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高中數(shù)學(xué)數(shù)列常見、常考題型總結(jié)題型一 數(shù)列通項(xiàng)公式的求法1前n項(xiàng)和法(知求) 例1、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,求數(shù)列的前n項(xiàng)和1、 若數(shù)列的前n項(xiàng)和,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、 若數(shù)列的前n項(xiàng)和,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。3、 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 2.形如型(累加法)(1)若f(n)為常數(shù),即:,此時數(shù)列為等差數(shù)列,則=.(2)若f(n)為n的函數(shù)時,用累加法.例 1. 已知數(shù)列an滿足,證明1. 已知數(shù)列的首項(xiàng)為1,且寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式. 2. 已知數(shù)列滿足,求此數(shù)列的通項(xiàng)公式.3.形如型(累乘法)(1)當(dāng)f(n)為常數(shù),即:(其中q是不為0的常數(shù)),此數(shù)列為等比且=.(2)當(dāng)f(n)為n的函數(shù)時,用累乘法. 例1、在數(shù)列中 ,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。1、 在數(shù)列中 ,求。2、求數(shù)列的通項(xiàng)公式。4.形如型(取倒數(shù)法)例1. 已知數(shù)列中,求通項(xiàng)公式 練習(xí):1、若數(shù)列中,,求通項(xiàng)公式.2、 若數(shù)列中,求通項(xiàng)公式.5形如,其中)型(構(gòu)造新的等比數(shù)列)(1)若c=1時,數(shù)列為等差數(shù)列;(2)若d=0時,數(shù)列為等比數(shù)列;(3)若時,數(shù)列為線性遞推數(shù)列,其通項(xiàng)可通過待定系數(shù)法構(gòu)造輔助數(shù)列來求.方法如下:設(shè),利用待定系數(shù)法求出A例1 已知數(shù)列中,求通項(xiàng).練習(xí):1、若數(shù)列中,,求通項(xiàng)公式。3、 若數(shù)列中,,求通項(xiàng)公式。6.形如型(構(gòu)造新的等比數(shù)列)(1)若一次函數(shù)(k,b是常數(shù),且),則后面待定系數(shù)法也用一次函數(shù)。例題. 在數(shù)列中,,求通項(xiàng).練習(xí):1、已知數(shù)列中,求通項(xiàng)公式(2)若(其中q是常數(shù),且n0,1)若p=1時,即:,累加即可若時,即:,后面的待定系數(shù)法也用指數(shù)形式。兩邊同除以 . 即: ,令,則可化為.然后轉(zhuǎn)化為類型5來解,例1. 在數(shù)列中,且求通項(xiàng)公式1、 已知數(shù)列中,求通項(xiàng)公式。2、 已知數(shù)列中,求通項(xiàng)公式。題型二 根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)求解(整體思想)1、 已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,則 ;2、 設(shè)、分別是等差數(shù)列、的前項(xiàng)和,則 .3、 設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若( )5、在正項(xiàng)等比數(shù)列中,則_。6、已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和,則 .7、 在等差數(shù)列中,若,則的值為( )8、 在等比數(shù)列中,已知,則 . 題型三:證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列A)證明數(shù)列等差例1、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足an+2SnSn1=0(n2),a1=.求證:是等差數(shù)列;B)證明數(shù)列等比例1、已知數(shù)列滿足證明:數(shù)列是等比數(shù)列; 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;題型四:求數(shù)列的前n項(xiàng)和基本方法:A)公式法,B)分組求和法1、求數(shù)列的前項(xiàng)和.C)裂項(xiàng)相消法,數(shù)列的常見拆項(xiàng)有:;例1、求和:S=1+例2、 求
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