2018年四川省廣元市高考數(shù)學(xué)一診試卷理科及答案.docx

2018年四川省廣元市高考數(shù)學(xué)一診試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）已知集合M=x|x22x80，N=x|3x3，則MN=（）A3，3）B3，2C2，2D2，3）2（5分）“x3且y3”是“x+y6”成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D即不充分也不必要條件3（5分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且m，n，下列命題中正確的是（）A若，則mnB若，則mnC若mn，則D若n，則4（5分）已知向量=（3，1），=（2k1，k），且（），則k的值是（）A1B或1C1或D5（5分）執(zhí)行如圖所求的程序框圖，輸出的值是（）A4B5C6D76（5分）在航天員進(jìn)行一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）A34種B48種C96種D144種7（5分）如圖，在長(zhǎng)方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P落在陰影部分BCD內(nèi)的概率為（）ABCD8（5分）已知函數(shù)f（x）=10sinx+在x=0處的切線與直線nxy=0平行，則二項(xiàng)式（1+x+x2）（1x）n展開式中x4的系數(shù)為（）A120B135C140D1009（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，1）對(duì)稱，g（x）=（x1）3+1，若函數(shù)f（x）圖象與函數(shù)g（x）圖象的次點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），（x2018，y2018），則（xi+yi）=（）A8072B6054C4036D201810（5分）已知A，B，C，D，E是函數(shù)y=sin（x+）（0，0）一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的五個(gè)點(diǎn)，如圖所示，A（），B為y軸上的點(diǎn)，C為圖象上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，在x軸上的投影為，則，的值為（）A=2，=B=2，=C=，=D=，=11（5分）在ABC中，點(diǎn)P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，=（）ABC9D912（5分）已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ln+，對(duì)任意aR存在b（0，+）使f（a）=g（b），則ba的最小值為（）A21Be2C2ln2D2+ln2二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）已知a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，若z=a21+（a+1）i是純虛數(shù)，則a= 14（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=的最小值為 15（5分）如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長(zhǎng)為1，粗線或虛線表示一個(gè)三棱錐的三視圖，則此三棱錐的外接球的體積為 16（5分）若正項(xiàng)遞增等比數(shù)列an滿足1+（a2a4）+（a3a5）=0（R），則a8+a9的最小值為 三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=k（3n1），且a3=27（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn18（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+）+2cos2x（1）求f（x）的最大值，并寫出使f（x）取最大值時(shí)x的集合；（2）已知ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求a的最小值19（12分）某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成0，10）10，20），20，30），30，40），40，50），50，60六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)” 課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男60 女 110合計(jì) （1）請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)”與“課外體育不達(dá)標(biāo)”進(jìn)行分層抽樣，抽取8人，再?gòu)倪@8名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查，記“課外體育不達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望附參考公式與：K2=P（K2k0）0.150.050.0250.0100.0050.001k02.7023.8415.0246.6357.87910.82820（12分）如圖，ABC是以ABC為直角的三角形，SA平面ABC，SA=BC=2，AB=4，M，N分別是SC，AB的中點(diǎn)（1）求證：MNAB；（2）D為線段BC上的點(diǎn)，當(dāng)二面角SNDA的余弦值為時(shí)，求三棱錐DSNC的體積21（12分）已知函數(shù)f（x）=xlnx+a（aR）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)（1）求a的取值范圍；（2）證明：請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為（R）（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值選修4-5：不等式選講23已知關(guān)于x的不等式|x2|x+3|m+1|有解，記實(shí)數(shù)m的最大值為M（1）求M的值；（2）正數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=M，求證：+12018年四川省廣元市高考數(shù)學(xué)一診試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）已知集合M=x|x22x80，N=x|3x3，則MN=（）A3，3）B3，2C2，2D2，3）【解答】解：集合M=x|x22x80=x|x2，或x4，N=x|3x3，MN=x|3x2=3，2故選：B2（5分）“x3且y3”是“x+y6”成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D即不充分也不必要條件【解答】解：當(dāng)x3且y3時(shí)，x+y6成立，即充分性成立，若x=6，y=2滿足x+y6，但x3且y3不成立，即必要性不成立，故“x3且y3”是“x+y6”成立的充分不必要條件，故選：A3（5分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且m，n，下列命題中正確的是（）A若，則mnB若，則mnC若mn，則D若n，則【解答】解：對(duì)于A，若，則m、n位置關(guān)系不定，不正確；對(duì)于B，若，則mn或m，n異面，不正確；對(duì)于C，若mn，則、位置關(guān)系不定，不正確；對(duì)于D，根據(jù)平面與平面垂直的判定可知正確故選D4（5分）已知向量=（3，1），=（2k1，k），且（），則k的值是（）A1B或1C1或D【解答】解：向量=（3，1），=（2k1，k），+=（2k+2，1+k），（+），（+）=0，則（2k1）（2k+2）+k（1+k）=0，即5k2+3k2=0得（k1）（5k+2）=0，得k=1或k=，故選：C5（5分）執(zhí)行如圖所求的程序框圖，輸出的值是（）A4B5C6D7【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=5，k=0不滿足條件n為偶數(shù)，執(zhí)行循環(huán)體后，n=16，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件；滿足條件n為偶數(shù)，執(zhí)行循環(huán)體后，n=8，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件；滿足條件n為偶數(shù)，執(zhí)行循環(huán)體后，n=4，k=3，不滿足退出循環(huán)的條件；滿足條件n為偶數(shù)，執(zhí)行循環(huán)體后，n=2，k=4，不滿足退出循環(huán)的條件；滿足條件n為偶數(shù)，執(zhí)行循環(huán)體后，n=1，k=5，滿足退出循環(huán)的條件，輸出k的值為5故選：B6（5分）在航天員進(jìn)行一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）A34種B48種C96種D144種【解答】解：根據(jù)題意，程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，則從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把A排列，有A21=2種結(jié)果，又由程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，把B和C看做一個(gè)元素，同除A外的3個(gè)元素排列，注意B和C之間還有一個(gè)排列，共有A44A22=48種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有248=96種結(jié)果，故選：C7（5分）如圖，在長(zhǎng)方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P落在陰影部分BCD內(nèi)的概率為（）ABCD【解答】解：根據(jù)題意，利用定積分計(jì)算exdx=ex=e1；陰影部分BCD的面積為1e（e1）=1，所求的概率為P=故選：D8（5分）已知函數(shù)f（x）=10sinx+在x=0處的切線與直線nxy=0平行，則二項(xiàng)式（1+x+x2）（1x）n展開式中x4的系數(shù)為（）A120B135C140D100【解答】解：函數(shù)f（x）=10sinx+在x=0處的切線與直線nxy=0平行，則n=f（0）=10，則二項(xiàng)式（1+x+x2）（1x）n=（1+x+x2）（1x）10 =（1x3）（1x）9，（1x）9 的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=（x）r，故分別令r=4，r=1，可得展開式中x4的系數(shù)為（）=135，故選：B9（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，1）對(duì)稱，g（x）=（x1）3+1，若函數(shù)f（x）圖象與函數(shù)g（x）圖象的次點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），（x2018，y2018），則（xi+yi）=（）A8072B6054C4036D2018【解答】解：g（x）的圖象是由y=x3的函數(shù)圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的，g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，又f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，f（x）與g（x）的2018個(gè)交點(diǎn)中，兩兩關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱（xi+yi）=+=+=4036故選C10（5分）已知A，B，C，D，E是函數(shù)y=sin（x+）（0，0）一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的五個(gè)點(diǎn)，如圖所示，A（），B為y軸上的點(diǎn)，C為圖象上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，在x軸上的投影為，則，的值為（）A=2，=B=2，=C=，=D=，=【解答】解：根據(jù)題意，E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，且在x軸上的投影為，所以T=4（+）=，所以=2；又因?yàn)锳（，0），所以sin（+）=0，又0，所以=故選：A11（5分）在ABC中，點(diǎn)P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，=（）ABC9D9【解答】解：=|cosB=|2，|cosB=|=6，即A=，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，則B（6，0），C（0，3），設(shè)P（x，y），則=x2+y2+（x6）2+y2+x2+（y3）2，=3x212x+3y26y+45，=3（x2）2+（y1）2+10，當(dāng)x=2，y=1時(shí)取的最小值，此時(shí)=（2，1）（6，3）=9故選：D12（5分）已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ln+，對(duì)任意aR存在b（0，+）使f（a）=g（b），則ba的最小值為（）A21Be2C2ln2D2+ln2【解答】解：令 y=ea，則 a=lny，令y=ln+，可得 b=2，則ba=2lny，（ba）=2顯然，（ba）是增函數(shù)，觀察可得當(dāng)y=時(shí)，（ba）=0，故（ba）有唯一零點(diǎn)故當(dāng)y=時(shí)，ba取得最小值為2lny=2ln=2+ln2，故選D二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）已知a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，若z=a21+（a+1）i是純虛數(shù)，則a=1【解答】解：z=a21+（a+1）i是純虛數(shù)，解得a=1故答案為：114（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=的最小值為1【解答】解：z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)G（0，1）的斜率，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知，AG的斜率最小，由解得，即A（2，1），則AG的斜率k=，故答案為：115（5分）如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長(zhǎng)為1，粗線或虛線表示一個(gè)三棱錐的三視圖，則此三棱錐的外接球的體積為4【解答】解：直觀圖如圖所示的正四面體，構(gòu)造如圖所示的正方體，正四面體在正方體中的位置如圖所示，正方體的邊長(zhǎng)為2，此三棱錐的外接球與正方體的外接球是同一個(gè)球，此三棱錐的外接球的半徑為R=三棱錐的外接球的體積為V=故答案為：416（5分）若正項(xiàng)遞增等比數(shù)列an滿足1+（a2a4）+（a3a5）=0（R），則a8+a9的最小值為【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，又由an為正項(xiàng)遞增等比數(shù)列，則q1數(shù)列an滿足1+（a2a4）+（a3a5）=0，則有1=（a4a2）+q（a5a3）=（a4a2）+q（a4a2）=（1+q）（a4a2），則有1+q=，a8+a9=a8+qa8=a8（1+q）=，令g（q）=，（q1）則導(dǎo)數(shù)g（q）=，分析可得：1q，g（q）0，g（q）在（0，）為減函數(shù)；當(dāng)q，g（q）0，g（q）在（，+）為增函數(shù)；則當(dāng)q=時(shí)，g（q）取得最小值，此時(shí)g（q）=，即a8+a9的最小值為，故答案為：三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=k（3n1），且a3=27（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（1）數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=k（3n1），且a3=27當(dāng)n=3時(shí)，解得，當(dāng)n2時(shí)，=3n，由于：a1=S1=3也滿足上式，則：（2）若，所以：=，所以：18（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+）+2cos2x（1）求f（x）的最大值，并寫出使f（x）取最大值時(shí)x的集合；（2）已知ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求a的最小值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=cos（2x+）+2cos2x=，故：f（x）的最大值為：2要使f（x）取最大值，即：（kZ），解得：（kZ），則x的集合為：（kZ），（2）由題意，即：，又0A，在ABC中，b+c=2，由余弦定理，a2=b2+c22bccosA=（b+c）2bc，由于：=1，所以：當(dāng)b=c=1時(shí)，等號(hào)成立則：a241=3，即：則a的最小值為19（12分）某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成0，10）10，20），20，30），30，40），40，50），50，60六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)” 課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200（1）請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)”與“課外體育不達(dá)標(biāo)”進(jìn)行分層抽樣，抽取8人，再?gòu)倪@8名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查，記“課外體育不達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望附參考公式與：K2=P（K2k0）0.150.050.0250.0100.0050.001k02.7023.8415.0246.6357.87910.828【解答】解：（1）由題意得“課外體育達(dá)標(biāo)”人數(shù)：200（0.02+0.005）10=50，則不達(dá)標(biāo)人數(shù)為150，列聯(lián)表如下：課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200K2=6.0606.635在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下沒(méi)有理由（或不能）認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)（2）由題意采用分層抽樣在“課外體育達(dá)標(biāo)”抽取人數(shù)為6人，在“課外體育不達(dá)標(biāo)”抽取人數(shù)為2人，則題意知：的取值為1，2，3P（=1）=；P（=2）=；P（=3）=；故的分布列為123P故的數(shù)學(xué)期望為：E（）=1+2+3=20（12分）如圖，ABC是以ABC為直角的三角形，SA平面ABC，SA=BC=2，AB=4，M，N分別是SC，AB的中點(diǎn)（1）求證：MNAB；（2）D為線段BC上的點(diǎn)，當(dāng)二面角SNDA的余弦值為時(shí)，求三棱錐DSNC的體積【解答】證明：（1）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC，BA為x，y軸的正方向，垂直于平面ABC的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，由題意得A（0，4，0），B（0，0，0），M（1，2，1），N（0，2，0），S（0，4，2），D（1，0，0），=（1，0，1），=（0，4，0），=0，MNAB解：（2）設(shè)平面SND的一個(gè)法向量為=（x，y，z），設(shè)D（m，0，0），（0m2），=（0，2，2），=（m，2，0），令y=m，得=（2，m，m），又平面AND的法向量為=（0，0，1），cos=，解得m=1，即D為BC中點(diǎn)三棱錐DSNC的體積：VDSNC=VSDNC=21（12分）已知函數(shù)f（x）=xlnx+a（aR）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)（1）求a的取值范圍；（2）證明：【解答】解：（1）由題意知，函數(shù)f（