數(shù)軸上的動點問題.docx

課題：數(shù)軸上的動點問題一、教學(xué)設(shè)計1教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書 數(shù)學(xué)七年級下冊：專題課數(shù)軸上的動點問題 內(nèi)容解析：本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)數(shù)軸的相關(guān)知識、一元一次方程，再結(jié)合行程問題對數(shù)軸上的動點問題作進一步的探究，歸納出數(shù)軸上兩點之間的距離公式、數(shù)軸上點的平移規(guī)律，體驗由特殊到一般思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想與方程思想。同時數(shù)軸上的點的平移規(guī)律又是學(xué)習(xí)平面直角坐標系的基石，在數(shù)與代數(shù)的知識板塊中是承上啟下的樞紐。根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點確定為：【教學(xué)重點】用含字母的式子表示數(shù)軸上的點對應(yīng)的數(shù)及數(shù)軸上兩點之間的距離2學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)軸的相關(guān)知識，會用含字母的式子表示具體的量，會分析等量關(guān)系建立方程解決問題。但學(xué)生遇見閱讀量較大的題目時沒有信心，沒有建立良好的審題習(xí)慣，同時遇到動點更加亂了陣腳。根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點確定為：【教學(xué)難點】通過審題分析出運動過程，并根據(jù)題意列出等量關(guān)系，建立方程；3教學(xué)目標設(shè)置本節(jié)內(nèi)容以利用基本結(jié)論解決實際問題為線索，貫穿始終，讓學(xué)生學(xué)會有效提取數(shù)據(jù)，用運動的觀點看待問題，分析得出圖形中的數(shù)量關(guān)系，用方程刻畫等量關(guān)系是關(guān)鍵，解不等式求出實際問題的解是結(jié)果。為此，確定教學(xué)目標如下：【教學(xué)目標】（1）學(xué)會用含字母的式子表示數(shù)軸上的點對應(yīng)的數(shù)及數(shù)軸上兩點之間的距離，體會由特殊到一般思想；（2）學(xué)會有效審題，用運動和發(fā)展的眼光看待問題，分析題目的相等關(guān)系，建立方程解決問題，體驗方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想；（3） 在探究實際問題的過程中，初步體會研究一個復(fù)雜問題的基本套路，培養(yǎng)合作意識與探究精神，感受數(shù)學(xué)美。4.教學(xué)策略分析教法：探究式教學(xué)法：讓學(xué)生通過觀察、計算、分析、歸納，經(jīng)歷和感受數(shù)軸相關(guān)的基本結(jié)論形成過程，探究并掌握有關(guān)結(jié)論.討論式教學(xué)法：不同學(xué)生看問題的方法不同，他們會從各個角度分析問題，如果就這些不同觀點和看法展開討論，就會形成強烈的外部刺激，引起學(xué)生的高度興趣和注意，從而產(chǎn)生自主性、探索性和協(xié)同性的學(xué)習(xí).學(xué)法：自主探究：在熟悉的生活情境中，學(xué)生主動探究數(shù)學(xué)問題.合作交流：在愉悅的合作過程中，學(xué)生解決問題并增強團隊意識.5教學(xué)基本流程直接引題探究結(jié)論例題講解綜合運用反思升華6教學(xué)過程設(shè)計（1）直接引題引言：同學(xué)們，在我們平時的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會遇到一些動點問題，同學(xué)們往往對這種類型的題目望而生畏，今天這節(jié)課我們一起尋找一些簡單方法解決數(shù)軸上的動點問題。問題：觀察圖片，回答下列問題：（1）標識為0m的指示牌與標識為50m的指示牌距離多 少？你是如何計算的？(2) 標識為100m的指示牌與標識為50m的指示牌距離多少？你是如何計算的？思考：如果把這些指示牌看成一個個點，把筆直的高速公路看成一條數(shù)軸，我們?nèi)绾斡嬎銉牲c間的距離？【設(shè)計意圖】 計算實際問題中公路上兩點之間距離，并總結(jié)方法，為后面求數(shù)軸上兩點間距離埋下伏筆。同時問題簡單而又易入手，有效激發(fā)學(xué)生的求知欲望。（2）【問題探究】1數(shù)軸上兩點間的距離： （1）點A表示3，點B表示10，則AB= ； （2）點A表示3，點B表示-20，則AB= ； (3）點A表示0，點B表示-20，則AB= ； (4）點A表示-10，點B表示-20，則AB= ；（5）點A表示a，點B表示b（ab），則AB= ； 2數(shù)軸上點的移動規(guī)律： （1）點A表示2，將點A右平移5個單位后，則點A表示 ； （2）點A表示2，將點A左平移2個單位后，則點A表示 ； （3）點A表示-2，將點A右平移5個單位后，則點A表示 ； （4）點A表示0，將點A左平移2個單位后，則點A表示 ; （5）點A表示a，將點A右平移b（b0）個單位后， 則點A表示 ； 點A表示a，將點A左平移b（b0）個單位后， 則點A表示 ；3.結(jié)論的簡單應(yīng)用:（1）點A表示-2，將點A右平移5個單位后，則點A表示 ； （2）點A表示-2，將點A左平移2個單位后，則點A表示 ； （3）點A表示-2，點A以2個單位/秒的速度向右移動2秒后， 則點A表示 ； 點A表示-2，將點A以2個單位/秒的速度向左移動t秒后， 則點A表示 ； 【設(shè)計意圖】 由具體的數(shù)字過渡到一般的字母，學(xué)生通過計算探究出數(shù)軸上兩點之間的距離公式及其點的平移規(guī)律，并設(shè)計一組簡單應(yīng)用進一步鞏固，為下面的綜合應(yīng)用打好基礎(chǔ)。（3）、【例題講解】數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為5，電子螞蟻甲從A以3個單位/秒的速度向右運動。 （1）電子螞蟻甲經(jīng)過5秒運動到點B，求點B表示的數(shù)；（2）若電子螞蟻乙從B以1個單位/秒的速度向右運動，且與電子螞蟻甲同時出發(fā)，甲在C處追上乙，求點C表示的數(shù)(3)在的條件下，當甲、乙之間的距離為5時，求它們運動的時間； (4）若電子螞蟻乙、丙在B分別以1個單位/秒、 2個單位/秒的速度向左運動，設(shè)電子螞蟻甲乙丙同時出發(fā)，時間為t秒，是否存在t的值，使甲到乙的距離是甲到丙的距離的2倍？若存在，求出t值；若不存在，說明理由?！驹O(shè)計意圖】 例題的設(shè)計充分利用了上面探究出的兩個基本結(jié)論，把運動的路程看成平移的距離，由平移規(guī)律表示出平移后點對應(yīng)的數(shù)，再表示相關(guān)線段的長度，根據(jù)圖形中的線段的和差倍分關(guān)系建立一元一次方程，運用方程思想將問題解決。同時面對“長篇大論”，要教會學(xué)生審題，從題目中找到重要信息，分析運動過程，體會分類討論的數(shù)學(xué)思想。（4）綜合應(yīng)用 已知數(shù)軸上有A、B、C三點，分別代表24，10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒。 若乙的速度為6個單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇 （2）電子螞蟻甲以4個單位/秒的速度向右運動，問多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位？ 【設(shè)計意圖】在例題的基礎(chǔ)上進一步鞏固所學(xué)結(jié)論，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣，作圖習(xí)慣，同時積累解題的經(jīng)驗，找到此類問題的解題套路。（5）反思升華 1通過今天的學(xué)習(xí)，在知識層面上你有哪些收獲？在解題技巧上你有哪些收獲？在學(xué)習(xí)習(xí)慣上你有哪些改善？2.在收獲知識、探究問題的過程中，本節(jié)課中我們用到下面的哪些數(shù)學(xué)思想方法？分類討論、數(shù)形結(jié)合、類比、從特殊到一般【設(shè)計意圖】讓數(shù)學(xué)知識、技能、思想方法融合一體，突出思想方法在探究問題中的作用，讓這些思想方法在學(xué)生心中生根發(fā)芽，在今后的學(xué)習(xí)中終身受益。7、課后作業(yè)：（1）點A1、A2、A3、An（n為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點A1在原點O的左邊，且A1O=1，點A2在點A1的右邊，且A2A1=2，點A3在點A2的左邊，且A3A2=3，點A4在點A3的右邊，且A4A3=4，依照上述規(guī)律點A2008、A2009所表示的數(shù)分別為（）。A2008，2009 B2008，2009C1004，1005 D1004，1004 （2）電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點K0，第一步從K0向左跳一個單位到K1，第二步由K1向右跳2個單位到K2，第三步由K2向左跳3個單位到K3，第四步由K3向右跳4個單位到K4按以上規(guī)律跳了100步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的K100所表示的數(shù)恰是19.94。試求電子跳蚤的初始位置K0點表示的數(shù)。（3）已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為1，3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x。 若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)； 數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值。若不存在，請說明理由？ 當點P以每分鐘一個單位長度的速度從O點向左運動時點A以每分鐘5個單位長度向左運動，點B以每分鐘20個單位長度向左運動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后P點到點A、點B的距離相等？8、板書設(shè)計 數(shù)軸上的動點問題1、數(shù)軸上兩點間的距離：點A表示a，點B表示b（ab），則AB