高數(shù)上習(xí)題前三章.docVIP

高等數(shù)學(xué)（上）第一章練習(xí)題一填空題1 1 2 ， 則 ln33 若，則 -7,6 4 05 在連續(xù)，則 e-26 已知當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無窮小，則常數(shù) 7 設(shè) 處處連續(xù), 則 -28設(shè) 在處間斷,則常數(shù)和應(yīng)滿足關(guān)系_.a不等于b9 10 110 ，則 12已知 ，則是第 類間斷點(diǎn)二單項(xiàng)選擇題13 當(dāng)時(shí), 變量是_. A. 無窮小量 B. 無窮大量 C. 有界變量但不是無窮小, D. 無界變量但不是無窮大. 14. 如果存在，則_. A. 不一定存在, B. 無定義, C. 有定義, D. . 15 如果和存在, 則_. A. 存在且, B. 不一定存在, C. 存在但不一定有, D. 一定不存在. 16當(dāng)時(shí),下列四個(gè)無窮小量中,哪一個(gè)是比其它三個(gè)更高階的無窮小量._. A. , B. , C. , D. . 17如果, 則是_. A. 在內(nèi)連續(xù) B. 在處連續(xù)在處間斷 C. 在處間斷在處連續(xù) D. 在、處都間斷。18函數(shù)在處間斷是因?yàn)開. A. 在處無定義 B. 都不存在 C. 不存在 D. . 19 函數(shù)的間斷點(diǎn)為_. A. B. , C. D. 20方程至少有一個(gè)根的區(qū)間是_. A. , B. , C. , D. 21設(shè) 在處連續(xù), 則 A. , B. , C. , D. 三求下列極限：22 2324. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 答案與提示一填空題 1 . 1 2. 3. 7 ，6 4. 0 5. 6. 7. 8. 9. 3 10. 0 11.1， 12. 一 二單項(xiàng)選擇題 13. D 14. A 15. B 16.D 17.B 18.C 19.B 20. D 21.C 三求下列極限：22 23 24. 25. 記 26. 解： 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 第二章一選擇題1 2 3 （ ） 4 （ ）5 （ ） 6 （ ） 7 （ ） 8 （ ） 9 （ ）10 （ ）二解答題12345678910設(shè)，其中在處可導(dǎo)，且試證：與x為的同階無窮小。11 1213一選擇題答案1.；2.；3.；4.；5.C；6.D；7.B；8.B；9.D；10D。二解答題答案1另解：2，。3。4 5 6 7 ，8 910 11，12 13 高等數(shù)學(xué)（上）第三章練習(xí)題一.填空題1的增區(qū)間是 2在處取極值，則 3曲線在區(qū)間 是凸的4點(diǎn)是的拐點(diǎn)，則 ， 5曲線的水平漸近線是 ，垂直漸近線是 6曲線在對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)處的曲率 二.單項(xiàng)選擇題7函數(shù)，則方程有有【 】 A一個(gè)實(shí)根 B. 二個(gè)實(shí)根 C. 三個(gè)實(shí)根 D. 無實(shí)根8. 極限【 】A B. C. D. 9.當(dāng)時(shí)，是比高階無窮小，則【 】A， B. ，C. ， D. ，10若，則處【 】A導(dǎo)數(shù)存在且 B. 取極大值C取極小值 D. 不存在11.在某鄰域內(nèi)有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則【 】 A是的極小值點(diǎn) B. 是的極大值點(diǎn)C. 是曲線的拐點(diǎn) D. 不是的極值點(diǎn)，不是曲線的拐點(diǎn)12. 在上連續(xù)，在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，則曲線在上【 】 A上升且為凸的 B. 上升且為凹的 C. 下降且為凸的 D. 下降且為凹的三.求下列極限 13 14. 15 16. 17 18. 四解答下列各題 19設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，證明在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使20.設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，()，證明：至少存在一點(diǎn)使 21證明：當(dāng)時(shí)，22已知，證明：23. 在上連續(xù)且， 在內(nèi)單調(diào)增加，求證：在內(nèi)單調(diào)增加24已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值（2）曲線圖形凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)25.（1）時(shí)，證明： （2），證明：存在26設(shè) （1）證明：方程在內(nèi)有惟一的實(shí)根（2）證明：存在，并求27. 在拋物線 ()找一點(diǎn)，過點(diǎn)作該拋物線的切線，使切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積最小28設(shè)確定是的隱函數(shù)，求的駐點(diǎn)并判別是否為極值點(diǎn)參考答案與提示一. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 二. 7. B 8. D 9. A 10. B 11. C 12. B三. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 四. 19. 提示：設(shè) 應(yīng)用Rollee定理 20. 提示：分別在 上應(yīng)用Lagrange中值定理，得 在用Lagrange中值定理21. 提示：令，證明在內(nèi)22提示：令，判別在上單調(diào)性23. 提示：令，求導(dǎo)得 由Lagrange中值定理得， 即 代入表達(dá)式，再由單調(diào)性 得證 24(1) 函數(shù)在和單調(diào)減少 ，在上單調(diào)增加 是極小值， 是的極大值 (2)曲線的凹區(qū)間是，凸區(qū)間是 ，拐點(diǎn) 25. (1)利用單調(diào)性證明 (2)利用(1)和極限存在準(zhǔn)則 26. (1)令利用單調(diào)性和零點(diǎn)定理 (2) 由(1)得 由得 根據(jù)零點(diǎn)定理知方程在內(nèi)有根，從而單調(diào)減少有下界，利用極限存在準(zhǔn)則，存在記存在且，由 方程化為 由為方程的根得 注：兩邊取極限得 解之得 27