安徽省合肥市第三十二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性課件1 新人教版必修1.ppt

艾賓浩斯記憶遺忘曲線 記憶保持量 百分?jǐn)?shù) 天數(shù) o 20 40 60 80 100 3 2 1 4 5 6 連一連 1 2 蒸蒸日上 每況愈下 2 3函數(shù)的單調(diào)性 o 按照從左到右的順序觀察 當(dāng)x在區(qū)間 0 上取值時(shí) 隨著x的增大 相應(yīng)的y值也隨著增大 o f x2 f x1 按照從左到右的順序觀察 當(dāng)x在區(qū)間 0 上取值時(shí) 隨著x的增大 相應(yīng)的y值也隨著增大 1 增函數(shù) 設(shè)函數(shù)y f x 的定義域?yàn)閕 如果對(duì)于屬于定義域i內(nèi)某個(gè)區(qū)間d上的任意兩個(gè)自變量x1 x2 當(dāng)x1 x2時(shí) 都有f x1 f x2 那么就說(shuō)f x 在這個(gè)區(qū)間d上是增函數(shù) 增函數(shù)的函數(shù)圖象從左到右是上升的 1 當(dāng)x在區(qū)間 0 上取值時(shí) 隨著x的增大 相應(yīng)的y值也隨著增大 o f x2 f x1 o f x2 f x1 當(dāng)x在區(qū)間 0 上取值時(shí) 隨著x的增大 相應(yīng)的y值反而隨著減小 1 增函數(shù) 設(shè)函數(shù)y f x 的定義域?yàn)閕 如果對(duì)于屬于定義域i內(nèi)某個(gè)區(qū)間d上的任意兩個(gè)自變量x1 x2 當(dāng)x1 x2時(shí) 都有f x1 f x2 那么就說(shuō)f x 在區(qū)間d上是增函數(shù) 增函數(shù)的函數(shù)圖象從左到右是上升的 1 2 減函數(shù) 設(shè)函數(shù)y f x 的定義域?yàn)閕 如果對(duì)于屬于定義域i內(nèi)某個(gè)區(qū)間d上的任意兩個(gè)自變量x1 x2 當(dāng)x1f x2 那么就說(shuō)f x 在區(qū)間d上是減函數(shù) 減函數(shù)的函數(shù)圖象從左到右是上升的 3 單調(diào)性 如果函數(shù)y f x 在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù) 那么就說(shuō)函數(shù)y f x 在這一區(qū)間上具有單調(diào)性 這一區(qū)間叫做y f x 的單調(diào)區(qū)間 在區(qū)間 0 上 函數(shù)y x2是增函數(shù) 在區(qū)間 0 上 函數(shù)y x2是減函數(shù) 所以 函數(shù)y x2的單調(diào)區(qū)間是 0 和 0 圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性 在單調(diào)區(qū)間上 增函數(shù)的圖象從左到右 在單調(diào)區(qū)間上 增函數(shù)的圖象從左到右 上升 下降 例1下圖是定義在閉區(qū)間 5 5 上的函數(shù)的圖象 根據(jù)圖象說(shuō)出的單調(diào)區(qū)間 以及在每一單調(diào)區(qū)間上 是增函數(shù)還是減函數(shù) 函數(shù)y f x 的單調(diào)區(qū)間有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中 在區(qū)間 5 2 1 3 上是減函數(shù) 在區(qū)間 2 1 3 5 上是增函數(shù) 解 1 如圖 已知y f x y g x 的圖象 包括端點(diǎn) 根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 以及在每一區(qū)間上 函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù) 練習(xí) 解 1 函數(shù)y f x 的單調(diào)區(qū)間有 2 1 1 0 0 1 1 2 其中 在區(qū)間 2 1 0 1 上是減函數(shù) 在區(qū)間 1 0 1 2 上是增函數(shù) 解 2 例2證明函數(shù)f x 3x 2在區(qū)間r上是增函數(shù) 設(shè)x1 x2是r上任意兩個(gè)實(shí)數(shù) 且x1 x2 證明 則f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 由x1 x2 得x1 x2 0 于是f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以f x 3x 2在r上是增函數(shù) 作差 設(shè)值 變形 定號(hào) 下結(jié)論 我來(lái)試試 我來(lái)試試 證明函數(shù)在r上是減函數(shù) 證明 設(shè)x1 x2是r上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù) 且x1 x2 則f x1 f x2 2x1 3 2x2 3 2 x1 x2 由x1 x2 得x1 x2 0 于是f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以f x 2x 3在r上是減函數(shù) 3 定義法 證明函數(shù)單調(diào)性的步驟 設(shè)值 變形 作差 下結(jié)論 2 圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性 1 增函數(shù) 減函數(shù) 函數(shù)單