江西宜春上高二中高三數(shù)學(xué)第四次月考理

江西省宜春市上高二中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理一、選擇題1.已知集合X，Y，則（ ） A.3，ln 2）B.2，ln 2C.3，ln 2D.ln 2，22復(fù)數(shù)滿足：（為虛數(shù)單位），為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（ ）ABCD3.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)在單位圓O上，設(shè)，若，且，則的值為A. B. C. D. 4. 設(shè)是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為，則“”是“對(duì)任意的正整數(shù)，”的( )A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件5.函數(shù)的圖象是()A. B. C. D. 6.要得到函數(shù)y-sin3x的圖象，只需將函數(shù)ysin3xcos3x的圖象A.向右平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向左平移個(gè)單位長度7.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足a52a722a80，數(shù)列bn是等比數(shù)列且b7a7，則b2b12等于（ ）A. B. C. D.8某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的各個(gè)側(cè)面中最大的側(cè)面的面積為（ ）AB C D9已知變量滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最小值為2，則的最小值為( )AB5+2CD10.設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和， ，則數(shù)列與的前20項(xiàng)和為（ ）A. B. C. D.11.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 12.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且對(duì)任意的，都有又，則關(guān)于的不等式在區(qū)間上的解集為（ ）A B C D 二、填空題13. 已知平面向量滿足，且 ，則向量與夾角的余弦值為_14.設(shè)，則 _（不用化簡）15.已知函數(shù)為偶函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率為，則該切點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于_16已知為銳角三角形，滿足，外接圓的圓心為，半徑為1，則的取值范圍是_.三、解答題17已知函數(shù) ， （）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（）若對(duì)任意，都存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18.已知函數(shù)。(1)若，求的值；(2)若動(dòng)直線xt(t0，)與函數(shù)f(x)和函數(shù)的圖象分別交于P，Q兩點(diǎn)，求線段PQ長度的最大值，并求出此時(shí)t的值。19. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，.(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和記為,證明：.20.中，為線段上一點(diǎn)，且滿足.(1)求的值； (2)若，求.21四面體ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）證明：平面ACD平面ABC；（2）過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D-AE-C的余弦值22.已知函數(shù).（1）若，函數(shù)的極大值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的， 在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.座 位 號(hào)2020屆高三年級(jí)第四次月考數(shù)學(xué)（理科）試卷答題卡一、選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答題（共70分）17.（10分）18. （12分）19. （12分）20. （12分）21. （12分）22.（12分）高三第四次月考數(shù)學(xué)（理科）答案1.C 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.D 11.C 12.D13. 14. 15. 16. 17.解：（）當(dāng)時(shí)，則2分當(dāng)時(shí)，由得，解得； 當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，由得，解得 所以的解集為5分（）對(duì)任意，都存在，得成立，所以6分因?yàn)?，所以，且?當(dāng)時(shí)，式等號(hào)成立，即8分又因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，式等號(hào)成立，即9分所以，即的取值范圍為10分18.19. 解：（1）由已知：,得可得.因?yàn)?，所以檢驗(yàn)：由已知，所以，那么，也滿足式子.所以.所以為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為.于是.（2）由，所以.所以.則.20. 解：（1）由題：，所以,即.所以.（2）由，所以，所以，所以，.設(shè)，在中，由.中，.又因?yàn)?所以，即.化簡可得，即，則或.又因?yàn)闉榫€段上一點(diǎn)，所以且，所以.21解：（1）證明：如圖所示，取AC的中點(diǎn)O，連接BO，ODABC是等邊三角形，OBACABD與CBD中，AB=BD=BC，ABD=CBD，ABDCBD，AD=CDACD是直角三角形，AC是斜邊，ADC=90DO=ACDO2+BO2=AB2=BD2BOD=90OBOD又DOAC=O，OB平面ACD又OB平面ABC，平面ACD平面ABC（2）解：設(shè)點(diǎn)D，B到平面ACE的距離分別為hD，hE則=平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，=1點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系不妨取AB=2則O（0，0，0），A（1，0，0），C（-1，0，0），D（0，0，1），B（0，0），E=（-1，0，1），=，=（-2，0，0）設(shè)平面ADE的法向量為=（x，y，z），則，即，取=同理可得：平面ACE的法向量為=（0，1，）cos=-由圖可知此二面角應(yīng)為銳角，二面角D-AE-C的余弦值為22.解：（1）， .當(dāng)時(shí)， ，令，得； ，得，所以在上單調(diào)遞增， 上單調(diào)遞減所以的極大值為，不合題意當(dāng)時(shí)， ，令，得； ，得或，所以在上單調(diào)遞增， 和上單調(diào)遞減.所以的極大值為，解得符合題意綜上可得（2）令， ，當(dāng)時(shí)， ，則對(duì)恒成立等價(jià)于，即對(duì)恒成立.（）當(dāng)時(shí)， ， ， ，此時(shí)，不合題意.（）當(dāng)時(shí)，令，則，其中， ，令，則在區(qū)