數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)定義 命題與定理.doc

24.3.1定義、命題與定理【教學(xué)目標(biāo)】： 1、了解定義、命題、真命題、假命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論，奠定推理論證的基礎(chǔ)；2、初步體會(huì)公理化思想，了解公理與定理的異同?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】：1、重點(diǎn)：定義、命題、公理、定理的概念；找出命題的題設(shè)和結(jié)論。2、難點(diǎn)：體會(huì)公理化思想；認(rèn)識(shí)到推理證明的必要性。 【教學(xué)過程】：一、創(chuàng)設(shè)問題情境引入情境1：小亮和小剛正在津津有味地閱讀我們愛科學(xué)。小亮：“哈！這個(gè)黑客終于被逮住了。”小剛：“是的，現(xiàn)在英特網(wǎng)廣泛運(yùn)用于我們的生活中，給我?guī)砹朔奖?，但”坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽著他的談話，一邊也在悄悄議論著?！斑@個(gè)黑客是個(gè)小偷嗎？”“可能是喜歡穿黑衣服的賊?！蹦憧赐赀@幅漫畫，有何想法？同學(xué)們各抒己見，老師給予同學(xué)的各種回答評(píng)價(jià)后，發(fā)表自己的看法：在日常生活中，我們會(huì)遇到許多概念，假如不對(duì)這些概念下定義，別人就無法理解這些概念，以致無法進(jìn)行正常的交流。同樣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要進(jìn)行嚴(yán)格的論證，也必須首先對(duì)所涉及的概念下定義。本節(jié)我們就一起來學(xué)習(xí)24.3命題與證明的第一節(jié)定義、命題與定理。二、共同探索獲得新知 1、試一試：感受學(xué)過的定義你是如何找出圖中的直角三角形呢？“有一個(gè)角是直角的三角形，叫做直角三角形”這句話說明了直角三角形的含義以及區(qū)別于其他圖形的特征。你還能舉出一些其他的例子嗎？例如：（1）有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（2） 有六條邊的多邊形，叫做六邊形（3） 在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線一般地，像這樣能明確指出概念含義或特征的句子，稱為定義。2、想一想：體會(huì)命題的含義思考：試判斷下列句子是否正確。（1）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；（2）三角形的內(nèi)角和是180；（3）同位角相等；（4）平行四邊形的對(duì)角線相等；（5）菱形的對(duì)角線相互垂直根據(jù)已有的知識(shí)可以判斷出句子（1）、（2）、（5）是正確的，句子（3）、（4）是錯(cuò)誤的像這樣可以判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題。練習(xí)：（1）下列句子哪些是命題？動(dòng)物都需要水；猴子是動(dòng)物的一種；玫瑰花是動(dòng)物；美麗的天空；對(duì)應(yīng)角都相等的兩個(gè)三角形一定全等；負(fù)數(shù)都小于零；你的作業(yè)做完了嗎？所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；過直線L外一點(diǎn)作L的平行線；如果，那么。3、細(xì)觀察：發(fā)現(xiàn)命題結(jié)構(gòu)。觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同樣交流。（1）如果兩個(gè)三角形的三條邊相等，那么這兩個(gè)三角形全等；（2）如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等；（3）如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形；（4）如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形；（5）如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形?？偨Y(jié)：在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)（或條件）和結(jié)論兩部分組成的題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)這種命題?？蓪懗伞叭绻敲础钡男问狡渲校谩叭绻遍_始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論例如，在命題（1）中，“兩個(gè)角是對(duì)頂角”是題設(shè)，“這兩個(gè)角相等”是結(jié)論。例、把命題“在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊”改寫成“如果那么”的形式，并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論 解：這個(gè)命題可以寫成：“如果在一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.” 這里的題設(shè)是“在一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等”，結(jié)論是“這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等”。4、追溯根源：明確定理的含義問題：如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？用我們以前學(xué)過的觀察、實(shí)踐、驗(yàn)證特例等方法。這些方法往往并不可靠。能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真的命題證實(shí)呢？那已知知道的真命題又是如何證實(shí)呢？哦那可怎么辦？其實(shí)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到類似的問題。公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編寫了一本書，書名叫原本。為了說明每一個(gè)結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù)，其中數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理。即數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。小組競(jìng)賽：請(qǐng)你說出學(xué)過知識(shí)中，哪些是公理，哪組說的又多又準(zhǔn)就是獲勝者。如：（1）一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；（3）如果兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊，或三邊）分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；（4）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等此外，我們把等式、不等式的有關(guān)性質(zhì)以及等量代換（即在等式或不等式中，一個(gè)量用它的等量替代）都作為邏輯推理的依據(jù)有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理（theorem）例如，運(yùn)用公理“兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”，可以得到定理：“兩角及其一角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”男女對(duì)抗賽：由男女同學(xué)各說定理，并分別由對(duì)方判斷正誤，說對(duì)一個(gè)定理得1分，高分都獲勝。三、回顧思考、歸納總結(jié)同學(xué)們，本節(jié)你學(xué)到了哪些知識(shí)？有何體會(huì)？還有什么疑惑呢？若同學(xué)有疑惑，還可一起討論，幫助解惑。四、作業(yè)必做題：選做題：定義“等和數(shù)列”：在按一