高考數(shù)學(xué) 41平面向量的基本概念及線性運算課件 北師大版.ppt

1 平面向量的實際背景及基本概念 1 了解向量的實際背景 2 理解平面向量的概念及兩個向量相等的含義 3 掌握向量的幾何表示 2 向量的線性運算 1 掌握向量加法 減法的運算及其幾何意義 2 掌握向量數(shù)乘的運算及其意義 理解兩個向量共線的含義 3 了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義 3 平面向量的基本定理及坐標表示 1 了解平面向量的基本定理及其意義 2 掌握平面向量的正交分解及其坐標表示 3 會用坐標表示平面向量的加法 減法與數(shù)乘運算 4 理解用坐標表示的平面向量共線的條件 4 平面向量的數(shù)量積 1 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義 2 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系 3 掌握數(shù)量積的坐標表達式 會進行平面向量數(shù)量積的運算 4 能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角 會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系 5 向量的應(yīng)用 1 會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題 2 會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實際問題 6 復(fù)數(shù) 1 理解復(fù)數(shù)的基本概念及復(fù)數(shù)相等的充要條件 了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 2 會進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算 了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加 減法運算的幾何意義 1 2012 浙江高考 設(shè)a b是兩個非零向量 下列命題正確的是 a 若 a b a b 則a bb 若a b 則 a b a b c 若 a b a b 則存在實數(shù) 使得a bd 若存在實數(shù) 使得a b 則 a b a b 解析 利用排除法可知選項c是正確的 a b a b 則a b共線 即存在實數(shù) 使得a b 選項a a b a b 時 a b可為異向的共線向量 選項b 若a b 由正方形得 a b a b 不成立 選項d 若存在實數(shù) 使得a b a b可為同向的共線向量 此時顯然 a b a b 不成立 答案 c 解析 答案 d 答案 b 答案 d 解析 特值法 不妨取a1 a2 a3 a4分別是正方形的頂點 a5為正方形對角線的交點 僅當m為a5時滿足條件 故選b 答案 b 2 向量的線性運算 3 共線向量定理向量a a 0 與向量b共線的充要條件為存在唯一一個實數(shù) 使 如何用向量法證明三點a b c共線 b a 判斷下列命題是否正確 不正確的說明理由 1 若向量a與b同向 且 a b 則a b 2 若向量 a b 則a與b的長度相等且方向相同或相反 3 對于任意向量 a b 且a與b的方向相同 則a b 4 由于零向量0方向不確定 故0不能與任一向量平行 5 起點不同 但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量 思路點撥 正確地理解向量的概念和運算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵 嘗試解答 1 不正確 因為向量是不同于數(shù)量的一種量 它由兩個因素來確定 即大小與方向 所以兩個向量不能比較大小 2 不正確 由 a b 只能判斷兩向量長度相等 不能判斷方向 3 正確 a b 且a與b同向 由兩向量相等的條件可得a b 4 不正確 由零向量性質(zhì)可得0與任一向量平行 5 正確 對于一個向量只要不改變其大小與方向 是可以任意移動的 歸納提升 涉及平面向量有關(guān)概念的命題的真假判斷 準確把握概念是關(guān)鍵 還應(yīng)注意零向量的特殊性 以及兩個向量相等必須滿足兩個條件 思路點撥 本題考查向量的加法 減法及數(shù)乘運算 應(yīng)充分利用三角形進行加減運算 答案 c 歸納提升 1 進行向量運算時 要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中 充分利用相等向量 相反向量 三角形的中位線及相似三角形對應(yīng)邊成比例等性質(zhì) 把未知向量用已知向量表示出來 2 向量的線性運算類似于代數(shù)多項式的運算 實數(shù)運算中的去括號 移項 合并同類項 提取公因式等變形手段在線性運算中同樣適用 歸納提升 1 利用共線向量定理 既可以證明向量共線 也可以由向量共線求參數(shù) 2 證明三點共線 可用兩向量共線來解決 但應(yīng)注意當兩向量共線且有公共點時 才得出三點共線 考情全揭密 從近幾年的高考試題來看 向量的線性運算 共線問題是高考的熱點 本部分多以選擇題 填空題的形式出現(xiàn) 屬中低檔題目 主要考查向量的線性運算及對向量有關(guān)概念的理解 常與向量共線和平面向量基本定理交匯命題 另外平面向量中新定義的問