北京市朝陽區(qū)普通中學(xué)2016年3月中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

第 1 頁（共 16 頁） 2016 年北京市朝陽區(qū)普通中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（ 3 月份） 一 1下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A x3x3= 3（ 3=（ x+2=x2+若 0 a 1，則點(diǎn) M（ a 1， a）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 3某地連續(xù) 10 天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表： 最高氣溫（ ） 23 24 25 26 天數(shù) 3 2 1 4 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（ ） A 25， 26 C 26， 25 D 24， 26 4如圖， 等邊三角形，點(diǎn) P 是三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)， C，若 周長(zhǎng)為 12，則 E+ ） A 12 B 8 C 4 D 3 5拋物線 y=23x+l 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 6下面等式中，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，使各式都有意義的實(shí)數(shù) a 總能成立的個(gè)數(shù)為（ ） （ 1） |a 1|=a 1 （ 2） （ 3） （ 4）（ 1 a） 2=（ a 1） 2 A 4 B 3 C 2 D 1 7在直角 C=90， ， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 10 B C D 12 8如圖， 雙曲線上的三點(diǎn)過這三點(diǎn)分別作 y 軸的垂線，得到三個(gè)三角形 2它們的面積分別是 （ ） 第 2 頁（共 16 頁） A 2= 9 3 的相反數(shù)是 ； 的絕對(duì)值是 10不等式組 的解集是 11如圖所示，正方形 邊長(zhǎng)為 1，點(diǎn) E 為 中點(diǎn)，以 E 為圓心， 1 為半徑作圓，分別交 M， N 兩點(diǎn)，與 于點(diǎn) P，則圖中陰影部分面積是 12已知圓錐的母線長(zhǎng) ，底面圓的半徑 r=2，若一只小蟲從點(diǎn) A 出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到 A 點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路線的長(zhǎng)是 （結(jié)果保留根號(hào)） 三 13計(jì)算： 14解方程： 15如圖，是某 公園 “六一 ”前新增設(shè)的一架滑梯，該滑梯高度 梯著地點(diǎn) B 與梯架之間的距離 （ 1）求滑梯 長(zhǎng) （ 2）若規(guī)定滑梯傾斜面（ 超過 45 度屬于安全范圍，通過計(jì)算說明這架滑梯的傾斜角是否符合要求？ 16某產(chǎn)品每件成本 10 元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x（元）與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間的關(guān)系如下表： x（元） 15 20 30 y（件） 25 20 10 第 3 頁（共 16 頁） 若日銷售量 y 是銷售價(jià) x 的一次函數(shù) （ 1）求出日銷售量 y（件）是銷售價(jià) x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)是多少元？ 17在直角坐標(biāo)平面中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象與 x 軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn) C（如圖），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， 3），且 O （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為 M，求 長(zhǎng) 18如圖，在 ， C，若將 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180，得到 1） 猜想 何關(guān)系，說明理由 （ 2）若 面積為 3四邊形 面積 （ 3）當(dāng) 多少度時(shí)，四邊形 矩形？ 19如圖， 中線， O 與 相切于點(diǎn) D （ 1）要使 O 與 也相切，應(yīng)增加條件 （任寫一個(gè)）； （ 2）增加條件后，請(qǐng)你說明 O 與 相切的理由 20在直角坐標(biāo)系中， C 過原點(diǎn) O，交 x 軸于點(diǎn) A（ 2， 0），交 y 軸于 點(diǎn) B（ 0， ） （ 1）求圓心 C 的坐標(biāo) （ 2）拋物線 y=bx+c 過 O， A 兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在正比例函數(shù) 的圖象上，求拋物線的解析式 第 4 頁（共 16 頁） （ 3）過圓心 C 作平行于 x 軸的直線 C 于 D， E 兩點(diǎn)，試判斷 D， E 兩點(diǎn)是否在（ 2）中的拋物線上 （ 4）若（ 2）中的拋物線上存在點(diǎn) P（ 滿足 鈍角，求 取值范圍 第 5 頁（共 16 頁） 2016 年北京市朝陽區(qū)普通中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（ 3 月份） 參考答案與試題解析 一 1下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A x3x3= 3（ 3=（ x+2=x2+考點(diǎn)】 完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 A、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算； B、不是同類項(xiàng)，不能合并； C、根據(jù)冪的乘方法則計(jì)算； D、根據(jù)完全平方公式計(jì)算 【解答】 解： A、 x3x3=選項(xiàng)正確； B、 3此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 3=選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ x+2=選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 A 2若 0 a 1，則點(diǎn) M（ a 1， a）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù) a 的取值范圍判斷出點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)的正負(fù)情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答 【解答】 解： 0 a 1， 1 a 1 0， 點(diǎn) M（ a 1， a）第二象限 故選 B 3某地連續(xù) 10 天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表： 最高氣溫（ ） 23 24 25 26 天數(shù) 3 2 1 4 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（ ） A 25， 26 C 26， 25 D 24， 26 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)； 平均數(shù)是 10 天的氣溫總和除以 10 【解答】 解： 根據(jù)題意可知題目中數(shù)據(jù)共有 10 個(gè)，故中位數(shù)是按從小到大排列后第 5 和第 6 個(gè)數(shù)，是 25 和 24 ，它們的平均數(shù) ，所以中位數(shù)是 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（ 23 3+24 2+25 1+26 4） 10= 故選 A 第 6 頁（共 16 頁） 4如圖， 等邊三角形，點(diǎn) P 是三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)， C，若 周長(zhǎng)為 12，則 E+ ） A 12 B 8 C 4 D 3 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 過點(diǎn) P 作平行四邊形 而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可 【解答】 解：延長(zhǎng) 別交 G、 H， 則由 得， 四邊形 平行四邊形， D， C， 又 等邊三角形， 又有 得 等邊三角形， G=H， 又 周長(zhǎng)為 12， E+H+D= 12=4， 故選： C 5拋物線 y=23x+l 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 將拋物線一般式配方為頂點(diǎn)式，可求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解：配方得： y=23x+1=2（ x ） 2 ， 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ） 故選 B 6下面等式中，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，使各式都有意義的實(shí)數(shù) a 總能成立的個(gè)數(shù)為（ ） （ 1） |a 1|=a 1 第 7 頁（共 16 頁） （ 2） （ 3） （ 4）（ 1 a） 2=（ a 1） 2 A 4 B 3 C 2 D 1 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，因此（ 1）中 a 1；根據(jù)二次根式有意義的條件可得 =|a|對(duì)任意實(shí)數(shù) a 都有意義， 中必須 a 0；根據(jù)偶次冪的性質(zhì)可得 1 a） 2=（ a 1） 2|，對(duì)任意實(shí)數(shù) a 都有意義 【解答】 解：（ 1） |a 1|=a 1，則 a 1； （ 2） =|a|，對(duì)任意實(shí)數(shù) a 都有意義； （ 3） =a，則 a 0； （ 4）（ 1 a） 2=（ a 1） 2|，對(duì)任意實(shí)數(shù) a 都有意義； 共 2 個(gè)， 故選： C 7在直角 C=90， ， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 10 B C D 12 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【分析】 根據(jù)正弦的定義列式計(jì)算即可 【解答】 解： ， C=90， ， = ，又 ， 0， 故選： A 8如圖， 雙曲線上的三點(diǎn)過這三點(diǎn)分別作 y 軸的垂線，得到三個(gè)三角 形 2它們的面積分別是 （ ） A 2=考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 第 8 頁（共 16 頁） 【分析】 根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 的關(guān)系 S= |k|即可判斷 【解答】 解：因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐 標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 是個(gè)定值，即 S= |k|，所以 2= 故選 D 二 9 3 的相反數(shù)是 3 ； 的絕對(duì)值是 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【分析】 直接利用相反數(shù)的定義以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別得出答案 【解答】 解： 3 的相反數(shù)是： 3； 的絕對(duì)值是： 2 故答案為： 3， 2 10不等式組 的解集是 1 x 2 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出 的解集，再找到其公共部分即可 【解答】 解： ， 由 得， x 2， 由 得， x 1， 不等式組的解集為 1 x 2 故答案為 1 x 2 11 如圖所示，正方形 邊長(zhǎng)為 1，點(diǎn) E 為 中點(diǎn)，以 E 為圓心， 1 為半徑作圓，分別交 M， N 兩點(diǎn)，與 于點(diǎn) P，則圖中陰影部分面積是 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 【分析】 根據(jù)題意得，陰影部分的面積 =S 正方形 S S S 扇形 據(jù)已知可證明 而得到式子：陰影部分的面積 =S 正方形 2S S 扇形 別求得各部分面積即可求得陰影部分的面積 【解答】 解： E， A= B， N， 第 9 頁（共 16 頁） 由勾股定理得， N= = ， ： 2， 0， 0， 則陰影部分的面積 =S 正方形 2S S 扇形 2 E= 12已知圓錐的母線長(zhǎng) ，底面圓的半徑 r=2，若一只小蟲從點(diǎn) A 出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到 A 點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路線的長(zhǎng)是 8 （結(jié)果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 平面展開 錐的計(jì)算 【分析】 由于圓錐的底面周長(zhǎng)也就是圓錐的側(cè) 面展開圖的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式即可求得側(cè)面展開圖的圓心角，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形求得相應(yīng)線段即可 【解答】 解：圓錐的側(cè)面展開圖，如圖所示： 圓錐的底面周長(zhǎng) =2 2=4， 設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為 n =4， 解得 n=90， 最短路程為： =8 故答案為： 三 第 10 頁（共 16 頁） 13計(jì)算： 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果 【解答】 解：原式 =1+9+3 9 =1+9+3 3 =10 14解方程： 【考點(diǎn)】 解分式方程；解一元二次方程 【分析】 本題考查解分式方程的能力因?yàn)?1=（ x+1）（ x 1），所以可得方程最簡(jiǎn)公分母為（ x+1）（ x 1）再去分母整理為整式方程即可求解結(jié)果需檢驗(yàn) 【解答】 解：方程兩邊同乘（ x+1）（ x 1）， 得 6 3（ x+1） =1， 整理得 x 4=0， 即（ x+4）（ x 1） =0， 解得 4， 經(jīng)檢驗(yàn) x=1 是增根，應(yīng)舍去， 原方程的解為 x= 4 15如圖，是某公園 “六一 ”前新增設(shè)的一架滑梯，該滑梯高度 梯著地點(diǎn) B 與梯架之間的距離 （ 1）求滑梯 長(zhǎng) （ 2）若規(guī)定滑梯傾斜面（ 超過 45 度屬于安全范圍，通過計(jì)算說明這架滑梯的傾斜角是否符合要求？ 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 點(diǎn)間的距離 【分析】 （ 1）直接利用勾股定理得出 長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案； （ 2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值，再結(jié)合 = ，得出答案 【解答】 解：（ 1）由題意可得：在直角三角形 ， = =2 （ 答：滑梯 長(zhǎng)為 2 （ 2）因?yàn)椋?= ， 1， 第 11 頁（共 16 頁） 所以 0 B 45，故符合要求 16某產(chǎn)品每件成本 10 元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x（元）與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間的關(guān)系如下表： x（元） 15 20 30 y（件） 25 20 10 若日銷售量 y 是銷售價(jià) x 的一次函數(shù) （ 1）求出日銷售量 y（件）是銷售價(jià) x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定 為多少元？此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)是多少元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）本題屬于市場(chǎng)營(yíng)銷問題，銷售利潤(rùn) =一件利潤(rùn) 銷售件數(shù)，一件利潤(rùn) =銷售價(jià)成本，日銷售量 y 是銷售價(jià) x 的一次函數(shù)，所獲利潤(rùn) W 為二次函數(shù) （ 2）運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求最大利潤(rùn) 【解答】 解：（ 1）設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b， 則 ， 解得 k= 1， b=40 故一次函數(shù)的關(guān)系式為 y= x+40 （ 2）設(shè)所獲利潤(rùn)為 W 元， 則 W=（ x 10）（ 40 x） = 0x 400=（ x 25） 2+225 所以產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為 25 元，此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)為 225 元 17在直角坐標(biāo)平面中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象與 x 軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn) C（如圖），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， 3），且 O （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為 M，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由已知可得 B（ 3， 0），又 C（ 0， 3），代入拋物線解析式可求 b、 c； （ 2）求拋物線頂點(diǎn) 坐標(biāo)，設(shè)對(duì)稱軸與 x 軸交于 D 點(diǎn)，在直角三角形中用勾股定理可求 【解答】 解：（ 1） C（ 0， 3）， 3|=3， c= 3 第 12 頁（共 16 頁） 又 O， ， B（ 3， 0） 9+3b 3=0， 6+3b=0， b= 2 y=2x 3； （ 2） 對(duì)稱軸 x= ， B（ 3， 0）， A 點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 1， 0）， 頂點(diǎn)縱坐標(biāo) y= 4， = =2 18如圖，在 ， C，若將 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180，得到 1）猜想 何關(guān)系，說明理由 （ 2）若 面積為 3四邊形 面積 （ 3）當(dāng) 多少度時(shí)，四邊形 矩形？ 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）由 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180可知： F， E，四邊形 平行四邊形，于是得到結(jié)論； （ 2）由于 是得到 S S ，同理 S S ，即可得到結(jié)論； （ 3）要判斷四邊形 矩形，從對(duì)角線來看，要求 E，又 相平分，只需要 C，而 C，故 等邊三角形， 0 【解答】 解：（ 1） F 理由是： 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180得到 第 13 頁（共 16 頁） E（全等三角 形的對(duì)應(yīng)邊相等）， 等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）， 錯(cuò)角相等，兩直線平行）， 四邊形 平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）， F（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等）； （ 2）由（ 1）得四邊形 平行四邊形， F， E， 根據(jù)等底同高得到 S ， S 四邊形 S 2 （ 3）當(dāng) 0時(shí)，四邊形 矩形 理由是： C， 0， 等邊三角形， C， 0， 20 又 E， F， 0， 0，同理可證其余三個(gè)角也為直角 四邊形 矩形 19如圖， 中線， O 與 相切于點(diǎn) D （ 1）要使 O 與 也相切，應(yīng)增加條件 （任寫一個(gè)）； （ 2）增加條件后，請(qǐng)你說明 O 與 相切的理由 【考點(diǎn)】 切線的判定；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）要使 O 與 也相切，則應(yīng)滿足 合已知 C，所以只要符合等腰三角形的三線合一即可； （ 2）根據(jù)所添加的條件，利用等腰三角形的三線合一即可證明 【解答】 （ 1）解： C（或 B= C 或 分 （ 2）證明：過 O 作 E，連 O 于 D， C， 上中線， 分 又 D， E， D， 第 14 頁（共 16 頁） O 的切線 20在直角坐標(biāo)系中， C 過原點(diǎn) O，交 x 軸于點(diǎn) A（ 2， 0），交 y 軸于點(diǎn) B（ 0， ） （ 1）求圓心 C 的坐標(biāo) （ 2）拋物線 y=bx+c 過 O， A 兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在正比例函數(shù) 的圖象上