數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)切線判定.doc

切線判定課堂教學(xué)案例 開(kāi)發(fā)區(qū)十里初中 李雪峰一、案例實(shí)施背景:本節(jié)課是筆者在學(xué)校上的一節(jié)公開(kāi)課，所用教材為人教版義務(wù)教育教科書九年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）。二、案例主題分析直線和圓相切是直線和圓的位置關(guān)系中的一種特殊并且重要的位置關(guān)系，圓的切線是連接直線與曲線的重要橋梁.切線的判定定理揭示了直線和圓的半徑的特殊位置關(guān)系，切線判定定理的探究過(guò)程體現(xiàn)了由一般到特殊的研究方法?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：切線的判定定理三、案例教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)理解切線的判定定理(2)會(huì)用切線的判定定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1)的標(biāo)志是：能夠理解切線判定定理中的兩個(gè)要素：一是經(jīng)過(guò)半徑外端；二是直線垂直于這條半徑.達(dá)成目標(biāo)（2)的標(biāo)志是：分清每個(gè)定理的條件和結(jié)論，并能解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；明確運(yùn)用定理時(shí)常用的添加輔助線的方法.四、案例教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):切線判定定理難點(diǎn)：1.探究切線的判定定理。2.根據(jù)已知條件正確地選擇輔助線的添加方法.五、案例教學(xué)用具 1、教具：多媒體平臺(tái)及多媒體課件 2、學(xué)具：三角尺、圓規(guī)六、教學(xué)案例實(shí)錄：1.復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系師：直線和圓有哪些位置關(guān)系？如何判斷直線和圓相切？生：（1)直線和圓的位置關(guān)系有相切、相離、相交；（2)根據(jù)直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)、d=r（d為圓心到直線的距離，r為圓半徑）判斷直線和圓相切。2.探索切線的判定定理師：如圖，在O中，經(jīng)過(guò)半徑0A的外端點(diǎn)A作直線l丄OA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和O有什么位置關(guān)系？生：圓心0到直線l的距離是OA，也就是 的半徑，利用數(shù)量關(guān)系d = r，判斷出直線l是0的切線.生小組合作歸納：切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。師：“垂直于半徑”表示出了圓心到直線的距離，“經(jīng)過(guò)半徑外端”說(shuō)明距離d等于半徑.這是為了便于應(yīng)用直線和圓相切的定義而改寫后的一種形式. 師追問(wèn)1:如圖(1) (2)，圖中的直線l與圓0相切嗎？圖(1) 圖(2)生：圖(1)中直線l經(jīng)過(guò)半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)中直線l與半徑垂直，但不經(jīng)過(guò)半徑外端.生：以上兩個(gè)反例可以發(fā)現(xiàn)切線的判定定理中的兩個(gè)條件“經(jīng)過(guò)半徑外端” “垂直于半徑”缺一不可.多媒體展示圖片（3）師追問(wèn)2:如圖（3），下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水珠，在砂輪上打磨工件時(shí)飛出的火星中， 存在與圓相切的現(xiàn)象嗎？生：由切線判定可知存在。圖（3）教師追問(wèn)3:已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn).如何過(guò)這個(gè)點(diǎn)畫出圓的切線？生小組操作演示：生1：錯(cuò)誤作法（1)中直線雖然經(jīng)過(guò)半徑的外端但不一定與半徑垂直.生2：錯(cuò)誤作法（2)中直線雖然垂直半徑但不一定過(guò)半徑的外端。生3：畫圓切線的準(zhǔn)確方法：過(guò)半徑的外端作垂直于這條半徑的直線。3、運(yùn)用定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題例1 已知：如圖,直線AB經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)C,并且OA=OB ,CA=CB. 求證: AB是O的切線.例2已知：如圖，O是ABC的平分線BP上一點(diǎn)，ODBC于D，以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑作圓O. 求證：AB是O的切線.（1）學(xué)生小組合作展示（2）學(xué)生小組找兩例題證明切線的不同之處（3）學(xué)生小組討論并歸納總結(jié)：當(dāng)證明某直線是圓的切線時(shí)，如果已知直線過(guò)圓上一點(diǎn) 時(shí)，則作過(guò)這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于半徑；如果直線與圓的公共點(diǎn)沒(méi)有確定，則應(yīng)過(guò)圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑.例3.已知：如圖，在ABC中，AC=BC,以BC為直徑的O交AB于E，直線EFAC于F. （1）依題意補(bǔ)全圖形（2）求證：直線EF與O相切 、生探究證明演示、師鼓勵(lì)一題多解，4.生小組合作總結(jié):1、切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2. 應(yīng)用切線判定定理證明直線與圓相切時(shí), 要注意具備以下兩個(gè)條件, 缺一不可: (1)直線經(jīng)過(guò)半徑的外端;(2)直線與這條半徑垂直. 3 證明直線與圓相切時(shí)常用的輔助線: (1) 如果已知直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到半徑,再證所作半徑與這條直線垂直. 簡(jiǎn)記為：有公共點(diǎn), 連半徑, 證垂直. (2) 如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn), 則過(guò)圓心作直線的垂線段, 再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng).簡(jiǎn)記為：無(wú)公共點(diǎn) , 作垂直, 證半徑. 5、目標(biāo)檢測(cè)已知：如圖，CD是ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的O分別交CA，CB于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)求證：GE是O的切線六、教學(xué)反思：倘若你有一個(gè)蘋果，我也有一個(gè)蘋果，我們互相交換，那么我們同樣只有一個(gè)蘋果；你有一種思想，我也有一種思想，我們互相交換，那么我們每個(gè)人就會(huì)有兩種思想。教學(xué)過(guò)程中,教師要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,鼓勵(lì)學(xué)生探究,積極主動(dòng)地投入思考,興致勃勃地參與討論,踴躍用自己的語(yǔ)言闡述自己的觀點(diǎn)，營(yíng)造一種民主、和諧、活躍的課堂氣氛,打造高效快樂(lè)課堂。對(duì)于思維碰撞，我個(gè)人理解就是師生與數(shù)學(xué)知識(shí)之間心與心、情與情的交流與撞擊。如果說(shuō)一堂課沒(méi)有思維的碰撞，這堂課將會(huì)是一灘死水，豪無(wú)生機(jī)、豪無(wú)活力。在教學(xué)中如何引發(fā)學(xué)生思維碰撞，只要我們按照新課標(biāo)的精神，去創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧自主的課堂氛圍，用情來(lái)感染學(xué)生，讓他們?cè)诟蚁搿⒏艺f(shuō)中引發(fā)思維的碰撞，在碰撞中點(diǎn)燃智慧的火花，才能使數(shù)學(xué)課堂充滿活力，從而提高課堂教學(xué)的有效性。數(shù)學(xué)課要注重引導(dǎo)學(xué)生探索與獲取知識(shí)的過(guò)程而不單注重學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，因?yàn)椤斑^(guò)程”不僅能引導(dǎo)學(xué)生更好地理解知識(shí)，還能夠引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中思考，更好地感受知識(shí)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)；感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”方面的體驗(yàn)。這節(jié)課的教學(xué)實(shí)現(xiàn)了三個(gè)方面的轉(zhuǎn)變： 教的轉(zhuǎn)變：本節(jié)課教師的角色從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。教師成為了學(xué)生的導(dǎo)師、伙伴、甚至成為了學(xué)生的學(xué)生，在課堂上除了導(dǎo)引學(xué)生活動(dòng)外，還要認(rèn)真聆聽(tīng)學(xué)生“教”你和他們活動(dòng)的過(guò)程和通過(guò)活動(dòng)所得的知識(shí)或方法。 學(xué)的轉(zhuǎn)變：學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué)，跟老師學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魅W(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會(huì)課本知識(shí)的層面上，而是站在研究者的角度深入其境。 課堂氛圍的轉(zhuǎn)變：教師對(duì)學(xué)生的思維活動(dòng)減少干預(yù)，教學(xué)過(guò)程呈現(xiàn)一種比較流暢的特