江西宜春高三數(shù)學(xué)單元測試第一輪復(fù)習(xí)測北師大

第一輪復(fù)習(xí)測試卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1已知集合，則（ ）A B C D2（理）復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為（ ）A、 B、 C、 D、（文） （ ） A、 B、 C、 D、3、已知函數(shù)圖象過定點，則函數(shù)必過定點 （ ）A B C D 4是的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為正項等比數(shù)列，若，則與的大小關(guān)系是（ ） A B C D6（理）若的展開式中的第五項是，記，則（ ） A、 B、 C、 D、 （文）實數(shù)滿足，且其展開式的系數(shù)和為1，則直線恒過定點（ ）A、 B、 C、 D、7 平面內(nèi)有三點，其中，平面內(nèi)一點D滿足，則的最小值為（ ）A B C D8（理）某市準(zhǔn)備從招聘的10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少一人當(dāng)選且丙沒有入選的概率為 （ ）A B C D（文）某市準(zhǔn)備將招聘的5名大學(xué)畢業(yè)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)任職，要求每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少分配一人的不同分配方法數(shù)為 （ ）A B C D9（理）函數(shù)，（其中）在R上為可導(dǎo)函數(shù)，且對任意，恒有，則對任意兩實數(shù)，恒有 （ ）A B C D（文）若曲線上任一點處的切線斜率都為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍為（ ） ABCD 10已知正三棱柱底面邊長為2，點為側(cè)棱的中點，若點到平面距離為1，則正三棱柱的體積為 （ ）A、 B、 C、 D、11 等軸雙曲線上一點與兩焦點連線互相垂直，則的面積為 （ ）A、 B、1 C、2 D、4 12平面直角坐標(biāo)系中，滿足不等式，這樣的為整數(shù)點（即點的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）的個數(shù)為 （ ） A12 B15 C16 D 17二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共計16分，請指導(dǎo)答案填在答題卡上）13若實數(shù)滿足約束條件，則的最小值為 .14（理）隨機變量，若 ，則_ （文）某生產(chǎn)車間某月份生產(chǎn)產(chǎn)品1890件，其中特等品540件，一等品1350件，為檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣方法，從中抽取一個容量為70的樣本進行檢測，其中抽取的特等品件數(shù)應(yīng)為_。 15數(shù)列中，對任意的，等于的個位數(shù)，則數(shù)列的前62項和為 _ 。16設(shè)函數(shù)定義域為R，則下列命題中正確的是 _.若函數(shù)為偶函數(shù)，則圖象關(guān)于軸對稱；若函數(shù)為偶函數(shù)，則圖象關(guān)于直線對稱；若滿足，則圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。三、解答題（本大題共6小題，共計74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知，若函數(shù)的最小正周期是。 （1）求的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱軸。 （2）若的圖象可有的圖象按向量，其中平移得到，求。 18（本小題滿分12分）（理）某學(xué)生參加2011年某大學(xué)的自主招生考試，面試時共需要按順序回答4個問題，答錯一個則面試失敗，若四個問題全部答對，則面試成功，已知該學(xué)生答對每一個題目的概率都是，用表示面試結(jié)束時答對題數(shù)。 （1）求的分布列； （2）求面試結(jié)束時最多答對3個題的概率。 （文）甲、乙、丙三位學(xué)生參加2011年某大學(xué)自主招生考試，根據(jù)他們平時成績與表現(xiàn)，他們被錄取的概率分別為0.5，0.7，0.8。且他們是否被錄取互不影響。 （1）求三人都未被錄取的概率； （2）求三人中至少兩人被錄取的概率。19（本小題滿分12分）三棱柱的側(cè)面與底面垂直，且，。 （1）、求側(cè)棱與底面所成角的大??； （2）、求側(cè)面與底面所成二面角的大小； （3）、（理）求頂點到側(cè)面的距離。20（本小題滿分12分）已知的首項，前項和為且。 （1）求關(guān)于的表達式； （2）（文）設(shè)，證明：。 （理）設(shè)，試比較與大小并證明。21（本小題滿分12分）已知，O為坐標(biāo)原點，點滿足。 （1）求的軌跡的方程； （2）是否存在直線過點，與軌跡交于兩點，且以為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。22 （本小題滿分14分） (理)已知函數(shù)，其中。 （1）求單調(diào)性。 （2）證明：對任意的， （文）已知函數(shù)與圖象都經(jīng)過定點，且在點處有公共切線。 （1）求； （2）記，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間總不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的范圍。參考答案選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）BCDAD ABCDB BC (文理答案相同)解答提示：1B. 解得，故；2C（理），虛部為； （文）；3D圖象過定點，則故，得到必過定點；4A，可知得到；5D與，由均值不等式得到：，當(dāng)兩數(shù)列為常數(shù)列時候取等號。6A（理），得到，； （文）令得到展開式系數(shù)和，即，故直線經(jīng)過；7B變形得到即在直角三角形的斜邊上，故BD最短距離為斜邊上的高，為；8C，（理）； （文）先將5人分三組，可分為3，1，1和2，2，1兩類，故方法數(shù)為；9D，（理）令，則，故在R上為減函數(shù)（或常函數(shù)），由于，故，而，得到，常函數(shù)可去等號； （文）在R上恒成立，故，解得。10B可求得 由面積相等得到，解得，即棱柱高為2， 體積11B由雙曲線焦點三角形面積公式可知，設(shè)，；12C，觀察得到該不等式所表示的圖形為一個關(guān)于軸，軸，原點對稱的封閉圖形，其第一象限圖形為為圓心，的圓的一部分，第一象限內(nèi)整數(shù)點有共三個，根據(jù)對稱性，共有12個整點， 另在坐標(biāo)軸上有4個整數(shù)點，故一共有16個。需要特別注意的是原點不符合要求。二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共計16分，請指導(dǎo)答案填在答題卡上）13 ；作出可行域，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)一點與定點連線斜率，易知在處取得最優(yōu)解，此時最小值為；14（理）0.4；由于可知，故得到； （文）20； 15；計算發(fā)現(xiàn)數(shù)列從第二項起周期為6的數(shù)列，各項分別為1 | 2，2，4，8，2，6|2，2，4，8，2，6|前62項和為；16；由函數(shù)性質(zhì)易知。三、解答題（本大題共6小題，共計74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17 解： 的得到， （1）令 解得，單調(diào)遞增區(qū)間為； 令，得到，解得對稱軸為； （2）的圖象按向量平移得到 可知 逆用誘導(dǎo)公式得到， 解得 18 解：（理）（1）的取值為0，1，2，3，4； 01234 分布列為： （2）面試時最多答對三個的概率 （文）(1)記“三人都未被錄取”為事件A （2）記“三人中至少兩人被錄取”為事件B 19（1）取中點，連接，易知 ， 即側(cè)棱與底面所成角，大小為；（2）過作交于，易知F為線段四等分點。 連接，由三垂線定理可知， 即側(cè)面與底面所成二面角的平面角。 , （本題也可使用射影面積法）(3)(理) 面， 到側(cè)面距離可轉(zhuǎn)化為到側(cè)面距離是線段中點 到側(cè)面距離等于到側(cè)面距離兩倍即 利用等面積法：，得到 到側(cè)面距離為（本題也可使用等體積法）20解：（1）當(dāng)時，得到 除以 得到（） （） 經(jīng)檢驗，時，對也符合。 （2）（文） 錯位相減得到得證。 （2）（理） 錯位相減得到，只需比較大小 當(dāng)時， 即 當(dāng)時， 即21 解：（1）（注：本題若使用直譯法，計算量過大。可采用構(gòu)造的技巧） 設(shè)，原式可變形為 即，其中 可判斷的軌跡為以為焦點的橢圓。 的軌跡的方程為： （2）設(shè)存在直線：符合題意， 為直徑的圓經(jīng)過原點 得到 代入計算得到 直線方程為 另當(dāng)直線斜率不存在時 解得 顯然，此時以為直徑的圓不經(jīng)過原點（舍去）。綜上可知：存在直線方程為符合題意。22 解：（理）