《完全平方公式》教案

乘法公式完全平方公式教學(xué)目標(biāo)：完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用；完全平方公式的幾何解釋；視學(xué)生對(duì)算理的理解，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達(dá)能力教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋，靈活應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程：一、提出問(wèn)題，學(xué)生自學(xué)問(wèn)題：根據(jù)乘方的定義，我們知道：a2=aa，那么(a+b)2 應(yīng)該寫(xiě)成什么樣的形式呢？(a+b)2的運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）(p+1)2 = (p+1)(p+1) = _； (m+2)2 = _；（2）(p1)2 = (p1)(p1) = _； (m2)2 = _；學(xué)生討論，教師歸納，得出結(jié)果：(1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1 (m+2)2 = (m+2)(m+2) = m2+ 4m+4(2) (p1)2 = (p1)(p1) = p22p+1 (m2)2 = (m2)(m2) = m2 4m+4分析推廣：結(jié)果中有兩個(gè)數(shù)的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是兩個(gè)數(shù)乘積的二倍(1)(2)之間只差一個(gè)符號(hào)推廣：計(jì)算(a+b)2 = _；(ab)2 = _. 得到公式，分析公式結(jié)論： (a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍二、幾何分析：你能根據(jù)圖(1)和圖(2)的面積說(shuō)明完全平方公式嗎？圖(1)大正方形的邊長(zhǎng)為(a+b)，面積就是(a+b)2，同時(shí)，大正方形可以分成圖中四個(gè)部分，它們分別的面積為a2、ab、ab、b2，因此，整個(gè)面積為a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2，即說(shuō)明(a+b)2 = a2+2ab+b2.類似地可由圖(2)說(shuō)明(ab)2 = a22ab+b2.三、例題：例1應(yīng)用完全平方公式計(jì)算：(1)( 4m+n)2 (2)(y)2 (3)(ab)2 (4)(ba)2解答：(1)( 4m+n)2 = 16m2+8mn+n2(2) (y)2 = y2y+(3) (ab)2 = a2+2ab+b2(4) (ba)2 = b22ba+a2例2運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1022 (2)992解答：(1)1022 = (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404(2)992 = (1001)2 = 10000200+1 = 9801四、添括號(hào)法則在公式里的運(yùn)用問(wèn)題：在運(yùn)用公式的時(shí)候，有些時(shí)候我們需要把一個(gè)多項(xiàng)式看作一個(gè)整體，把另外一個(gè)多項(xiàng)式看作另外一個(gè)整體，例如：(a+b+c)(ab+c)和(a+b+c)2，這就需要在式子里添加括號(hào)；那么如何加括號(hào)呢？它有什么法則呢？它與去括號(hào)有何關(guān)系呢？學(xué)生回顧去括號(hào)法則，在去括號(hào)時(shí)：a+(b+c) = a+b+c，a(b+c) = abc反過(guò)來(lái)，就得到了添括號(hào)法則：a+b+c = a+(b+c)，abc = a(b+c)理解法則：如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)也是：遇“加”不變，遇“減”都變總結(jié)：添括號(hào)法則是去括號(hào)法則反過(guò)來(lái)得到的，無(wú)論是添括號(hào)，還是去括號(hào)，運(yùn)算前后代數(shù)式的值都保持不變，所以我們可以用去括號(hào)法則驗(yàn)證所添括號(hào)后的代數(shù)式是否正確五、小結(jié)：1完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方；右邊是三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍2添括號(hào)法則：如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到