高考數(shù)學總復習 第11單元 算法初步、復數(shù)、推理與證明課件 理 新人教A版.ppt

第62講算法初步第63講數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入第64講合情推理與演繹推理第65講數(shù)學證明 目錄 第十一單元算法初步 復數(shù) 推理與證明 返回目錄 單元網(wǎng)絡(luò) 返回目錄 核心導語 一 算法與程序框圖框圖 利用條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖是重點 二 復數(shù)1 概念 復數(shù)的核心概念是基礎(chǔ) 2 運算 復數(shù)的四則運算及乘方 求模運算是重點 三 推理與證明綜合應用 常與立體幾何 解析幾何 數(shù)列 函數(shù) 不等式等知識綜合 返回目錄 1 編寫意圖本單元是新課標考綱中新增的內(nèi)容 考查范圍廣 內(nèi)容多 涉及數(shù)學知識的方方面面 難易度不易把握 以教材為根本 以考試大綱為準繩 在編寫過程中突出了以下兩個特點 1 突出主干知識 對核心知識和?？贾R點進行了重點設(shè)計 對各種基本題型進行了詳細闡述 比如在算法初步部分的編寫中 突出了對學生算法思想及運用程序框圖能力的訓練 目的是幫助學生在繁雜的知識中構(gòu)建知識體系 抓住重點 提高復習效率 使用建議 返回目錄 2 體現(xiàn)新課標理念 編寫過程中盡量體現(xiàn)以學生為主體 在試題的選擇上 以便于學生自主學習 自主探究為出發(fā)點 培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力 比如合情推理這一知識點 為創(chuàng)新性試題的命制提供了較好的空間 對于這部分試題的選取都體現(xiàn)了新穎性 2 教學建議盡管本單元內(nèi)容是新課標考綱中新增的內(nèi)容 除算法 復數(shù)內(nèi)容外 突出了對學生推理與創(chuàng)新能力的考查 但教學中仍然要以掌握基礎(chǔ)知識 基本方法為出發(fā)點 切不可盲目加大難度 教學時要做好以下幾點 返回目錄 1 對算法初步教學的建議 由于試題主要考查程序框圖 復習該部分時要抓住如下要點 程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu) 弄清三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的功能和使用方法 結(jié)合具體題目掌握好一些常見的計算問題的程序框圖題 如數(shù)列求和 累加 累乘等程序框圖 2 對復數(shù)部分教學的建議 新教材對復數(shù)的要求有所降低 復習時要重視基礎(chǔ) 理解復數(shù) 相等的復數(shù) 共軛復數(shù)及復數(shù)的模等概念 掌握復數(shù)為實數(shù) 虛數(shù) 純虛數(shù)的充要條件 掌握復數(shù)的四則運算 理解復數(shù)加減法的幾何意義 同時注重復數(shù)的基本運算和技巧運用 來提高解題速度和準確度 返回目錄 3 對推理與證明教學的建議 本單元是培養(yǎng)學生良好思維習慣 學習和運用數(shù)學思想方法 形成數(shù)學能力的重要一環(huán) 要站在數(shù)學思想方法的高度 對多年來所學習的數(shù)學知識和數(shù)學方法做較為系統(tǒng)的梳理和提升 務必使學生對數(shù)學發(fā)現(xiàn)與數(shù)學證明方法有一個較為全面的認識 要重視對合情推理的訓練 加強合情推理與演繹推理的綜合運用 4 充分重視學生的主體作用 本單元學生都可以獨立地完成其中的絕大多數(shù)內(nèi)容 教師在教學中要把這個特點發(fā)揮出來 在不需要講的地方就不講 能少講的不多講 返回目錄 3 課時安排本單元包含4講和1個45分鐘滾動基礎(chǔ)訓練卷 1個單元能力檢測卷 建議每講1課時 45分鐘滾動基礎(chǔ)訓練卷1課時 單元能力檢測卷2課時 本單元共需7課時 第62講算法初步 雙向固基礎(chǔ) 點面講考向 多元提能力 教師備用題 返回目錄 返回目錄 1 了解算法的含義 了解算法的思想 2 理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu) 順序結(jié)構(gòu) 條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu) 考試說明 第62講算法初步 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 一 算法1 定義 算法是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟 算法的基本思想就是 2 特點 1 每一步都是確定的 能有效地執(zhí)行 能等到確定的結(jié)果 2 步驟序列是有限的 3 求解一個問題的算法不一定只有一種 對于同一個問題可以有多種不同的算法 程序化思想 知識梳理 確定性 有限性 不唯一性 第62講算法初步 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 程序框 二 程序框圖1 程序框圖的概念 程序框圖又稱流程圖 是一種用 及 來準確 直觀地表示算法的圖形 2 構(gòu)成程序框圖的圖形符號及作用 流程線 文字說明 第62講算法初步 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第62講算法初步 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 三 三種基本邏輯結(jié)構(gòu) 依次執(zhí)行 條件是否成立 反復執(zhí)行 循環(huán)體 第62講算法初步 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 四 框圖1 流程圖 1 定義 由一些 和 構(gòu)成的圖示稱為流程圖 2 表示 流程圖常常用來表示一些 通常會有 起點 終點 2 工序流程圖用于描述 的流程圖稱為工序流程圖 3 結(jié)構(gòu)圖 1 定義 描述 的圖示稱為結(jié)構(gòu)圖 2 構(gòu)成 結(jié)構(gòu)圖一般由構(gòu)成系統(tǒng)的若干要素和表達各要素之間關(guān)系的 或 構(gòu)成 文字說明 圖形符號 一個或多個 工業(yè)生產(chǎn) 動態(tài)過程 一個 系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 連線方向 箭頭 疑難辨析 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第62講算法初步 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第62講算法初步 返回目錄 點面講考向 第62講算法初步 說明 a表示簡單題 b表示中等題 c表示難題 考頻分析2009 2012年浙江卷情況 探究點一算法的基本結(jié)構(gòu) 返回目錄 點面講考點 第62講算法初步 返回目錄 點面講考點 第62講算法初步 返回目錄 點面講考點 第62講算法初步 歸納總結(jié) 三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的主要作用 順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu) 它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu) 條件分支結(jié)構(gòu)主要用在一些需要依據(jù)條件進行判斷的算法中 如分段函數(shù)的求值 數(shù)據(jù)的大小比較等問題 循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些有規(guī)律的重復計算的算法中 如累加求和 累乘求積等問題 循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的運用 i 循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)過程是由兩個變量控制 一個是計數(shù)變量 一個是累加變量 ii 循環(huán)的結(jié)束由判斷條件決定 因此 解決帶有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖時要注意三看 一看開始時設(shè)定的變量 二看變量的變化規(guī)律 三看循環(huán)終止的條件 返回目錄 點面講考點 第62講算法初步 返回目錄 點面講考點 第62講算法初步 返回目錄 點面講考點 第62講算法初步 探究點二程序框圖的綜合性問題 返回目錄 點面講考點 第62講算法初步 返回目錄 點面講考點 第62講算法初步 返回目錄 點面講考點 第62講算法初步 返回目錄 點面講考點 第62講算法初步 返回目錄 點面講考點 第62講算法初步 點評 根據(jù)循環(huán)語句討論其執(zhí)行結(jié)果時 首先要分清是屬于直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)還是當型循環(huán)結(jié)構(gòu) 通常根據(jù)循環(huán)語句所表達的意義 具體執(zhí)行程序 明確程序功能 就可以得到其輸出結(jié)果 一般情況下 要善于將程序語句轉(zhuǎn)化成程序框圖再作進一步分析 返回目錄 點面講考點 第62講算法初步 歸納總結(jié)高考對算法的考查集中在程序框圖 特別是帶有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖 主要通過數(shù)列求和 求積 統(tǒng)計中的平均數(shù) 方差的計算 函數(shù)值的計算等設(shè)計試題 解決的方法是弄清楚程序框圖中的計數(shù)變量和累加變量的關(guān)系 弄清楚循環(huán)結(jié)束的控制條件 通過逐步計算 模擬程序的計算方法找到其中的規(guī)律 返回目錄 點面講考點 第62講算法初步 返回目錄 點面講考點 第62講算法初步 返回目錄 點面講考點 第62講算法初步 返回目錄 點面講考點 第62講算法初步 易錯究源22誤解判斷條件致誤 返回目錄 多元提能力 第62講算法初步 返回目錄 多元提能力 第62講算法初步 返回目錄 多元提能力 第62講算法初步 返回目錄 多元提能力 第62講算法初步 返回目錄 多元提能力 第62講算法初步 備選理由 本講復習的難點是對循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和應用 例1和例2都與循環(huán)結(jié)構(gòu)有關(guān) 返回目錄 教師備用題 第62講算法初步 返回目錄 教師備用題 第62講算法初步 返回目錄 教師備用題 第62講算法初步 返回目錄 教師備用題 第62講算法初步 返回目錄 教師備用題 第62講算法初步 第63講數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 雙向固基礎(chǔ) 點面講考向 多元提能力 教師備用題 返回目錄 返回目錄 1 復數(shù)的概念 1 理解復數(shù)的基本概念 2 理解復數(shù)相等的充要條件 3 了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 2 復數(shù)的四則運算 1 會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算 2 了解復數(shù)代數(shù)形式的加 減運算的幾何意義 考試說明 第63講數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 一 復數(shù)的有關(guān)概念1 復數(shù)的定義 形如a bi a b r 的數(shù)叫復數(shù) 其中i叫做虛數(shù)單位 滿足i2 1 a叫復數(shù)的 b叫復數(shù)的 全體復數(shù)所成的集合叫做 用字母c表示 2 復數(shù)的分類 對于復數(shù)a bi a b r 當且僅當 時 復數(shù)a bi a b r 是實數(shù) 當 時 復數(shù)z a bi叫做虛數(shù) 當a 0且b 0時 z 叫做純虛數(shù) 3 復數(shù)相等 如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等 那么我們就說這兩個復數(shù)相等 這就是說 如果a b c d r 那么a bi c di 虛部 知識梳理 實部 復數(shù)集 b 0 b 0 bi a c b d 第63講數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 4 共軛復數(shù) 如果兩個復數(shù)的 而虛部互為 則這兩個復數(shù)互為共軛復數(shù) 即復數(shù)z a bi a b r 的共軛復數(shù)為 二 復數(shù)的四則運算1 in的周期性 i1 i i2 1 i3 i i4 1 i4n 1 i4n 2 i4n 3 i4n n z 2 復數(shù)和的運算法則 設(shè)z1 a bi z2 c di是任意兩個復數(shù) 則z1 z2 a bi c di 3 復數(shù)差的運算法則 設(shè)z1 a bi z2 c di是任意兩個復數(shù) 則z1 z2 a bi c di 實部相等 相反數(shù) a bi i i a c b d i a c b d i 第63講數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 4 復數(shù)乘法運算規(guī)則 設(shè)z1 a bi z2 c di是任意兩個復數(shù) 那么它們的積 a bi c di ac bci adi bdi2 5 復數(shù)除法運算法則 設(shè)z1 a bi z2 c di z2 0 是任意兩個復數(shù) 則z1 z2 a bi c di 三 復數(shù)的幾何意義1 復平面的概念 建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面 在復平面內(nèi) x軸叫做 y軸叫做 x軸的單位是1 y軸的單位是i 顯然 實軸上的點都表示 除原點以外 虛軸上的點都表示 實軸 ac bd ad bc i 虛軸 實數(shù) 純虛數(shù) 第63講數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 2 復數(shù)的幾何意義 復數(shù)z a bi a b r 復平面內(nèi)的點z a b 平面向量 疑難辨析 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第63講數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第63講數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第63講數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第63講數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第63講數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第63講數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第63講數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第63講數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第63講數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 返回目錄 點面講考向 第63講數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 說明 a表示簡單題 b表示中等題 c表示難題 考頻分析2009 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第63講數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 第64講合情推理與演繹推理 雙向固基礎(chǔ) 點面講考向 多元提能力 教師備用題 返回目錄 返回目錄 1 了解合情推理的含義 能利用歸納和類比等進行簡單的推理 了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用 2 了解演繹推理的重要性 掌握演繹推理的基本模式 并能運用它們進行一些簡單推理 3 了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異 考試說明 第64講合情推理與演繹推理 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 一 推理的概念根據(jù)一個或幾個事實 或假設(shè) 得出一個判斷 這種思維方式叫推理 從結(jié)構(gòu)上說 推理一般由兩部分組成 一部分是已知的事實 或假設(shè) 叫做 一部分是由已知推出的判斷 叫做 二 合情推理根據(jù)已有的事實 經(jīng)過觀察 分析 比較 聯(lián)想 再進行歸納 類比 然后提出猜想的推理叫 合情推理可分為 和 兩類 知識梳理 前提 歸納推理 結(jié)論 合情推理 類比推理 第64講合情推理與演繹推理 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 1 歸納推理 由某類事物的 具有某些特征 推出該類事物的 具有這些特征的推理 或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理 叫歸納推理 簡言之 歸納推理是由 到 由 到 的推理 2 類比推理 由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征 推出另一類對象也具有這些特征的推理 叫類比推理 簡言之 類比推理是由 到 的推理 部分對象 特殊 全部對象 部分 整體 個別 一般 特殊 第64講合情推理與演繹推理 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 三 演繹推理1 定義 從一般性的真命題 原理或邏輯規(guī)則 出發(fā) 推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理叫演繹推理 簡言之 演繹推理是由 到 的推理 2 三段論 三段論是演繹推理的一般模式 它包括 1 已知的一般原理 2 所研究的特殊情況 3 根據(jù)一般原理 對特殊情況作出的判斷 一般 特殊 大前提 小前提 結(jié)論 疑難辨析 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第64講合情推理與演繹推理 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第64講合情推理與演繹推理 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第64講合情推理與演繹推理 返回目錄 點面講考向 第64講合情推理與演繹推理 說明 a表示簡單題 b表示中等題 c表示難題 考頻分析2009 2012年浙江卷情況 探究點一歸納推理 返回目錄 點面講考點 第64講合情推理與演繹推理 返回目錄 點面講考點 第64講合情推理與演繹推理 返回目錄 點面講考點 第64講合情推理與演繹推理 返回目錄 點面講考點 第64講合情推理與演繹推理 返回目錄 點面講考點 第64講合情推理與演繹推理 點評 應用歸納推理解題時 一是要通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì) 二是要從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題 猜想 返回目錄 點面講考點 第64講合情推理與演繹推理 返回目錄 點面講考點 第64講合情推理與演繹推理 返回目錄 點面講考點 第64講合情推理與演繹推理 返回目錄 點面講考點 第64講合情推理與演繹推理 返回目錄 點面講考點 第64講合情推理與演繹推理 返回目錄 點面講考點 第64講合情推理與演繹推理 探究點二類比推理 返回目錄 點面講考點 第64講合情推理與演繹推理 返回目錄 點面講考點 第64講合情推理與演繹推理 返回目錄 點面講考點 第64講合情推理與演繹推理 返回目錄 點面講考點 第64講合情推理與演繹推理 歸納總結(jié)類比推理的難點是發(fā)現(xiàn)兩類對象的相似特征 由其中一類對象的特征得出另一類對象的特征 破解的方法是利用已經(jīng)掌握的數(shù)學知識 分析兩類對象之間的關(guān)系 通過兩類對象的已知的相似特征得出所需要的相似特征 其一般的步驟是 找出兩類對象之間可以確切表達的相似性 或一致性 用一類對象的性質(zhì)去推測另一類對象的性質(zhì) 從而得到一個猜想 驗證猜想 返回目錄 點面講考點 第64講合情推理與演繹推理 探究點三演繹推理 返回目錄 點面講考點 第64講合情推理與演繹推理 返回目錄 點面講考點 第64講合情推理與演繹推理 返回目錄 點面講考點 第64講合情推理與演繹推理 返回目錄 點面講考點 第64講合情推理與演繹推理 返回目錄 點面講考點 第64講合情推理與演繹推理 思想方法25合情推理中的創(chuàng)新思維 返回目錄 多元提能力 第64講合情推理與演繹推理 返回目錄 多元提能力 第64講合情推理與演繹推理 返回目錄 多元提能力 第64講合情推理與演繹推理 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反證法是一種常用的間接證明方法 1 反證法的定義 一般地 假設(shè)原命題的結(jié)論 經(jīng)過正確的推理 最后得出 由此說明假設(shè)錯誤 從而證明了原命題成立 這樣的方法叫反證法 2 用反證法證明的一般步驟 1 反設(shè) 假設(shè)命題的結(jié)論不成立 2 歸謬 根據(jù)假設(shè)進行推理 直到推理出矛盾為止 3 結(jié)論 斷言假設(shè)不成立 從而肯定原命題的結(jié)論成立 不成立 矛盾 第65講數(shù)學證明 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 說明 反證法的證明過程可以概括為 否定 推理 否定 即從否定結(jié)論開始 經(jīng)過正確的推理 導致邏輯矛盾 從而達到新的否定 即肯定原命題 的過程 用反證法證明命題 若p 則q 的過程可以用下面所示的框圖表示 三 數(shù)學歸納法1 概念 設(shè)命題p n 是與正整數(shù)n有關(guān)的命題 如果滿足 1 n0 n 命題p n0 成立 第65講數(shù)學證明 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 2 當假設(shè)命題p k k n k n0 成立時 可以推出命題p k 1 也成立 那么 可以斷定命題p n 對一切滿足n n0的正整數(shù)n成立 2 數(shù)學歸納法的適用對象 數(shù)學歸納法是用來證明關(guān)于與 有關(guān)命題的一種方法 若n0是起始值 則n0是使命題成立的 整數(shù) 3 數(shù)學歸納法證題的步驟 1 歸納奠基 證明當n取第一個值 時 命題成立 2 歸納遞推 假設(shè) 時 命題成立 證明當n k 1時命題也成立 3 歸納總結(jié) 根據(jù) 1 2 可知 當 且n n 時 命題成立 正整數(shù)n 最小正 n0 n k k n0 k n n n0 疑難辨析 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第65講數(shù)學證明 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第65講數(shù)學證明 返回目錄 點面講考向 第65講數(shù)學證明 說明 a表示簡單題 b表示中等題 c表示難題 考頻分析2009 2012年浙江卷情況 探究點一利用綜合法與分析法證明數(shù)學命題 返回目錄 點面講考點 第65講數(shù)學證明 返回目錄 點面講考點 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