4.1.2圓的一般方程 軌跡問題 ppt課件

高一數(shù)學(xué)必修2第四章圓與方程 4 4 1軌跡問題 答 線段AB的垂直平分線 復(fù)習(xí)引入 思考1 平面內(nèi)到一定點(diǎn)A的距離等于定長的點(diǎn)M的軌跡是什么 思考2 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A B距離相等的點(diǎn)M的軌跡是什么 r M MA r MA MB 答 以定點(diǎn)A為圓心 定長r為半徑的圓 例1 已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是 4 3 端點(diǎn)A在圓 x 1 2 y2 4上運(yùn)動 求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程 y x o A B M 典型例題 分析 設(shè)M x y 因為M是AB的中點(diǎn) 4 3 x y x0 y0 所以 解得 又因為點(diǎn)A在圓 x 1 2 y2 4上 所以 2x 4 1 2 2y 3 2 4 A x0 y0 相關(guān)點(diǎn)法 例1 已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是 4 3 端點(diǎn)A在圓 x 1 2 y2 4上運(yùn)動 求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程 y x o A B M 小結(jié) 這種求軌跡方程的方法叫相關(guān)點(diǎn)法 分析 設(shè)M x y 因為M是AB的中點(diǎn) B 4 3 4 3 x y 所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為 又因為點(diǎn)A在圓 x 1 2 y2 4上 所以 2x 4 1 2 2y 3 2 4 2x 4 2y 3 2x 4 2y 3 也叫動點(diǎn)轉(zhuǎn)移法 或叫代入法 注意 求軌跡方程 第一步往往設(shè)所求動點(diǎn)坐標(biāo)為 x y 練習(xí) 已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是 4 0 端點(diǎn)A在圓x2 y2 4上運(yùn)動 求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程 y x o A B M 典型例題 x 2 2 y2 1 x y 2x 4 2y 例1 已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是 4 3 端點(diǎn)A在圓 x 1 2 y2 4上運(yùn)動 求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程 y x o A B M C 典型例題 D M的軌跡是以D為圓心 1為半徑的圓 分析2 反思 定義法 相當(dāng)漂亮 變式 過點(diǎn)P 4 0 作直線與圓x2 y2 4相交于不同兩點(diǎn)A B 求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程 并說明軌跡的形狀 y x o A B M 典型例題 P P y x o A B M 典型例題 變式 過點(diǎn)P 4 0 作直線與圓x2 y2 4相交于不同兩點(diǎn)A B 求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程 并說明軌跡的形狀 P y x o A B M 典型例題 變式 過點(diǎn)P 4 0 作直線與圓x2 y2 4相交于不同兩點(diǎn)A B 求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程 并說明軌跡的形狀 x 2 2 y2 4 0 x 1 P y x o A B M 典型例題 變式 過點(diǎn)P 4 0 作直線與圓x2 y2 4相交于不同兩點(diǎn)A B 求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程 并說明軌跡的形狀 x 2 2 y2 4 0 x 1 軌跡是圓 x 2 2 y2 4夾在圓x2 y2 4內(nèi)的圓弧 C 反思 與垂直有關(guān)的問題 可考慮勾股定理或斜率關(guān)系 或利用 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半 這個性質(zhì) 注意討論特殊情形 典型例題 例2 已知動點(diǎn)M與兩定點(diǎn)P 8 0 Q 2 0 距離之比為2 求點(diǎn)M的軌跡方程 分析 設(shè)M x y 由 MP 2 MQ 得 化簡得 直譯法 變式 已知兩定點(diǎn)A B間距離為6 動點(diǎn)M與A B距離之比為2 求點(diǎn)M的軌跡方程 典型例題 注意 建系不同 答案不同 因此建系要恰當(dāng) 考慮對稱 盡量多落在標(biāo)軸上 拓展 已知兩定點(diǎn)A B間距離為6 動點(diǎn)M與A B距離之比為2 則 MAB面積的最大值為 典型例題 反思 坐標(biāo)法思想 秒 12 小結(jié) 1 求軌跡方程時 一般應(yīng)數(shù)形結(jié)合 即充分運(yùn)用幾何圖形的性質(zhì)將形的直觀與數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)有機(jī)結(jié)合起來 2 求軌跡方程時 一要區(qū)分 軌跡 與 軌跡方程 二要注意檢驗 去掉不合題設(shè)條件的點(diǎn)或線等 3 求軌跡方程的步驟 建系設(shè)點(diǎn) x y 列式代入 化簡檢驗 P124 B1 等腰三角形的頂點(diǎn)是A 4 2 底邊的一個端點(diǎn)是B 3 5 求另一個端點(diǎn)C的軌跡方程 并說明它的軌跡是什么 解 設(shè)另一端點(diǎn)C的坐標(biāo)為 x y 依題意 得 AC AB 由兩點(diǎn)間距離公式得 平方整理得 x 4 2 y 2 2 10 這是以點(diǎn)A 4 2 為圓心 以為半徑的圓 但A B C為三角形的頂點(diǎn) A B C三點(diǎn)不共線 當(dāng)B與C重合時 C 3 5 當(dāng)BC為直徑時 C 5 1 端點(diǎn)C的軌跡方程是 x 4 2 y 2 2 10 故端點(diǎn)C的軌跡是以A 4 2 為圓心 為半徑的圓 但要除去 3 5 和 5 1 兩點(diǎn) 如下圖所示 規(guī)律技巧 在求軌跡方程時 必須考慮C點(diǎn)是三角形的一個頂點(diǎn) 故A B C不能共線 這一點(diǎn)容易造成失誤 應(yīng)引起高度重視 解 在給定的坐標(biāo)系里 設(shè)點(diǎn)M x y 是曲線上的任意一點(diǎn) 也就是點(diǎn)M屬于集合 由兩點(diǎn)間的距離公式 得 化簡得x2 y2 2x 3 0 這就是所求的曲線方程 把方程 的左邊配方 得 x 1 2 y2 4 所以方程 的曲線是以C 1 0 為圓心 2為半徑的圓 x y M A O 直譯法 P124 B3 已知一曲線是與定點(diǎn)O 0 0 A 3 0 距離的比是的點(diǎn)的軌跡 求此曲線的軌跡方程 并畫出曲線 B A M 2 定義法 軌跡的常用求法 1 直譯法 課堂練習(xí) 1 已知Rt ABC中 A 1 0 B 3 0 1 求直角頂點(diǎn)C的軌跡方程 2 直角邊BC的中點(diǎn)M的軌跡方程 x2 y2 2x 3 0 y 0 x 2 2 y2 1 y 0 知識探究二 圓的直徑方程 思考1 已知點(diǎn)A 1 3 和B 5 5 如何求以線段AB為直徑的圓方程 思考2 一般地 已知點(diǎn)A x1 y1 B x2 y2 則以線段AB為直徑的圓方程如何 例5 已知 一個圓的直徑的兩端點(diǎn)是A x1 y1 B x2 y2