小學(xué)五年級奧數(shù)第一講走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)世界.doc

第一講 走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)世界一、前言同學(xué)們，很高興再次在華數(shù)的課堂開始我們的學(xué)習(xí)！讓我們一起走進(jìn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的大花園，這是一個(gè)最令人驚嘆的智力創(chuàng)造，已經(jīng)使人類心靈的目光穿過無限的時(shí)間，延伸到了無邊無際的空間。-布特勒數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活中。數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。這是對數(shù)學(xué)與生活的精彩描述。經(jīng)歷了小學(xué)四年的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)有了初步的數(shù)學(xué)概念和方法。進(jìn)入新學(xué)期，一個(gè)更加美妙，更加神奇的數(shù)學(xué)世界將呈現(xiàn)在我們的面前，今天，我將帶領(lǐng)大家叩開這扇知識的大門。從蠻荒時(shí)代的結(jié)繩計(jì)數(shù)到現(xiàn)代通訊和信息時(shí)代神奇的數(shù)學(xué)，人類任何時(shí)候都受到數(shù)學(xué)的恩惠和影響，數(shù)學(xué)科學(xué)是人類長期以來研究數(shù)、量的關(guān)系和空間形式而形成的龐大科學(xué)體系 走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)世界，我們將一起走進(jìn)嶄新的“代數(shù)”世界，不斷擴(kuò)充的數(shù)系、奇妙的字母表示數(shù)、威力巨大的方程、不等式模型、運(yùn)動變化的函數(shù)觀念； 走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)世界，我們將一起走進(jìn)豐富的“圖形”世界，拼剪、折疊、平移、旋轉(zhuǎn)，在操作與實(shí)驗(yàn)活動中，發(fā)現(xiàn)這些圖形的奇妙的性質(zhì)，用它們設(shè)計(jì)精美的圖案； 走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)世界，我們將暢游在無邊的“數(shù)據(jù)”世界，從圖表中獲取信息，并選擇合適的圖表來表達(dá)數(shù)據(jù)和信息； 走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)世界，它將開闊我們的視野，它提醒我們有無形的靈魂，它改變我們的思維方式，它滌盡我們的蒙昧與無知 諾貝爾獎(jiǎng)獲得者、著名物理學(xué)家楊振寧說：“我贊美數(shù)學(xué)的優(yōu)美和力量，它有戰(zhàn)術(shù)的機(jī)巧與靈活，又有戰(zhàn)略上的雄才遠(yuǎn)慮，而且，奇跡的奇跡，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本結(jié)構(gòu)我們怎么樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)呢？首先，自己要給自己鼓勁。在心里說對自己說我一定能學(xué)好數(shù)學(xué)。這是心理暗示。 其次課前預(yù)習(xí)很重要，預(yù)習(xí)時(shí)，先把要預(yù)習(xí)的章或多章的內(nèi)容快速瀏覽遍，使自己對新課心中有數(shù)，初步知道新課中哪些是看就懂的，哪些是看不懂的，特別是新課中用到的基礎(chǔ)知識一定要學(xué)懂。上課時(shí)要著重聽老師講解，緊跟老師的思路，當(dāng)發(fā)現(xiàn)不懂時(shí)，在下面做個(gè)自己知道的小標(biāo)記。再者，課后要復(fù)習(xí)，回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，至少再看一遍書和例題，把課堂上的疑問搞懂，多做習(xí)題，鞏固課堂知識，這是必要的。在這個(gè)過程中，要多問自己為什么是這樣子解得，我還能用什么方法再重新解得呢。這些在心里產(chǎn)生疑問，大腦在運(yùn)轉(zhuǎn)，記憶也在加深，興趣也在提高。同時(shí)，也可以發(fā)現(xiàn)自己哪些不懂，搞懂并解決這個(gè)疑問時(shí)，你會覺得原來如此，真是柳暗花明又一村啊。還有把自己平時(shí)作業(yè)和考試時(shí)錯(cuò)了的典型題目用個(gè)小筆記本記下來，重做，并寫好自己為什么錯(cuò)，錯(cuò)在哪里，是自己知識掌握的不夠還是什么，解決這個(gè)疑問時(shí)，最好能找到相應(yīng)的知識點(diǎn)標(biāo)注出來。當(dāng)這些錯(cuò)題總結(jié)出來時(shí)，自己再加做這方面的題目，強(qiáng)化自己。你可不要小看這個(gè)糾錯(cuò)本哦，它可是你考前復(fù)習(xí)的重中之重啊，你想啊，你平時(shí)做錯(cuò)的題目在這上面，那就說明沒掌握，沒熟練的知識也就都在這上面，你可以省去一大把復(fù)習(xí)時(shí)間重新整理這些。你說是不是??？聰明的學(xué)生都是會這樣子做。俗話說，好記性不如爛筆頭。所有這些貴在堅(jiān)持，日積月累，你就會發(fā)現(xiàn)自己的進(jìn)步是大大的。數(shù)學(xué)是一門抽象的語言，我們要聯(lián)系生活實(shí)際把它具象化，聯(lián)想熟悉的具體的事物來理解和記憶抽象的數(shù)學(xué)概念和法則。每節(jié)、每章、每期學(xué)完，要總結(jié)歸納，把知識的體系理清。華羅庚教授把讀書的過程歸納為“由薄到厚”與“由厚到薄”兩個(gè)階段。 他說：“一本書，當(dāng)未讀之前，你感到就是那么厚；在讀的過程中，如果你對各章各節(jié)又作深入的探討，在每頁上加添注解，補(bǔ)充參考材料，那就會覺得更厚了。但是，當(dāng)我們對書的內(nèi)容真正有了透徹的了解，抓住了全書的要點(diǎn)，掌握了全書的精神實(shí)質(zhì)后，就會感到書本變薄了。愈是懂得透徹，就愈有薄的感覺。這是每個(gè)科學(xué)家都要經(jīng)歷的過程。這樣，并不是學(xué)的知識變少了，而是把知識消化了。”好啦！同學(xué)們，希望我的方法能變成你的方法。二、復(fù)習(xí)四年級的知識下面我們回顧一下四年級學(xué)過的一些知識，為后面的課程做一點(diǎn)準(zhǔn)備。（一）、生活中的趣味數(shù)學(xué)例1： 6匹馬拉著一架大車跑了6公里，每匹馬跑了多少公里？6匹馬一共跑了多少公里？6公里，36公里；例2：小明給客人燒水沏茶，洗開水壺要用1分鐘，洗茶杯要2分鐘，燒水15分鐘，小明估計(jì)要20分鐘，為了客人早點(diǎn)喝到差，請合理安排，（）分鐘就能沏茶。BA、15B、16C、18例3：一張正方形紙片，切掉一個(gè)角后，變成幾個(gè)角？3個(gè)、4個(gè)或5個(gè)例4：把1到9九個(gè)數(shù)字填充到九個(gè)方格里，使得橫、豎、對角線上每三個(gè)數(shù)字之和等于15。5洛書古稱龜書，傳說有神龜出于洛水，其甲殼上有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中。例5：四個(gè)數(shù)，用四則運(yùn)算來組成一個(gè)算式，使結(jié)果等于24.1 、1 、2、 6 : (1+1+2)*6=24 1 、1 、2、 7 : (1+2)*(1+7)=24 1 、1、 2 、8 : (1*1+2)*8=24 1 、1、 2 、9 : (1+2)*(9-1)=24 1 、1 、2 、10 : (1+1)*(2+10)=241、5、7、10；5 7 - 1 - 102、4、10、10；(4 10 + 2) 105、5、5、1；5*（5-1/5）3、3、8、8；8/(3-8/3)=242、5、5、10；(5-210)5=243、3、7、7；(3+3/7)*7=244、4、7、7；(4 - 4 7) 71，4，5，6；解1: 4/(1-5/6)=24 解2: 6/(5/4-1)=24 6，9，9，10；9*10/6+9=24，二、典型例題、方法導(dǎo)航6、湊整法：（1）加法兩個(gè)一位數(shù)和等于10三個(gè)一位數(shù)相加的和等于10三個(gè)一位數(shù)相加的和等于20（2）乘法2*5=104*25=1008*125=100016*625=100007、倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列an，與首末項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和方法稱為倒序相加法，如求1+2+3+.+n=? S=(首+尾) 個(gè)數(shù)2=（1+ n） n 2例6：1+2+3+.+100=？7+8+9+.+91=？8、和差倍問題大數(shù)小數(shù)=和大數(shù)小數(shù)=差大數(shù)=小數(shù)倍數(shù)和差問題的公式(和差)2大數(shù) (和差)2小數(shù)和倍問題的公式和(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)大數(shù) (或者 和小數(shù)大數(shù))差倍問題的公式差(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)大數(shù) (或 小數(shù)差大數(shù))例7：一批錫鋁合金共重500，其中鋁比錫重100，問兩種金屬各多少？錫：（500-100）2=200kg鋁：500-200=300Kg（提示：解和差問題時(shí)，通常先用公式求一個(gè)數(shù)，再用減法求另一個(gè)數(shù)）例8：某校買了幾支紅鉛筆和白鉛筆，已知紅鉛筆和白鉛筆的和是64支，紅鉛筆是白鉛筆的3倍，求兩種鉛筆各幾支。白：64（3+1）=16（支）紅：163=48（支）例9：小強(qiáng)和小紅為希望工程捐款，小強(qiáng)比小紅少捐30元，小紅捐的款是小強(qiáng)的3倍，小強(qiáng)和小紅各捐款多少元？強(qiáng)：30（31）=15（元）紅：153=45（元）9、行程問題： 相遇問題、追及問題等， 相遇時(shí)間=總路程速度和， 追及時(shí)間=距離差速度差。例10：小明和小華兩人從相距36千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，小明的速度是5千米/時(shí)，小華的速度是7千米/時(shí)，則經(jīng)過幾小時(shí)兩人相遇？36（5+7）=3（小時(shí)）例11：甲乙兩車相距90千米,兩車同向而行,甲每小時(shí)行65千米,乙每小時(shí)行50千米,經(jīng)過多少小時(shí)甲車能追上乙車？90(65-50)=6 (小時(shí))10、火車過橋問題基本公式：過橋速度過橋時(shí)間=橋長車長例12：一列長300米的火車以每分180米的速度通過一座大橋。從車頭開上橋到車尾離開橋一共需3分。這座大橋長多少米？1803300 =240（米）11、加法原理、乘法原理加法原理做一件事，完成它可以有兩類辦法，在第一類辦法中有m種不同的方法，在第二類辦法中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m+n種不同方法。每一種方法都能夠直接達(dá)成目標(biāo)。乘法原理做一件事，完成它需要分成兩個(gè)步驟，做第一步有m種不同的方法，做第二步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=mn種不同的方法。例13：從甲地到乙地，每天有2班輪船，4班火車，6班汽車，那么這一天中乘坐這些交通工具，從甲地到乙地共有多少種？從甲地到乙地有3類方法, 第一類