第九章目標規(guī)劃PPT課件

耿貴珍 genggeng2012 經(jīng)濟管理系 Chapter9目標規(guī)劃 Goalprogramming 目標規(guī)劃問題及其數(shù)學模型目標規(guī)劃的圖解分析法目標規(guī)劃應用舉例 本章主要內(nèi)容 目標規(guī)劃問題及其數(shù)學模型 問題的提出 目標規(guī)劃是在線性規(guī)劃的基礎上 為適應經(jīng)濟管理多目標決策的需要而由線性規(guī)劃逐步發(fā)展起來的一個分支 由于現(xiàn)代化企業(yè)內(nèi)專業(yè)分工越來越細 組織機構日益復雜 為了統(tǒng)一協(xié)調(diào)企業(yè)各部門圍繞一個整體的目標工作 產(chǎn)生了目標管理這種先進的管理技術 目標規(guī)劃是實行目標管理的有效工具 它根據(jù)企業(yè)制定的經(jīng)營目標以及這些目標的輕重緩急次序 考慮現(xiàn)有資源情況 分析如何達到規(guī)定目標或從總體上離規(guī)定目標的差距為最小 目標規(guī)劃問題及其數(shù)學模型 線性規(guī)劃模型存在的局限性 1 要求問題的解必須滿足全部約束條件 實際問題中并非所有約束都需要嚴格滿足 2 只能處理單目標的優(yōu)化問題 實際問題中 目標和約束可以相互轉(zhuǎn)化 3 線性規(guī)劃中各個約束條件都處于同等重要地位 但現(xiàn)實問題中 各目標的重要性即有層次上的差別 同一層次中又可以有權重上的區(qū)分 4 線性規(guī)劃尋求最優(yōu)解 但很多實際問題中只需找出滿意解就可以 目標規(guī)劃問題及其數(shù)學模型 例9 1某企業(yè)計劃生產(chǎn)甲 乙兩種產(chǎn)品 這些產(chǎn)品分別要在A B C D四種不同設備上加工 按工藝文件規(guī)定 如表所示 問該企業(yè)應如何安排計劃 使得計劃期內(nèi)的總利潤收入為最大 目標規(guī)劃問題及其數(shù)學模型 解 設甲 乙產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x1 x2 建立線性規(guī)劃模型 其最優(yōu)解為x1 4 x2 2 z 14元 目標規(guī)劃問題及其數(shù)學模型 但企業(yè)的經(jīng)營目標不僅僅是利潤 而且要考慮多個方面 如 力求使利潤指標不低于12元 考慮到市場需求 甲 乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量需保持1 1的比例 C和D為貴重設備 嚴格禁止超時使用 設備B必要時可以加班 但加班時間要控制 設備A即要求充分利用 又盡可能不加班 要考慮上述多方面的目標 需要借助目標規(guī)劃的方法 目標規(guī)劃問題及其數(shù)學模型 目標規(guī)劃怎樣解決上述線性規(guī)劃模型建模中的局限性 1 設置偏差變量 用來表明實際值同目標值之間的差異 偏差變量用下列符號表示 d 超出目標的偏差 稱正偏差變量d 未達到目標的偏差 稱負偏差變量 正負偏差變量兩者必有一個為0 當實際值超出目標值時 d 0 d 0 當實際值未達到目標值時 d 0 d 0 當實際值同目標值恰好一致時 d 0 d 0 故恒有d d 0 目標規(guī)劃問題及其數(shù)學模型 2 統(tǒng)一處理目標和約束 對有嚴格限制的資源使用建立系統(tǒng)約束 數(shù)學形式同線性規(guī)劃中的約束條件 如C和D設備的使用限制 對不嚴格限制的約束 連同原線性規(guī)劃建模時的目標 均通過目標約束來表達 1 例如要求甲 乙兩種產(chǎn)品保持1 1的比例 系統(tǒng)約束表達為 x1 x2 由于這個比例允許有偏差 當x1x2時 出現(xiàn)正偏差d 即 x1 d x2或x1 x2 d 0 目標規(guī)劃問題及其數(shù)學模型 正負偏差不可能同時出現(xiàn) 故總有 x1 x2 d d 0 若希望甲的產(chǎn)量不低于乙的產(chǎn)量 即不希望d 0 用目標約束可表為 若希望甲的產(chǎn)量低于乙的產(chǎn)量 即不希望d 0 用目標約束可表為 若希望甲的產(chǎn)量恰好等于乙的產(chǎn)量 即不希望d 0 也不希望d 0用目標約束可表為 目標規(guī)劃問題及其數(shù)學模型 3 設備B必要時可加班及加班時間要控制 目標約束表示為 2 力求使利潤指標不低于12元 目標約束表示為 4 設備A既要求充分利用 又盡可能不加班 目標約束表示為 目標規(guī)劃問題及其數(shù)學模型 3 目標的優(yōu)先級與權系數(shù) 在一個目標規(guī)劃的模型中 為達到某一目標可犧牲其他一些目標 稱這些目標是屬于不同層次的優(yōu)先級 優(yōu)先級層次的高低可分別通過優(yōu)先因子P1 P2 表示 對于同一層次優(yōu)先級的不同目標 按其重要程度可分別乘上不同的權系數(shù) 權系數(shù)是一個個具體數(shù)字 乘上的權系數(shù)越大 表明該目標越重要 現(xiàn)假定 第1優(yōu)先級P1 企業(yè)利潤 第2優(yōu)先級P2 甲乙產(chǎn)品的產(chǎn)量保持1 1的比例第3優(yōu)先級P3 設備A充分利用又盡可能不加班 B設備必要時可以加班盡量不超負荷工作 其中設備A的重要性比設備B大三倍 目標規(guī)劃問題及其數(shù)學模型 上述目標規(guī)劃模型可以表示為 目標規(guī)劃問題及其數(shù)學模型 目標規(guī)劃數(shù)學模型的一般形式 達成函數(shù) 目標約束 其中 gk為第k個目標約束的預期目標值 和為pl優(yōu)先因子對應各目標的權系數(shù) 目標規(guī)劃問題及其數(shù)學模型 用目標規(guī)劃求解問題的過程 明確問題 列出目標的優(yōu)先級和權系數(shù) 構造目標規(guī)劃模型 求出滿意解 滿意否 分析各項目標完成情況 據(jù)此制定出決策方案 N Y 目標規(guī)劃的圖解分析法 目標規(guī)劃的圖解法 適用兩個變量的目標規(guī)劃問題 但其操作簡單 原理一目了然 同時 也有助于理解一般目標規(guī)劃的求解原理和過程 圖解法解題步驟 1 將所有約束條件 包括目標約束和絕對約束 暫不考慮正負偏差變量 的直線方程分別標示于坐標平面上 2 確定系統(tǒng)約束的可行域 3 在目標約束所代表的邊界線上 用箭頭標出正 負偏差變量值增大的方向 目標規(guī)劃的圖解分析法 3 求滿足最高優(yōu)先等級目標的解4 轉(zhuǎn)到下一個優(yōu)先等級的目標 再不破壞所有較高優(yōu)先等級目標的前提下 求出該優(yōu)先等級目標的解5 重復4 直到所有優(yōu)先等級的目標都已審查完畢為止6 確定最優(yōu)解和滿意解 目標規(guī)劃的圖解分析法 例9 2用圖解法求解下列目標規(guī)劃問題 目標規(guī)劃的圖解分析法 a b c d x2 x1 e f d1 d1 d2 d2 d3 d3 d4 d4 滿意解 3 3 0 4 6 8 3 4 6 2 2 目標規(guī)劃的圖解分析法 x1 x2 a b d1 d1 c d2 d2 d d3 d3 G D 滿意解是線段GD上任意點 其中G點X 2 4 D點X 10 3 10 3 0 5 5 10 5 5 6 11 2 4 10 3 10 3 5 10 7 例9 3 目標規(guī)劃的圖解分析法 O x1 x2 20 40 60 50 20 40 60 50 a b d1 d1 d2 d2 c d d3 d3 d4 d4 24 26 滿意解X 24 26 例9 4 目標規(guī)劃應用舉例 例9 5已知一個生產(chǎn)計劃的線性規(guī)劃模型如下 其中目標函數(shù)為總利潤 x1 x2為產(chǎn)品A B產(chǎn)量 現(xiàn)有下列目標 1 要求總利潤須超過2500元 2 考慮產(chǎn)品受市場影響 為避免積壓 A B的生產(chǎn)量不超過60件和100件 3 由于甲資源供應比較緊張 不要超過現(xiàn)有量140 試建立目標規(guī)劃模型 并用圖解法求解 目標規(guī)劃應用舉例 解 以產(chǎn)品A B的單件利潤比2 5 1為權系數(shù) 模型如下 目標規(guī)劃應用舉例 0 x