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江蘇省海安高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高二12月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共13小題,每小題4分,共52分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,第110題只有一項(xiàng)符合題目要求;第1113題,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對的得4分,兩個(gè)都選對但不全的得2分,有選錯或只選一個(gè)或不選的不得分1 命題“,”的否定是( )A, B, C, D,2 在ABC中,AC3,AB4,BC6,則ABC的最大內(nèi)角的余弦值為( )A B C D3 若是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,則“”是“”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4 已知函數(shù),則( )A4 B1 C4 D5 若數(shù)列的通項(xiàng)公式是,則( )A15 B12 C12 D156 已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在橢圓上且在x軸的上方若線段PF的中點(diǎn)在以原點(diǎn)O為圓心,為半徑的圓上,則直線PF的斜率是( )A B C D27 已知ABC的頂點(diǎn)分別為,則AC邊上的高BD等于( )A5 B C4 D8 直三棱柱中,BCA90,M,N分別是,的中點(diǎn),BCCA,則BM與AN所成角的余弦值為( )A B C D9 已知、是雙曲線C:(a0,b0)的左、右焦點(diǎn),若直線與雙曲線C在第一象限交于點(diǎn)P,過P向x軸作垂線,垂足為D,且D為(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的中點(diǎn),則該雙曲線離心率為( )A B C D10設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,則數(shù)列()的前n項(xiàng)和是( )A B C D11下列結(jié)論正確的是( )A若,則 B若x0,則 C若ab0,則 D若ab0,ab1,則12在正方體中,下列直線或平面與平面平行的是( )A直線 B直線 C平面 D平面13若函數(shù)與的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a可能取值為( )A2 B0 C1 D1二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分把答案填在答題卡中的橫線上14若0x1,則的最小值為 15設(shè)函數(shù),且,則ab 16已知三棱錐PABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩互相垂直,且PAPBPC2,則三棱錐PABC的外接球與內(nèi)切球的半徑比為 17九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則自上而下的第1節(jié)的容積為 ,這9節(jié)竹子的總?cè)莘e為 三、解答題:本大題共6小題,共82分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18(本小題滿分12分)已知命題p:“,不等式成立”是真命題(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若q:4ma4是p的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍19(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)(a,),曲線在點(diǎn)處的切線方程為y3(1)求的解析式;(2)證明:曲線上任一點(diǎn)的切線與直線x1和直線yx所圍成的三角形的面積為定值,并求出此定值20(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求的前n項(xiàng)和,并比較與的大小21(本小題滿分14分)圖1是由菱形ABCD,平行四邊形ABEF和矩形EFGH組成的一個(gè)平面圖形,其中,BEEH1,將其沿AB,EF折起使得CD與HG重合,如圖2(1)證明:圖2中的平面BCE平面ABEF;(2)求圖2中點(diǎn)F到平面BCE的距離;(3)求圖2中二面角EABC的余弦值圖1圖222(本小題滿分15分)已知拋物線C:(0p2)的焦點(diǎn)為F,是C上的一點(diǎn),且(1)求C的方程;(2)直線l交C于A、B兩點(diǎn),且OAB的面積為16,求直線l的方程23(本小題滿分15分)已知橢圓C:(a2),直線l:ykx1(k0)與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),D為AB的中點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))(1)若直線與直線OD的斜率之積為,求橢圓C的方程;(2)在(1)的條件下,y軸上是否存在定點(diǎn)M,使得當(dāng)k變化時(shí),總有若存在,求出定點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共13小題,每小題4分,共52分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,第110題只有一項(xiàng)符合題目要求;第1113題,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對的得4分,兩個(gè)都選對但不全的得2分,有選錯或只選一個(gè)或不選的不得分1【答案】C2【答案】D3【答案】B4【答案】C5【答案】A6【答案】A7【答案】A8【答案】C9【答案】D10【答案】A11【答案】BCD12【答案】AD13【答案】BCD二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分把答案填在答題卡中的橫線上14【答案】15【答案】116【答案】17【答案】升 升三、解答題:本大題共6小題,共82分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18(本小題滿分12分)【答案】19(本小題滿分12分)【答案】(1)f(x)a,于是解得或因?yàn)閍,bZ,故f(x)x.(2)證明:在曲線上任取一點(diǎn),由f(x0)1知,過此點(diǎn)的切線方程為y(xx0)令x1,得y,切線與直線x1的交點(diǎn)為;令yx,得y2x01,切線與直線yx的交點(diǎn)為(2x01,2x01);直線x1與直線yx的交點(diǎn)為(1,1),從而所圍成的三角形的面積為|2x011|2x02|2.所以所圍成的三角形的面積為定值2.20(本小題滿分14分)【答案】21(本小題滿分14分)【答案】(1)由題知,在中:所以2分又在矩形中:3分且 所以平面4分又因?yàn)槠矫?所以平面平面5分(2)由(1)知:平面,所以因?yàn)榱庑沃械?,所以為等邊三角形,所以在中?分所以在中,7分又因?yàn)槠矫嫫矫?,且平面平面所以平?分又因?yàn)槠矫妫渣c(diǎn)到平面的距離為9分(3)以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系所以 10分由(1)知平面的法向量為,11分設(shè)平面的法向量,因?yàn)?,由,得,取得?2分所以,即二面角的余弦值為14分22(本小題滿分15分)【答案】(1)將M(2,y0)代入x22py得y0,又|MF|y0()+,p1,拋物線的方程為x22y,-5分(2)直l的斜率顯然存在,設(shè)直線l:ykx+b,A(x1,y1)、B(x2,)由得:x22kx2b0x1+x22k,x1x22b由,kOAkOB2,b4直線方程為:ykx+4,所以直線恒過定點(diǎn)(0,4),原點(diǎn)O到直線l的距離d,SOABd|AB|2

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