1.2.2充要條件.doc

1.2.2 充要條件教學(xué)目的：1、使學(xué)生理解充要條件的概念，掌握充要條件的判斷及證明；2、在師生、學(xué)生間的數(shù)學(xué)交流中增強(qiáng)邏輯思維活動(dòng)，為用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題打下良好的邏輯基礎(chǔ)。教學(xué)重點(diǎn)：正確理解三個(gè)概念，并在分析中正確判斷。教學(xué)難點(diǎn)：充分性與必要性的推導(dǎo)順序。教學(xué)方法：講練結(jié)合法教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1、什么叫做充分條件？什么叫做必要條件？若（或若），則說(shuō)是的充分條件，是的必要條件。2、指出下列命題中，是的什么條件，是的什么條件：，：； ：,：；：，：；：，：。解：，是的充分條件，是的必要條件.，但，是的必要條件，是的充分條件。，不是的充分條件，也不是的必要條件；不是的充分條件，也不是的必要條件。，是的充分條件，是的必要條件；又，是的充分條件，是的必要條件。二、講解新課：1、幾個(gè)相關(guān)的概念若，但，則說(shuō)是的充分而不必要條件；若，但，則說(shuō)是的必要而不充分條件；若，且，則說(shuō)是的既不充分也不必要條件.例如，“”是“”的充分而不必要的條件；“”是“”的必要而不充分的條件；“”是“”的既不充分也不必要的條件。2、充要條件的判斷方法四種“條件”的情況反映了命題的條件與結(jié)論之間的因果關(guān)系，所以在判斷時(shí)應(yīng)該：確定條件是什么，結(jié)論是什么；嘗試從條件推出結(jié)論，從結(jié)論推出條件（方法有：直接證法或間接證法）；確定條件是結(jié)論的什么條件。3、怎樣用集合的觀點(diǎn)對(duì)“充分”、“必要”、“充要”三種條件進(jìn)行概括？答：有兩種說(shuō)法：若AB，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件（此時(shí)B也是A的充要條件）。在含有變量的命題中，凡能使命題為真的變量的允許值集合，叫做此命題的真值集合。若q，說(shuō)明的真值集合q的真值集合，則是q的充分條件，q是的必要條件；若q，說(shuō)明，q的真值集合相等，即，q等價(jià)，則是q充要條件（此時(shí)q也是的充要條件）。三、范例講解：例1、若已知A是B 的充要條件，C是D的必要條件而B是D的充要條件，則D是A的 條件；A是C的 條件；D是B的 條件。 解：由邏輯關(guān)系圖： 得： 。 所以D是C的充分條件，D是A的必要條件，A是C的充分條件，D是B的充要條件。例2、求點(diǎn)在第四象限的充要條件。解：由題意： 解得： 例3、已知?jiǎng)t是的什么條件？ 分析：因?yàn)樽蛹讣?，小集大集所以可先求與，再分析集合的大小關(guān)系。解：（集合關(guān)系法） 即 即記集合，集合又 而所以是的充分不必要條件。例4、設(shè)，求證：的充要條件是。分析：充分性即證； 必要性即證。證明：先證充分性：（1）若，則有或或； 此時(shí)，顯然有。（2）若則同號(hào) 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，。 綜上所述：充分性得證。再證必要性： 且 即。所以必要性得證。故有注意：A的充要條件是BB是A的充要條件，證明時(shí)：是充分性，是必要性。證法二：（用絕對(duì)值的概念證明之） 故有四、練習(xí)：1、習(xí)題：3.假；假；假；真。 課本P36練習(xí)：1，2；P36-38習(xí)題：3。答案：練習(xí)：1.；。2、充分而不必要的條件；充分而不必要的條件；充要條件；