2019-2020學(xué)年海安高級中學(xué)高二12月月考數(shù)學(xué)試題 word版VIP

江蘇省海安高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高二12月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共13小題，每小題4分，共52分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第110題只有一項(xiàng)符合題目要求；第1113題，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得4分，兩個(gè)都選對但不全的得2分，有選錯或只選一個(gè)或不選的不得分1 命題“，”的否定是（ ）A， B， C， D，2 在ABC中，AC3，AB4，BC6，則ABC的最大內(nèi)角的余弦值為（ ）A B C D3 若是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4 已知函數(shù)，則（ ）A4 B1 C4 D5 若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則（ ）A15 B12 C12 D156 已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上且在x軸的上方若線段PF的中點(diǎn)在以原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓上，則直線PF的斜率是（ ）A B C D27 已知ABC的頂點(diǎn)分別為，則AC邊上的高BD等于（ ）A5 B C4 D8 直三棱柱中，BCA90，M，N分別是，的中點(diǎn)，BCCA，則BM與AN所成角的余弦值為（ ）A B C D9 已知、是雙曲線C：（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，若直線與雙曲線C在第一象限交于點(diǎn)P，過P向x軸作垂線，垂足為D，且D為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的中點(diǎn)，則該雙曲線離心率為（ ）A B C D10設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則數(shù)列（）的前n項(xiàng)和是（ ）A B C D11下列結(jié)論正確的是（ ）A若，則 B若x0，則 C若ab0，則 D若ab0，ab1，則12在正方體中，下列直線或平面與平面平行的是（ ）A直線 B直線 C平面 D平面13若函數(shù)與的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a可能取值為（ ）A2 B0 C1 D1二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡中的橫線上14若0x1，則的最小值為 15設(shè)函數(shù)，且，則ab 16已知三棱錐PABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PAPBPC2，則三棱錐PABC的外接球與內(nèi)切球的半徑比為 17九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則自上而下的第1節(jié)的容積為 ，這9節(jié)竹子的總?cè)莘e為 三、解答題：本大題共6小題，共82分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18（本小題滿分12分）已知命題p：“，不等式成立”是真命題（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若q：4ma4是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（a，），曲線在點(diǎn)處的切線方程為y3（1）求的解析式；（2）證明：曲線上任一點(diǎn)的切線與直線x1和直線yx所圍成的三角形的面積為定值，并求出此定值20（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求的前n項(xiàng)和，并比較與的大小21（本小題滿分14分）圖1是由菱形ABCD，平行四邊形ABEF和矩形EFGH組成的一個(gè)平面圖形，其中，BEEH1，將其沿AB，EF折起使得CD與HG重合，如圖2（1）證明：圖2中的平面BCE平面ABEF；（2）求圖2中點(diǎn)F到平面BCE的距離；（3）求圖2中二面角EABC的余弦值圖1圖222（本小題滿分15分）已知拋物線C：（0p2）的焦點(diǎn)為F，是C上的一點(diǎn)，且（1）求C的方程；（2）直線l交C于A、B兩點(diǎn)，且OAB的面積為16，求直線l的方程23（本小題滿分15分）已知橢圓C：（a2），直線l：ykx1（k0）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）若直線與直線OD的斜率之積為，求橢圓C的方程；（2）在（1）的條件下，y軸上是否存在定點(diǎn)M，使得當(dāng)k變化時(shí)，總有若存在，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共13小題，每小題4分，共52分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第110題只有一項(xiàng)符合題目要求；第1113題，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得4分，兩個(gè)都選對但不全的得2分，有選錯或只選一個(gè)或不選的不得分1【答案】C2【答案】D3【答案】B4【答案】C5【答案】A6【答案】A7【答案】A8【答案】C9【答案】D10【答案】A11【答案】BCD12【答案】AD13【答案】BCD二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡中的橫線上14【答案】15【答案】116【答案】17【答案】升 升三、解答題：本大題共6小題，共82分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18（本小題滿分12分）【答案】19（本小題滿分12分）【答案】(1)f(x)a，于是解得或因?yàn)閍，bZ，故f(x)x.(2)證明：在曲線上任取一點(diǎn)，由f(x0)1知，過此點(diǎn)的切線方程為y(xx0)令x1，得y，切線與直線x1的交點(diǎn)為；令yx，得y2x01，切線與直線yx的交點(diǎn)為(2x01,2x01)；直線x1與直線yx的交點(diǎn)為(1,1)，從而所圍成的三角形的面積為|2x011|2x02|2.所以所圍成的三角形的面積為定值2.20（本小題滿分14分）【答案】21（本小題滿分14分）【答案】（1）由題知，在中：所以2分又在矩形中：3分且 所以平面4分又因?yàn)槠矫?所以平面平面5分（2）由（1）知：平面，所以因?yàn)榱庑沃械?，所以為等邊三角形，所以在中?分所以在中，7分又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面所以平?分又因?yàn)槠矫妫渣c(diǎn)到平面的距離為9分（3）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系所以 10分由（1）知平面的法向量為,11分設(shè)平面的法向量，因?yàn)?，由，得，取得?2分所以，即二面角的余弦值為14分22（本小題滿分15分）【答案】（1）將M（2，y0）代入x22py得y0，又|MF|y0（）+，p1，拋物線的方程為x22y，-5分（2）直l的斜率顯然存在，設(shè)直線l：ykx+b，A（x1，y1）、B（x2，）由得：x22kx2b0x1+x22k，x1x22b由，kOAkOB2，b4直線方程為：ykx+4，所以直線恒過定點(diǎn)（0，4），原點(diǎn)O到直線l的距離d，SOABd|AB|2