2.3確定二次函數(shù)表達式.doc

平川區(qū)第二中學(xué)集備標準教案設(shè)計 備課要求：全冊通備、逐節(jié)精備、生課熟備、熟課新備、課前默備、課后復(fù)備備課教師： 王 輝 時間： 第 周 課時 授課年級： 九年級 課 題2.3. 確定二次函數(shù)表達式課 型新授課教學(xué)目標知識與技能：能夠根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)建立合適的直角坐標系，確定函數(shù)關(guān)系式，并會根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式.過程與方法：經(jīng)歷確定適當?shù)闹苯亲鴺讼狄约案鶕?jù)點的坐標確定二次函數(shù)表達式的思維過程，類比求一次函數(shù)的表達式的方法，體會求二次函數(shù)表達式的思想方法.情感、態(tài)度與價值觀：能把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，也能把所學(xué)知識運用于實踐，培養(yǎng)學(xué)生積極參與的意識，加深學(xué)生在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)知識服務(wù)于生活的學(xué)習(xí)理念，養(yǎng)成學(xué)生善于主動學(xué)習(xí)、樂于合作交流、學(xué)會總結(jié)提升的學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)和調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法.教具三角板教學(xué)重點根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達式的不同形式，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式.教學(xué)難點根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達式的不同形式，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式.學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的一般式和頂點式表達式，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，尤其對特殊類型的二次函數(shù)圖像已有充分的認識.以前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式，因此本節(jié)課學(xué)生用類比的方法學(xué)習(xí)待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達式應(yīng)該并不陌生和困難，因此，課堂教學(xué)時應(yīng)鼓勵學(xué)生敢于探究與實踐，通過小組合作交流等形式，充分調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)積極性和培養(yǎng)學(xué)生主動發(fā)展的習(xí)慣和能力.在學(xué)生自主學(xué)習(xí)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用二次函數(shù)的三種形式:一般式，頂點式，交點式，以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達式時減少未知數(shù)的個數(shù)，簡化運算過程.教學(xué)過程：教師活動設(shè)計課前預(yù)設(shè)集備意見第一輪教案補充第二輪教案補充教學(xué)內(nèi)容第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入1.二次函數(shù)表達式的一般形式是什么? y=ax+bx+c (a,b,c為常數(shù),a 0)2.二次函數(shù)表達式的頂點式是什么? (a 0).3.若二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)與x軸兩交點為(,0),( ,0)則其函數(shù)表達式可以表示成什么形式? (a 0).4.我們在用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，k0)的關(guān)系式時，通常需要 個獨立的條件；確定反比例函數(shù)(k0)的關(guān)系式時，通常只需要 個條件.如果要確定二次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=ax+bx+c (a,b,c為常數(shù),a 0)，通常又需要幾個條件 ?(學(xué)生思考討論后，回答)第二環(huán)節(jié) 初步探究引例 如圖2-7是一名學(xué)生推鉛球時，鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)的圖象，你能求出其表達式嗎？分析：要求y與x之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定函數(shù)的類型，然后根據(jù)函數(shù)的類型設(shè)它對應(yīng)的解析式，再把已知點的坐標代入解析式求出待定系數(shù)即可此題設(shè)二次函數(shù)的頂點坐標式進行求解較為簡便，學(xué)生較易接受；如學(xué)生通過找（10，0）在拋物線上的對稱點（-2，0），用交點式 (a 0)求解或用其他方法求解均可. 解：根據(jù)圖象是一拋物線且頂點坐標為（4，3），因此設(shè)它的關(guān)系式為,又圖象過點（10，0）,解得 ,圖象的表達式為. 想一想：確定二次函數(shù)的表達式需要幾個條件？小結(jié)：確定二次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=ax+bx+c (a,b,c為常數(shù),a 0)，通常需要 個條件; 當知道頂點坐標（h,k）和知道圖象上的另一點坐標兩個條件，用頂點式可以確定二次函數(shù)的關(guān)系式.例1 已知二次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過點（2，3）和（1，3），求出這個二次函數(shù)的表達式. 分析：二次函數(shù)y=ax2+c中只需確定a,c兩個系數(shù)，需要知道兩個點坐標，因此此題只要把已知兩點代入即可.解：將點（2，3）和（1，3）分別代入二次函數(shù)y=ax2+c中，得 解這個方程組，得 所求二次函數(shù)表達式為：y=2x25.第三環(huán)節(jié) 深入探究 例 已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標為1，且經(jīng)過點（2，5）和（-2，13），求這個二次函數(shù)的表達式.但由于這個二次函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標為1，所以c=1，因此可設(shè)y=ax+bx+1把已知的二點代入關(guān)系式求出a,b的值即可. 教學(xué)注意事項：學(xué)生可能會根據(jù)條件，設(shè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax+bx+c，把點（0，1），（2，5），（-2，13）代入，用三元一次方程組解決，這對一些學(xué)生可能有一定的困難，可通過小組合作交流、個別輔導(dǎo)等形式解決.解法1 解：因為拋物線與y軸交點縱坐標為1，所以設(shè)拋物線關(guān)系式為，圖象經(jīng)過點(2,5)和(-2,13)解得：a=2,b=-2.這個二次函數(shù)關(guān)系式為 .解法2 解：設(shè)拋物線關(guān)系式為 y=ax+bx+c ,由題意可知，圖象經(jīng)過點（0，1），(2,5)和(-2,13)，解方程組得：a=2,b=-2，c=1.這個二次函數(shù)關(guān)系式為 想一想在什么情況下，一個二次函數(shù)只知道其中兩點就可以確定它的表達式？小結(jié)：1.用頂點式確定二次函數(shù)關(guān)系式，當知道頂點（h,k）坐標時，那么再知道圖象上的另一點坐標，就可以確定這個二次函數(shù)的關(guān)系式. 2. 用一般式y(tǒng)=ax+bx+c確定二次函數(shù)時，如果系數(shù)a,b,c中有兩個是未知的，知道圖象上兩個點的坐標，也可以確定二次函數(shù)的表達式.如果系數(shù)a,b,c中三個都是未知的，這個我們將在下節(jié)課中進行研究.第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)與知識拓展1.已知二次函數(shù)的圖象頂點是（-1，1），且經(jīng)過點（1，-3），求這個二次函數(shù)的表達式.2. 已知二次函數(shù)y=x+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，1）與（2，3）兩點.求這個二次函數(shù)的表達式.答案：1.用頂點式；2.；四個不同類型的問題由淺入深，學(xué)生能從不同角度掌握求二次函數(shù)的方法對于練習(xí)題3，設(shè)拋物線的三種表達式都可以求解，應(yīng)給學(xué)生有充分的交流時間，讓學(xué)生體會到這題用交點式求解更為簡便.可以形對于練習(xí)題，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析，并教學(xué)生要學(xué)會建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担脠D象分析問題，體會數(shù)形結(jié)合方法的重要性學(xué)生若出現(xiàn)解題格式不規(guī)范的情況，教師應(yīng)糾正并給予示范，訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范答題的習(xí)慣第五環(huán)節(jié) 課時小結(jié)內(nèi)容：總結(jié)本課知識與方法1本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了怎樣確定二次函數(shù)的表達式，在確定二次函數(shù)的表達式時可以用待定系數(shù)法，即先設(shè)出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)題目條件（根據(jù)圖象或已知點）列出方程（組），解方程組求出待確定的系數(shù)，最后答(把求出的系數(shù)代回關(guān)系式中寫出關(guān)系式).在解題時應(yīng)靈活應(yīng)用二次函數(shù)的三種形式:一般式，頂點式，交點式，以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達式時減少未知數(shù)的個數(shù)，簡化運算過程.因此，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式的步驟：（設(shè)-列-解-答）2本節(jié)課用到的主要的數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、方程的思想目的：引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本課的知識及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化3. 學(xué)習(xí)了在什么情況下，一個二次函數(shù)只知道其中兩點就可以確定它的表達式？（1）用頂點式確定二次函數(shù)關(guān)系式，當知道頂點（h,k）坐標時，那么再知道圖象上的另一點坐標，就可以確定這個二次函數(shù)的關(guān)系式. （2） 用一般式y(tǒng)=ax+bx+c確定二次函數(shù)時，如果系數(shù)a,b,c中有兩個是未知的，知道圖象上兩個點的坐標，也可以確定二次函數(shù)的表達式.求二次函數(shù)的表達式，一方面讓學(xué)生深入探究根據(jù)不同的條件靈活選用二次函數(shù)的不同形式，通過待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，另一方面讓學(xué)生通過實踐感受到二次函數(shù)一般式y(tǒng)=ax+bx+c確定二次函數(shù)需要三個條件本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了怎樣確定二次函數(shù)的表達式，在確定二次函數(shù)的表達式時可以用待定系數(shù)法，即先設(shè)出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)題目條件（根據(jù)圖象或已知點）列出方程（組），解方程組求出待確定的系數(shù)，最后答(把求出的系數(shù)代回關(guān)系式中寫出關(guān)系式).在解題時應(yīng)靈活應(yīng)用二次函數(shù)的三種形式:一般式，頂點式，交點式，以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達式時減少未知數(shù)的個數(shù)，簡化運算過程.作業(yè)布置習(xí)題6.2 習(xí)題 1, 2板書設(shè)計2.3. 確定二次函數(shù)表達式第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)引入 第四環(huán)節(jié) 練習(xí)提升第二環(huán)節(jié) 初步探究 第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)第三環(huán)節(jié) 深入探究課后反思本節(jié)課的重點是要學(xué)生了解用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式需要兩個條件的情況，掌握用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式的步驟和方法，并能根據(jù)條件靈活應(yīng)用二次函數(shù)的三種形式