《完全平方公式》教案

乘法公式完全平方公式教學目標：完全平方公式的推導及其應用；完全平方公式的幾何解釋；視學生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)學生的思維條理性和表達能力教學重點與難點：完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋，靈活應用.教學過程：一、提出問題，學生自學問題：根據(jù)乘方的定義，我們知道：a2=aa，那么(a+b)2 應該寫成什么樣的形式呢？(a+b)2的運算結果有什么規(guī)律？計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）(p+1)2 = (p+1)(p+1) = _； (m+2)2 = _；（2）(p1)2 = (p1)(p1) = _； (m2)2 = _；學生討論，教師歸納，得出結果：(1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1 (m+2)2 = (m+2)(m+2) = m2+ 4m+4(2) (p1)2 = (p1)(p1) = p22p+1 (m2)2 = (m2)(m2) = m2 4m+4分析推廣：結果中有兩個數(shù)的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是兩個數(shù)乘積的二倍(1)(2)之間只差一個符號推廣：計算(a+b)2 = _；(ab)2 = _. 得到公式，分析公式結論： (a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍二、幾何分析：你能根據(jù)圖(1)和圖(2)的面積說明完全平方公式嗎？圖(1)大正方形的邊長為(a+b)，面積就是(a+b)2，同時，大正方形可以分成圖中四個部分，它們分別的面積為a2、ab、ab、b2，因此，整個面積為a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2，即說明(a+b)2 = a2+2ab+b2.類似地可由圖(2)說明(ab)2 = a22ab+b2.三、例題：例1應用完全平方公式計算：(1)( 4m+n)2 (2)(y)2 (3)(ab)2 (4)(ba)2解答：(1)( 4m+n)2 = 16m2+8mn+n2(2) (y)2 = y2y+(3) (ab)2 = a2+2ab+b2(4) (ba)2 = b22ba+a2例2運用完全平方公式計算：(1)1022 (2)992解答：(1)1022 = (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404(2)992 = (1001)2 = 10000200+1 = 9801四、添括號法則在公式里的運用問題：在運用公式的時候，有些時候我們需要把一個多項式看作一個整體，把另外一個多項式看作另外一個整體，例如：(a+b+c)(ab+c)和(a+b+c)2，這就需要在式子里添加括號；那么如何加括號呢？它有什么法則呢？它與去括號有何關系呢？學生回顧去括號法則，在去括號時：a+(b+c) = a+b+c，a(b+c) = abc反過來，就得到了添括號法則：a+b+c = a+(b+c)，abc = a(b+c)理解法則：如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號也是：遇“加”不變，遇“減”都變總結：添括號法則是去括號法則反過來得到的，無論是添括號，還是去括號，運算前后代數(shù)式的值都保持不變，所以我們可以用去括號法則驗證所添括號后的代數(shù)式是否正確五、小結：1完全平方公式的結構特征：公式的左邊是一個二項式的完全平方；右邊是三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方，而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍2添括號法則：如果括號前面是正號，括到