0423高一數(shù)學(xué)1.1.2弧度制

1 1 2弧度制 1 1任意角和弧度制 問題提出 1 角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所組成的圖形 其中正角 負(fù)角 零角分別是怎樣規(guī)定的 2 在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角 象限角是什么概念 4 長度可以用米 厘米 英尺 碼等不同的單位度量 物體的重量可以用千克 磅等不同的單位度量 不同的單位制能給解決問題帶來方便 以度為單位度量角的大小是一種常用方法 為了進(jìn)一步研究的需要 我們還需建立一個度量角的單位制 3 與角 終邊相同的角的一般表達(dá)式是什么 S k 360 k Z 弧度制 探究1 弧度的概念 思考1 在平面幾何中 1 的角是怎樣定義的 將圓周分成360等份 每一段圓弧所對的圓心角就是1 的角 思考2 在半徑為r的圓中 圓心角n 所對的圓弧長如何計(jì)算 思考3 如圖 把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角 記作1rad 讀作1弧度 那么 1弧度圓心角的大小與所在圓的半徑的大小是否有關(guān) 為什么 思考4 約定 正角的弧度數(shù)為正數(shù) 負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù) 零角的弧度數(shù)為0 如果將半徑為r圓的一條半徑OA 繞圓心順時針旋轉(zhuǎn)到OB 若弧AB長為2r 那么 AOB的大小為多少弧度 2rad B 2r 思考5 如果半徑為r的圓的圓心角 所對的弧長為l 那么 角 的弧度數(shù)的絕對值如何計(jì)算 思考6 半徑為r的圓的圓心與原點(diǎn)重合 角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合 交圓于點(diǎn)A 終邊與圓交于點(diǎn)B 下表中 AOB的弧度數(shù)分別是多少 1 2 探究 二 度與弧度的換算 思考1 一個圓周角以度為單位度量是多少度 以弧度為單位度量是多少弧度 由此可得度與弧度有怎樣的換算關(guān)系 思考2 根據(jù)上述關(guān)系 1 等于多少弧度 1rad等于多少度 180 rad 思考3 根據(jù)度與弧度的換算關(guān)系 下表中各特殊角對應(yīng)的弧度數(shù)分別是多少 今后用弧度制表示角時 弧度 二字或 rad 通常略去不寫 而只寫該角所對應(yīng)的弧度數(shù) 如 2表示 是2rad的角 思考4 在弧度制下 角的集合與實(shí)數(shù)集R之間可以建立一個一一對應(yīng)關(guān)系 這個對應(yīng)關(guān)系是如何理解的 0 思考5 已知一個扇形所在圓的半徑為R 弧長為l 圓心角為 那么扇形的面積如何計(jì)算 思考6 在弧度制下 與角 終邊相同的角如何表示 終邊在坐標(biāo)軸上的角如何表示 終邊x軸上 終邊y軸上 知識遷移 例1按照下列要求 把67 30 化成弧度 1 精確值 2 精確到0 001的近似值 例2 1 已知扇形的圓心角為72 半徑等于20cm 求扇形的弧長和面積 2 已知扇形的周長為10cm 面積為4cm2 求扇形的圓心角的弧度數(shù) 小結(jié)作業(yè) 1 用度為單位來度量角的單位制叫做角度制 用弧度為單位來度量角的單位制叫做弧度制 2 度與弧度的換算關(guān)系 由180 rad進(jìn)行轉(zhuǎn)化 以后我們一般用弧度為單位度量角