F2 在 x 軸上，離心率為2 ，2過(guò) F1 的直線l 交C 于 A、B 兩點(diǎn)，且DABF2 的周長(zhǎng)為 16，那么C 的方程為 （ ） x2y2x2A+= 1By2x2+= 1Cy2x2+= 1 Dy2+= 1 36181610421689. 設(shè)函數(shù) f (x) = a ln x + bx2 ，若函數(shù) f (x) 的圖像在點(diǎn)(1,1) 處的切線與 y 軸垂直，則實(shí)數(shù)a + b = （ ） A1B -1C 1 21 D 410 已 知 x, y R ， 且 x y 0 ， 則 （ ） A x - y 1 - 1 B cos x - cos y 0D ln x + ln y 0 xyxy11. 已知橢圓 x2 + y2 = 1(ab0) 的左，右焦點(diǎn)是 F , F ， P 是橢圓上一點(diǎn)，若a2b212PF1= 2 PF2，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ） 0 1 1 1 1 1A ， B ， C ，1 D ，1 2 3 2 3 212. 已知 f (x) 是奇函數(shù) f (x)( x R) 的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng) x (-, 0 時(shí)， f (x) 1 ，則不等式f (2x -1) - f (x + 2) x - 3 的 解 集 為 （ ） A. (3, +)B. 3, +)C. (-,3D. (-, 3) 二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。x + 2 y 213. 若變量 x, y 滿足約束條件x + y 0 ，則 z = x + 3y 的最小值為 x 414. 在DABC 中，角 A，B，C 的對(duì)邊分別是 a，b，c，且a cos C - (角 A 的大小為 2b - c)cos A0 ，則15. 已知等比數(shù)列an 中，a2 a8 = 4a5 ，等差數(shù)列bn中，b4 + b6 = a5 ，則數(shù)列bn的前9項(xiàng)和S9 等于 16. 如圖，已知直線l ： y = k( x +1) (k 0) 與拋物線C : y2 = 4x 相交于 A, B 兩點(diǎn)，且滿足AF = 2 BF ，則k 的值是 第 16 題圖 三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（10 分）已知命題 p : x - 1 ,1 ，不等式m - 2 x 22q恒成立； ：方程+ y=12 x0表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 m24（1） 若 p 為假命題，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍； （2） 若 p q 為真命題， p q 為假命題，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍 18（12 分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n 項(xiàng)和為 Sn ，且滿足S3 - S1 = 12 ，2a2 + 3S1 = 14 （1） 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2） 數(shù) 列 b ，b- b ，b- b ，b - b是首項(xiàng)為 1，公比為 2 的等比數(shù)列，記c= bn ，12132nn -1na求數(shù)列cn的前n 項(xiàng)和Tn 19（12 分）已知 A, B, C 是DABC 的內(nèi)角， a, b, c 分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量m = (sin B + sin A, sin C) ， n = (sin B - sin A, sin C - sin B) ，且m n . （1） 求角 A 的大?。?（2） 若a = 2 ， b + c = 4 ，求DABC 的面積. 20（12 分）己知函數(shù) f (x) =| 3x -1 | -2 | x +1| （1） 解不等式 f (x) 4 ； （2） 若關(guān)于 x 的不等式 f (x) + 5 | x + 1| b 0) . b21（1） 若橢圓的離心率為 2 ，且過(guò)右焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3 ，求橢圓C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 點(diǎn) P(m, 0) 為橢圓長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作斜率為 b 的直線l 交橢圓C 于 A ， B 兩a點(diǎn)，試判斷 PA + PB 是否為定值，若為定值，則求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明原因. 22（12 分）已知函數(shù) f (x) = ex + ax2 - e2x . （1） 若曲線 y =f (x) 在點(diǎn)(2, f (2) 處的切線平行于 x 軸,求函數(shù) f (x) 的單調(diào)區(qū)間； （2） 若 x (0,1) 時(shí),總有 f (x) xex - e2 x +1,求實(shí)數(shù)a 的取值范圍. 數(shù)學(xué)（文科）參考答案1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。題號(hào)123456789101112答案CBBADCCDBACB2、 解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。13._-8_ 14._ 15._18_ 16._三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（1）若為假命題，則為真命題若命題真，.1分即對(duì) 恒成立，則，所以.4分（2）命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，或.5分為真命題，且為假命題，、一真一假.6分如果真假，則有，得；.8分如果假真，則有，得綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為或.10分18.（）設(shè)數(shù)列的公比為，由已知得，由題意得，.2分所以，解得，所以，.4分因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為.6分（）因?yàn)椋?8分所以，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.12分19.(1) .1分.2分 .3分 .5分; .6分(2)在中， 由余弦定理知 .8分 .10分 .12分20.（1）由題意可得， .2分當(dāng)時(shí)，解得，無(wú)解， .3分當(dāng)時(shí)，解得，即， .4分當(dāng)時(shí)，解得，即，.5分綜上所述：不等式的解集即為 .6分（2），.8分則由題可得 .10分解得 .12分21.（1），即， .1分不妨令橢圓方程為， .2分當(dāng)時(shí)，得出， .3分所以橢圓的方程為. .4分 （2）令直線方程為與橢圓交于，兩點(diǎn)，聯(lián)立方程得， .5分即， .6分 .10分 為定值. .12分22.由得: .1分在點(diǎn)處的切線斜率，