江西宜春上高第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)月考文

江西省宜春市上高縣第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題 文（含解析）一：選擇題。1.若直線與圓相切，則 （ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】本題首先可根據(jù)圓的方程確定圓心以及半徑，然后根據(jù)直線與圓相切即可列出算式并通過計(jì)算得出結(jié)果。【詳解】由題意可知，圓方程為，所以圓心坐標(biāo)為，圓的半徑，因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線距離等于半徑，即解得或，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與圓相切求參數(shù)，考查根據(jù)圓的方程確定圓心與半徑，若直線與圓相切，則圓心到直線距離等于半徑，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。2.圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為A. 8B. 9C. 16D. 18【答案】B【解析】由圓的對(duì)稱性可得，直線必過圓心，所以.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故選B3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三視圖可得到該幾何體的直觀圖，進(jìn)而可求出該幾何體的體積.【詳解】根據(jù)三視圖可知該幾何體為四棱錐，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面，則四棱錐的體積為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，考查了四錐體的體積的計(jì)算，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.4.如圖，平行四邊形是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中，則下列敘述正確的是( )A. 原圖形是正方形B. 原圖形是非正方形的菱形C. 原圖形的面積是D. 原圖形的面積是【答案】C【解析】【分析】將直觀圖還原為平面圖形，可判斷原圖形既不是正方形又不是菱形,求出面積可得出答案.【詳解】過點(diǎn)作的平行線交軸于點(diǎn)如圖（1），由正弦定理可得，可得，將直觀圖還原為平面圖形，并過點(diǎn)作的垂線垂足為，如圖（2），則，,，顯然，即原圖形既不是正方形又不是菱形,原圖形的面積為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形直觀圖與原圖形的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5.空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的規(guī)律：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)保持不變，第三坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù)，根據(jù)規(guī)律將點(diǎn)M（2，5，8）的第三坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù)，即可得N的坐標(biāo).【詳解】由題意，關(guān)于平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)保持不變，第三坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而有點(diǎn)M（2，5，8）關(guān)于平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，5，-8）故選C本題考查了空間直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵在于掌握對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；考點(diǎn)：點(diǎn)的對(duì)稱性.6.已知圓，由直線上一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為( )A. 1B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑，求出圓心到直線的距離，利用切線的性質(zhì)及勾股定理求處切線長(zhǎng)的最小值，即可得到答案【詳解】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線的距離為，所以切線長(zhǎng)的最小值為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中涉及到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7.如圖，在正方體中，M， N分別為棱的中點(diǎn)，以下四個(gè)結(jié)論：直線DM與是相交直線；直線AM與NB是平行直線；直線BN與是異面直線；直線AM與是異面直線其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方體的幾何特征，可通過判斷每個(gè)選項(xiàng)中的兩條直線字母表示的點(diǎn)是否共面；如果共面，則可能是相交或者平行；若不共面，則是異面.【詳解】：與是共面的，且不平行，所以必定相交，故正確；：若平行，又平行且，所以平面平面，明顯不正確，故錯(cuò)誤；：不共面，所以是異面直線，故正確；：不共面，所以是異面直線，故正確；故選：C.【點(diǎn)睛】異面直線的判斷方法：一條直線上兩點(diǎn)與另外一條直線上兩點(diǎn)不共面，那么兩條直線異面；反之則為共面直線，可能是平行也可能是相交.8.已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓相切，則圓的方程為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】設(shè)圓心坐標(biāo)為，根據(jù)圓與直線相切可求出，進(jìn)而得到圓心和半徑，于是可得圓的方程【詳解】由題意設(shè)圓心坐標(biāo)為，圓與直線相切，解得a=2圓心為，半徑為，圓C的方程為（x2）2+y2=4，即故選D【點(diǎn)睛】求圓的方程時(shí)要把握兩點(diǎn)：一是求出圓心的坐標(biāo)；二是求出圓的半徑，然后再根據(jù)要求寫出圓的方程即可，求圓心坐標(biāo)時(shí)注意圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高解題的速度9.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】設(shè)的中點(diǎn)為，連接、，易知即為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）。由余弦定理，計(jì)算得即可。【詳解】如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，連接、，易知即為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）設(shè)三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)均為1，則，由余弦定理，得故應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，通過平移找到所成角是解這類問題的關(guān)鍵，若平移不好作，可采用建系，利用空間向量的運(yùn)算求解，屬于基礎(chǔ)題.解答本題時(shí)，易知即為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角），進(jìn)而通過計(jì)算的各邊長(zhǎng)，利用余弦定理求解即可。10.過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線的方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因?yàn)檫^點(diǎn)（3，1）作圓（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，所以圓的一條切線方程為y=1，切點(diǎn)之一為（1，1），顯然A、D選項(xiàng)不過（1，1），A、D不滿足題意；另一個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)在（1，-1）的右側(cè)，所以切線的斜率為負(fù)，選項(xiàng)C不滿足，B滿足故選B點(diǎn)睛：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線方程求法，可以直接解答，本題的解答是間接法，值得同學(xué)學(xué)習(xí)由題意判斷出切點(diǎn)（1，1）代入選項(xiàng)排除A、D，推出令一個(gè)切點(diǎn)判斷切線斜率，得到選項(xiàng)即可11.直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積取值范圍是A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計(jì)算圓心到直線距離，得到點(diǎn)P到直線距離范圍，由面積公式計(jì)算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn),則點(diǎn)P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點(diǎn)P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題。12.如圖所示，在三棱臺(tái)中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是內(nèi)（含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且有平面平面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ）A. 平面B. 直線C. 線段，但只含1個(gè)端點(diǎn)D. 圓【答案】C【解析】【分析】過D作DNA1C1，交B1C1于N，連結(jié)BN，則平面BDN平面A1C，由此得到M的軌跡是線段DM，且M與D不重合【詳解】過D作DNA1C1，交B1C1于N，連結(jié)BN，在三棱臺(tái)A1B1C1ABC中，點(diǎn)D在A1B1上，且AA1BD，AA1A1C1A1，BDDND，平面BDN平面A1C，點(diǎn)M是A1B1C1內(nèi)（含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且有平面BDM平面A1C，M的軌跡是線段DN，且M與D不重合，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是線段，但只含1個(gè)端點(diǎn)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題二、填空題。13.某幾何體的三視圖如圖(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓)，則該幾何體的表面積為_【答案】【解析】【分析】由三視圖可知，該幾何體下邊是一個(gè)長(zhǎng)方體，上邊是半個(gè)圓柱，其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為5，4，4，圓柱的底面半徑為2，高為5，求出表面積即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體下邊是一個(gè)長(zhǎng)方體，上邊是半個(gè)圓柱，其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為5，4，4，圓柱的底面半徑為2，高為5，下半部分表面積為，上半部分的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，考查了幾何體的表面積，屬于基礎(chǔ)題.14.圓和圓的位置關(guān)系是_【答案】相離【解析】【分析】分別求出兩圓的圓心距及兩圓的半徑之和，比較二者大小可知兩圓相離.【詳解】圓的圓心為，半徑為2，圓的圓心為，半徑為1，兩圓的圓心距為，兩圓的半徑之和為3，.故兩圓相離.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.15.已知圓，點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)，則OP的中點(diǎn)M的軌跡方程_（為坐標(biāo)原點(diǎn)）【答案】【解析】【分析】設(shè)，得代入已知圓的方程，能求出線段的中點(diǎn)的軌跡方程【詳解】設(shè)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，得，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，把代入圓得：.整理得線段的中點(diǎn)的軌跡方程為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查相關(guān)點(diǎn)法、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題16.已知ACB=90，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為_【答案】.【解析】【分析】本題考查學(xué)生空間想象能力，合理畫圖成為關(guān)鍵，準(zhǔn)確找到在底面上的射影，使用線面垂直定理，得到垂直關(guān)系，勾股定理解決【詳解】作分別垂直于，平面，連，知，平面，平面，為平分線，又，【點(diǎn)睛】畫圖視角選擇不當(dāng)，線面垂直定理使用不夠靈活，難以發(fā)現(xiàn)垂直關(guān)系，問題即很難解決，將幾何體擺放成正常視角，是立體幾何問題解決的有效手段，幾何關(guān)系利于觀察，解題事半功倍三、解答題。17.（1）求與y軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程；（2）已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，求的最小值.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)圓的圓心為，半徑為，由該圓與y軸相切，圓心在直線上，可得，再求出圓心到直線的距離，可得，即，求出的值，進(jìn)而可求出，即可求出圓的方程.（2）將代入，可得，即可求出最小值.【詳解】（1）設(shè)圓的圓心為，半徑為，因?yàn)樵搱A與y軸相切，圓心在直線上，所以，設(shè)圓心到直線的距離為，則，則，即，解得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)圓的方程為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)圓的方程為.（2）點(diǎn)直線上，則，即，當(dāng)時(shí)，取得最小值.【點(diǎn)睛】與圓的弦長(zhǎng)有關(guān)的問題，常常用幾何法：設(shè)圓的半徑為r，弦心距為d，弦長(zhǎng)為l，則.18.如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，點(diǎn)O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是PD的中點(diǎn)（1）求證：OM平面PAB； （2）求證：平面PBD平面PAC【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；【解析】【分析】（1）易知OM是PBD的中位線，可知OMPB，進(jìn)而可證明OM平面PAB；（2）底面ABCD是菱形，可知BDAC，再由PA平面ABCD，可得BDPA，進(jìn)而可證明BD平面PAC，即可證明平面PBD平面PAC【詳解】證明：（1）在PBD中，O、M分別是BD、PD的中點(diǎn)，OM是PBD的中位線，OMPB，OM平面PAB，PB平面PAB，OM平面PAB；（2）底面ABCD是菱形，BDAC，PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPAAC平面PAC，PA平面PAC，ACPA=A，BD平面PAC，BD平面PBD，平面PBD平面PAC【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行與面面垂直的證明，考查了學(xué)生的推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知圓（1）當(dāng)取何值時(shí)，直線與圓相交的弦長(zhǎng)最短.（2）求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直線過定點(diǎn),當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)最短，圓的圓心為，可得，由，可求出；（2）設(shè)圓的圓心為，圓心與關(guān)于直線對(duì)稱，可求出的坐標(biāo)，再由兩個(gè)圓半徑相等，可求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】（1）由直線，可化為，可得直線過定點(diǎn),當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)最短，圓的圓心為，則，因?yàn)?，所以，?）由題意，圓的圓心，半徑為，設(shè)圓的圓心為，因?yàn)閳A心與關(guān)于直線對(duì)稱，所以，解得，則，半徑， 所以圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：【點(diǎn)睛】本題考查了弦長(zhǎng)問題，考查了兩圓關(guān)于直線的對(duì)稱問題，考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.20.如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，（1）證明：直線平面；（2）若的面積為，求四棱錐的體積【答案】(1) 見解析(2)【解析】【詳解】(1)證明：在底面ABCD中，因?yàn)锽ADABC90，所以BCAD，又BC平面PAD，AD平面PAD，直線BC平面PAD.(2)解：取AD的中點(diǎn)M，連接PM，CM，由ABBCAD及BCAD，ABC90得四邊形ABCM為正方形，則CMAD.因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD.因?yàn)镃M底面ABCD，所以PMCM.設(shè)BCx，則CMx，CDx，PMx，PCPD2x.取CD的中點(diǎn)N，連接PN.則PNCD，所以PNx.因?yàn)镻CD的面積為2，所以，解得x2(舍去)或x2.于是ABBC2，AD4，PM2.所以四棱錐PABCD的體積V.21.如圖1，在ABC中，D,E分別為AB，AC的中點(diǎn)，O為DE的中點(diǎn)，BC=4將ADE沿DE折起到的位置，使得平面平面BCED， F為A1C的中點(diǎn)，如圖2(1)求證EF平面；(2)求點(diǎn)C到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）取線段的中點(diǎn)，連接，易知，所以，即四邊形為平行四邊形，所以即可證明平面；（2）易證面，設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為，由等體積法可得，即可求出.【詳解】（1）取線段的中點(diǎn)，連接，