小學五年級奧數第一講走進美妙的數學世界.doc

第一講 走進美妙的數學世界一、前言同學們，很高興再次在華數的課堂開始我們的學習！讓我們一起走進現(xiàn)代數學的大花園，這是一個最令人驚嘆的智力創(chuàng)造，已經使人類心靈的目光穿過無限的時間，延伸到了無邊無際的空間。-布特勒數學來源于生活，又應用于生活中。數學家華羅庚曾經說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。這是對數學與生活的精彩描述。經歷了小學四年的學習，我們已經有了初步的數學概念和方法。進入新學期，一個更加美妙，更加神奇的數學世界將呈現(xiàn)在我們的面前，今天，我將帶領大家叩開這扇知識的大門。從蠻荒時代的結繩計數到現(xiàn)代通訊和信息時代神奇的數學，人類任何時候都受到數學的恩惠和影響，數學科學是人類長期以來研究數、量的關系和空間形式而形成的龐大科學體系 走進美妙的數學世界，我們將一起走進嶄新的“代數”世界，不斷擴充的數系、奇妙的字母表示數、威力巨大的方程、不等式模型、運動變化的函數觀念； 走進美妙的數學世界，我們將一起走進豐富的“圖形”世界，拼剪、折疊、平移、旋轉，在操作與實驗活動中，發(fā)現(xiàn)這些圖形的奇妙的性質，用它們設計精美的圖案； 走進美妙的數學世界，我們將暢游在無邊的“數據”世界，從圖表中獲取信息，并選擇合適的圖表來表達數據和信息； 走進美妙的數學世界，它將開闊我們的視野，它提醒我們有無形的靈魂，它改變我們的思維方式，它滌盡我們的蒙昧與無知 諾貝爾獎獲得者、著名物理學家楊振寧說：“我贊美數學的優(yōu)美和力量，它有戰(zhàn)術的機巧與靈活，又有戰(zhàn)略上的雄才遠慮，而且，奇跡的奇跡，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本結構我們怎么樣才能學好數學呢？首先，自己要給自己鼓勁。在心里說對自己說我一定能學好數學。這是心理暗示。 其次課前預習很重要，預習時，先把要預習的章或多章的內容快速瀏覽遍，使自己對新課心中有數，初步知道新課中哪些是看就懂的，哪些是看不懂的，特別是新課中用到的基礎知識一定要學懂。上課時要著重聽老師講解，緊跟老師的思路，當發(fā)現(xiàn)不懂時，在下面做個自己知道的小標記。再者，課后要復習，回顧本節(jié)課學習的內容，至少再看一遍書和例題，把課堂上的疑問搞懂，多做習題，鞏固課堂知識，這是必要的。在這個過程中，要多問自己為什么是這樣子解得，我還能用什么方法再重新解得呢。這些在心里產生疑問，大腦在運轉，記憶也在加深，興趣也在提高。同時，也可以發(fā)現(xiàn)自己哪些不懂，搞懂并解決這個疑問時，你會覺得原來如此，真是柳暗花明又一村啊。還有把自己平時作業(yè)和考試時錯了的典型題目用個小筆記本記下來，重做，并寫好自己為什么錯，錯在哪里，是自己知識掌握的不夠還是什么，解決這個疑問時，最好能找到相應的知識點標注出來。當這些錯題總結出來時，自己再加做這方面的題目，強化自己。你可不要小看這個糾錯本哦，它可是你考前復習的重中之重啊，你想啊，你平時做錯的題目在這上面，那就說明沒掌握，沒熟練的知識也就都在這上面，你可以省去一大把復習時間重新整理這些。你說是不是??？聰明的學生都是會這樣子做。俗話說，好記性不如爛筆頭。所有這些貴在堅持，日積月累，你就會發(fā)現(xiàn)自己的進步是大大的。數學是一門抽象的語言，我們要聯(lián)系生活實際把它具象化，聯(lián)想熟悉的具體的事物來理解和記憶抽象的數學概念和法則。每節(jié)、每章、每期學完，要總結歸納，把知識的體系理清。華羅庚教授把讀書的過程歸納為“由薄到厚”與“由厚到薄”兩個階段。 他說：“一本書，當未讀之前，你感到就是那么厚；在讀的過程中，如果你對各章各節(jié)又作深入的探討，在每頁上加添注解，補充參考材料，那就會覺得更厚了。但是，當我們對書的內容真正有了透徹的了解，抓住了全書的要點，掌握了全書的精神實質后，就會感到書本變薄了。愈是懂得透徹，就愈有薄的感覺。這是每個科學家都要經歷的過程。這樣，并不是學的知識變少了，而是把知識消化了?！焙美?！同學們，希望我的方法能變成你的方法。二、復習四年級的知識下面我們回顧一下四年級學過的一些知識，為后面的課程做一點準備。（一）、生活中的趣味數學例1： 6匹馬拉著一架大車跑了6公里，每匹馬跑了多少公里？6匹馬一共跑了多少公里？6公里，36公里；例2：小明給客人燒水沏茶，洗開水壺要用1分鐘，洗茶杯要2分鐘，燒水15分鐘，小明估計要20分鐘，為了客人早點喝到差，請合理安排，（）分鐘就能沏茶。BA、15B、16C、18例3：一張正方形紙片，切掉一個角后，變成幾個角？3個、4個或5個例4：把1到9九個數字填充到九個方格里，使得橫、豎、對角線上每三個數字之和等于15。5洛書古稱龜書，傳說有神龜出于洛水，其甲殼上有此圖象，結構是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中。例5：四個數，用四則運算來組成一個算式，使結果等于24.1 、1 、2、 6 : (1+1+2)*6=24 1 、1 、2、 7 : (1+2)*(1+7)=24 1 、1、 2 、8 : (1*1+2)*8=24 1 、1、 2 、9 : (1+2)*(9-1)=24 1 、1 、2 、10 : (1+1)*(2+10)=241、5、7、10；5 7 - 1 - 102、4、10、10；(4 10 + 2) 105、5、5、1；5*（5-1/5）3、3、8、8；8/(3-8/3)=242、5、5、10；(5-210)5=243、3、7、7；(3+3/7)*7=244、4、7、7；(4 - 4 7) 71，4，5，6；解1: 4/(1-5/6)=24 解2: 6/(5/4-1)=24 6，9，9，10；9*10/6+9=24，二、典型例題、方法導航6、湊整法：（1）加法兩個一位數和等于10三個一位數相加的和等于10三個一位數相加的和等于20（2）乘法2*5=104*25=1008*125=100016*625=100007、倒序相加法如果一個數列an，與首末項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數列的和，這一求和方法稱為倒序相加法，如求1+2+3+.+n=? S=(首+尾) 個數2=（1+ n） n 2例6：1+2+3+.+100=？7+8+9+.+91=？8、和差倍問題大數小數=和大數小數=差大數=小數倍數和差問題的公式(和差)2大數 (和差)2小數和倍問題的公式和(倍數1)小數 小數倍數大數 (或者 和小數大數)差倍問題的公式差(倍數1)小數 小數倍數大數 (或 小數差大數)例7：一批錫鋁合金共重500，其中鋁比錫重100，問兩種金屬各多少？錫：（500-100）2=200kg鋁：500-200=300Kg（提示：解和差問題時，通常先用公式求一個數，再用減法求另一個數）例8：某校買了幾支紅鉛筆和白鉛筆，已知紅鉛筆和白鉛筆的和是64支，紅鉛筆是白鉛筆的3倍，求兩種鉛筆各幾支。白：64（3+1）=16（支）紅：163=48（支）例9：小強和小紅為希望工程捐款，小強比小紅少捐30元，小紅捐的款是小強的3倍，小強和小紅各捐款多少元？強：30（31）=15（元）紅：153=45（元）9、行程問題： 相遇問題、追及問題等， 相遇時間=總路程速度和， 追及時間=距離差速度差。例10：小明和小華兩人從相距36千米的兩地同時出發(fā)相向而行，小明的速度是5千米/時，小華的速度是7千米/時，則經過幾小時兩人相遇？36（5+7）=3（小時）例11：甲乙兩車相距90千米,兩車同向而行,甲每小時行65千米,乙每小時行50千米,經過多少小時甲車能追上乙車？90(65-50)=6 (小時)10、火車過橋問題基本公式：過橋速度過橋時間=橋長車長例12：一列長300米的火車以每分180米的速度通過一座大橋。從車頭開上橋到車尾離開橋一共需3分。這座大橋長多少米？1803300 =240（米）11、加法原理、乘法原理加法原理做一件事，完成它可以有兩類辦法，在第一類辦法中有m種不同的方法，在第二類辦法中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m+n種不同方法。每一種方法都能夠直接達成目標。乘法原理做一件事，完成它需要分成兩個步驟，做第一步有m種不同的方法，做第二步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=mn種不同的方法。例13：從甲地到乙地，每天有2班輪船，4班火車，6班汽車，那么這一天中乘坐這些交通工具，從甲地到乙地共有多少種？從甲地到乙地有3類方法, 第一類