2025年湖南省中考數學模擬試卷（一）（原卷版+解析版）

2025年湖南省中考數學模擬試卷（一）（滿分：120分時量：120分鐘）注意事項：1．答題前，請按要求在答題卡上填寫好自己的姓名和準考證號．2．答題時，切記答案要填在答題卡上，答在試題卷上的答案無效．3．請勿折疊答題卡，考試結束后，請將試題卷和答題卡都交給監(jiān)考老師．一、選擇題（共10個小題，每小題3分，滿分30分）1.手機移動支付給生活帶來便捷．如圖是小穎某天微信賬單的收支明細（正數表示收入，負數表示支出，單位：元），小穎當天微信收支的最終結果是（）A.收入18元 B.收入6元 C.支出6元 D.支出12元2.計算下列各組數，結果不等于的是（）A. B. C. D.3.如圖是由個相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.4.《義務教育課程標準（2022年版）》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有7名學生已經學會炒的菜品的種數依次為：3，5，4，6，3，3，4，則這組數據的眾數和中位數分別是（）A.3，4 B.4，3 C.3，3 D.4，45.下列計算結果正確的是（）A. B.C D.6.把不等式組中每個不等式的解集在同一條數軸上表示出來，正確的為（）A. B.C. D.7.如圖，已知，點E在線段AD上（不與點A，點D重合），連接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，則∠A＝（）A.10° B.20° C.30° D.40°8.某項目化研究小組只用一張矩形紙條和刻度尺，來測量一次性紙杯杯底直徑．小敏同學想到了如下方法：如圖，將紙條拉直并緊貼杯底，紙條的上下邊沿分別與杯底相交于、、、四點，然后利用刻度尺量得該紙條的寬為，，．請你幫忙計算紙杯杯底的直徑為（）A. B. C. D.9.元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行里，慢馬每天行里，慢馬先行天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬天可追上慢馬，由題意得（）A. B.C. D.10.設拋物線y＝ax2(a＞0)與直線y＝kx＋b相交于兩點，它們的橫坐標為x1，x2，而x3是直線與x軸交點的橫坐標，那么x1，x2，x3的關系是Ax3＝x1＋x2． B.x3＝＋． C.x1x2＝x2x3＋x3x1． D.x1x3＝x2x3＋x1x2．二、填空題（共8個小題，每小題3分，滿分24分）11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是_______．12.我國大力發(fā)展新質生產力，推動了新能源汽車產業(yè)的快速發(fā)展．據中國汽車工業(yè)協會發(fā)布的消息顯示．2024年1至3月，我國新能源汽車完成出口萬輛．將萬用科學記數法表示為．則的值是__________．13.化簡：的結果為______．14.因式分解所有公式口訣是：先看有無公因式，后看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適．因式分解：__________．15.黃金分割是公認為最能引起美感的比例，被廣泛應用于藝術、建筑、設計等領域．黃金分割點比例計算公式為，其中介于整數和之間，則的值是______．16.二維碼在日常生活中被廣泛應用，某數學興趣小組對其開展數學實驗活動．如圖，在邊長為的正方形區(qū)域內利用計算機軟件進行隨機擲點模擬實驗．經過大量重復實驗，發(fā)現點落在黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據此可以估計這個正方形區(qū)域內黑色部分的面積為______．17.某項目學習小組為了測量直立在水平地面上的旗桿的高度，把標桿直立在同一水平地面上（如圖）．同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別是米，米．已知，，，在同一直線上，，，米，則_______米．18.如圖，點在雙曲線上，作直線交雙曲線于點，過點作軸于點，連接．已知的面積為1，那么________．三、解答題（本題有8小題，共66分，第19、20題每題6分，第21、22題每題8分，第23、24每題9分，第25、26題10分，需要寫出必要的推理和解答過程）19.計算：．20.先化簡，再求值：，其中．21.如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物A點處測得乙建筑物D點的俯角為，C點的俯角為，為兩座建筑物的水平距離.已知乙建筑物的高度為6m，求甲建筑物的高度.（，，，結果保留整數）.22.為提高學生安全意識，某學校組織學生參加了“安全知識答題”活動．該校隨機抽取部分學生答題成績進行統計，將成績分為四個等級：（優(yōu)秀）、（良好）、（一般）、（不合格），并根據結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖．根據圖中所給信息解答下列問題：（1）這次抽樣調查共抽取

人，條形統計圖中的

；（2）將條形統計圖補充完整，在扇形統計圖中，求等所在扇形圓心角的度數；（3）該校有1200名學生，估計該校學生答題成績?yōu)榈群偷裙灿卸嗌偃耍?3.為拓展學生視野，某中學組織八年級師生開展研學活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）200300（1）參加此次研學活動的師生人數是多少？原計劃租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應該怎樣租用才合算？24.將兩個完全相同含有角的直角三角板在同一平面內按如圖所示位置擺放．點A，E，B，D依次在同一直線上，連結、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）已知，當四邊形是菱形時．的長為__________．25.如圖，在矩形ABCD中，點O為邊AB上一點，以點O為圓心，OA為半徑的⊙O與對角線AC相交于點E，連接BE，．（1）求證：BE為⊙O的切線；（2）若當點E為AC的中點時，⊙O的半徑為1，求矩形ABCD的面積．26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點．點，在此拋物線上，其橫坐標分別為，，連接，．

（1）當點與此拋物線的頂點重合時，求的值．（2）當的邊與軸平行時，求點與點的縱坐標的差．（3）當，都在對稱軸的左側時，設此拋物線在點與點之間部分（包括點和點）的最高點與最低點的縱坐標的差為，在點與點之間部分（包括點和點）的最高點與最低點的縱坐標的差為．當時，直接寫出的值．

2025年湖南省中考數學模擬試卷（一）（滿分：120分時量：120分鐘）注意事項：1．答題前，請按要求在答題卡上填寫好自己的姓名和準考證號．2．答題時，切記答案要填在答題卡上，答在試題卷上的答案無效．3．請勿折疊答題卡，考試結束后，請將試題卷和答題卡都交給監(jiān)考老師．一、選擇題（共10個小題，每小題3分，滿分30分）1.手機移動支付給生活帶來便捷．如圖是小穎某天微信賬單的收支明細（正數表示收入，負數表示支出，單位：元），小穎當天微信收支的最終結果是（）A.收入18元 B.收入6元 C.支出6元 D.支出12元【答案】B【解析】【分析】根據有理數的加法法則計算即可．【詳解】解：（元），即小穎當天微信收支的最終結果是收入6元．故選：B．【點睛】本題考查正負數的意義，掌握有理數的加法運算法則是解題關鍵．2.計算下列各組數，結果不等于的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了化簡多重符號和絕對值，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．逐項進行化簡判斷即可．【詳解】解：A、，故該選項不符合題意；B、，故該選項不符合題意；C、，故該選項不符合題意；D、，故該選項符合題意；故選：D．3.如圖是由個相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看第一層是三個小正方形，第二層中間一個小正方形．故選：A．4.《義務教育課程標準（2022年版）》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有7名學生已經學會炒的菜品的種數依次為：3，5，4，6，3，3，4，則這組數據的眾數和中位數分別是（）A.3，4 B.4，3 C.3，3 D.4，4【答案】A【解析】【分析】根據眾數及中位數的概念進行判斷即可．【詳解】3出現次數最多，眾數是3；把這組數據從小到大排序為：3，3，3，4，4，5，6，4位于第四位，中位數為4；故選：A．【點睛】本題考查了眾數及中位數的概念，一組數據中，出現次數最多的數為眾數；按從小到大（或從大到?。╉樞蚺帕?，處于中間位置的一個數（或兩個數的平均數）為這組數據的中位數，熟練掌握這兩個知識點是解題的關鍵．5.下列計算結果正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了同底數冪的乘除法以及冪的乘方和積的乘方，根據冪的乘方法則可判斷選項A，根據同底數冪的除法法則可判斷選項B，根據冪的乘方和積的乘方法則可判斷選項C，根據完全平方公式可判斷選項D．【詳解】解：A、，故錯誤，不符合題意；B、，故錯誤，不符合題意；C、，故錯誤，不符合題意；D、，故正確，符合題意；故選：D．6.把不等式組中每個不等式的解集在同一條數軸上表示出來，正確的為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先解不等式組求出解集，再在數軸上表示出來即可．【詳解】解①得，解②得，不等式組的解集為，在數軸上表示為：，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組及在數軸上表示解集，熟練掌握知識點是解題的關鍵．7.如圖，已知，點E在線段AD上（不與點A，點D重合），連接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，則∠A＝（）A.10° B.20° C.30° D.40°【答案】C【解析】【分析】根據三角形外角的性質、平行線的性質進行求解即可；詳解】解：∵∠C+∠D＝∠AEC，∴∠D=∠AEC-∠C＝50°-20°=30°，∵，∴∠A＝∠D=30°，故選：C．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質、平行線的性質，掌握相關性質并靈活應用是解題的關鍵．8.某項目化研究小組只用一張矩形紙條和刻度尺，來測量一次性紙杯杯底的直徑．小敏同學想到了如下方法：如圖，將紙條拉直并緊貼杯底，紙條的上下邊沿分別與杯底相交于、、、四點，然后利用刻度尺量得該紙條的寬為，，．請你幫忙計算紙杯杯底的直徑為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查垂徑定理的應用，勾股定理．由垂徑定理求出，的長，設，由勾股定理得到，求出的值，得到的長，由勾股定理求出長，即可求出紙杯的直徑長．【詳解】解：如圖，，過圓心，連接，，，∵，，，，設，，，，，，，，，紙杯的直徑為．故選：B．9.元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行里，慢馬每天行里，慢馬先行天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬天可追上慢馬，由題意得（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設快馬天可追上慢馬，根據路程相等，列出方程即可求解．【詳解】解：設快馬天可追上慢馬，由題意得故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程應用，根據題意列出方程是解題的關鍵．10.設拋物線y＝ax2(a＞0)與直線y＝kx＋b相交于兩點，它們的橫坐標為x1，x2，而x3是直線與x軸交點的橫坐標，那么x1，x2，x3的關系是A.x3＝x1＋x2． B.x3＝＋． C.x1x2＝x2x3＋x3x1． D.x1x3＝x2x3＋x1x2．【答案】C【解析】【分析】先將直線與拋物線聯立，構成一元二次方程，求出兩根積與兩根和的表達式；然后將欲證等式的左邊通分，轉化為兩根積與兩根和的形式，將以上兩表達式代入得到等式左邊的值；再根據直線解析式求出與軸的交點橫坐標，即可得出答案．【詳解】解：由題意得和為方程的兩個根，即，，；；直線與軸交點的橫坐標為：，．．故選．【點睛】此題考查了函數與方程的關系，證明時利用一元二次方程根與系數的關系將原式轉化，得到關于、的表達式是證明的關鍵．證明思路可簡單表達為：抓兩頭，湊中間．二、填空題（共8個小題，每小題3分，滿分24分）11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．根據二次根式的被開方數是非負數列出不等式，解不等式，得到答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．12.我國大力發(fā)展新質生產力，推動了新能源汽車產業(yè)的快速發(fā)展．據中國汽車工業(yè)協會發(fā)布的消息顯示．2024年1至3月，我國新能源汽車完成出口萬輛．將萬用科學記數法表示為．則的值是__________．【答案】5【解析】【分析】本題考查了科學記數法表示較大的數，熟練掌握其定義是解題的關鍵．根據用科學記數法表示較大的數時，注意中的范圍是，為正整數，其與原數的整數部分的位數的關系是，即可求得答案．【詳解】解：萬，故答案為：5．13.化簡：的結果為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式的加減法．根據同分母的分式的加減法運算法則進行計算．【詳解】解：原式故答案為：．14.因式分解所有公式口訣是：先看有無公因式，后看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適．因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】該題主要考查了因式分解法，解題的關鍵是掌握因式分解常見方法：提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等．先提取公因式，再用平方差公式分解即可；【詳解】解：，故答案為：．15.黃金分割是公認為最能引起美感的比例，被廣泛應用于藝術、建筑、設計等領域．黃金分割點比例計算公式為，其中介于整數和之間，則的值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了無理數的估算，利用夾逼法可得，即得，進而得，據此即可求解，掌握夾逼法是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：．16.二維碼在日常生活中被廣泛應用，某數學興趣小組對其開展數學實驗活動．如圖，在邊長為的正方形區(qū)域內利用計算機軟件進行隨機擲點模擬實驗．經過大量重復實驗，發(fā)現點落在黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據此可以估計這個正方形區(qū)域內黑色部分的面積為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查利用頻率估計概率，可以用頻率的集中趨勢來估計概率．用正方形的面積乘以點落在區(qū)域內黑色部分的頻率穩(wěn)定值即可．【詳解】解：根據題意，估計這個區(qū)域內黑色部分的總面積約為，故答案為：．17.某項目學習小組為了測量直立在水平地面上的旗桿的高度，把標桿直立在同一水平地面上（如圖）．同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別是米，米．已知，，，在同一直線上，，，米，則_______米．【答案】12【解析】【分析】本題考查了相似三角形的應用，平行投影，平行線的性質，證明是解題的關鍵．根據平行投影得，可得，易證，最后根據相似三角行的性質可知即可求解．【詳解】解：∵同一時刻太陽光為平行光，，，，在同一直線上，，，，，，，，，，，，米故答案為：12．18.如圖，點在雙曲線上，作直線交雙曲線于點，過點作軸于點，連接．已知的面積為1，那么________．【答案】【解析】【分析】本題考查已知圖形的面積求值，先求出點坐標進而求出的解析式，過點作軸，延長交于點，根據三角形的面積公式，求出點坐標，即可得出值．【詳解】解：點在雙曲線上，∴，∴，∴設直線的解析式為，則：，∴，∴，設，過點作軸，延長交于點，則：∵軸，∴，∴四邊形為矩形，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．三、解答題（本題有8小題，共66分，第19、20題每題6分，第21、22題每題8分，第23、24每題9分，第25、26題10分，需要寫出必要的推理和解答過程）19.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數的有關運算，涉及二次根式，三角函數以及負整指數冪，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．先化簡二次根式、計算負整數指數冪、特殊角的三角函數值及乘法，然后從左向右依次計算，即可的到答案．【詳解】解：原式20.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的法則是解題的關鍵．先將乘法轉換為乘法計算，然后利用平方差公式和完全平方公式化進行約分后，再計算加減即可化簡，最后把代入進行計算即可．【詳解】解：原式；當時，原式．21.如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物A點處測得乙建筑物D點俯角為，C點的俯角為，為兩座建筑物的水平距離.已知乙建筑物的高度為6m，求甲建筑物的高度.（，，，結果保留整數）.【答案】【解析】【分析】過點作于點，則，，，在中，，設，則，，，在中，，解得，進而可得出答案．【詳解】解：如圖，過點作于點，設，根據題意可得：，，∴，∴四邊形是矩形，∵從甲建筑物點處測得乙建筑物點的俯角為，點的俯角為，為兩座建筑物的水平距離，乙建筑物的高度為，∴，，，在中，，∴，∴，∴，∴，∴，在中，即，∴解得，經檢驗是原分式方程的解且符合題意，∴．【點睛】本題考查解直角三角形的應用一仰角俯角問題，涉及到銳角三角函數，矩形的判定和性質，等腰三角形的性質，直角三角形兩銳角互余，分式方程等知識．熟練掌握銳角三角函數的定義是解答本題的關鍵．22.為提高學生的安全意識，某學校組織學生參加了“安全知識答題”活動．該校隨機抽取部分學生答題成績進行統計，將成績分為四個等級：（優(yōu)秀）、（良好）、（一般）、（不合格），并根據結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖．根據圖中所給信息解答下列問題：（1）這次抽樣調查共抽取

人，條形統計圖中的

；（2）將條形統計圖補充完整，在扇形統計圖中，求等所在扇形圓心角的度數；（3）該校有1200名學生，估計該校學生答題成績?yōu)榈群偷裙灿卸嗌偃耍敬鸢浮浚?）50，7（2）條形統計圖見解析，（3）該校學生答題成績?yōu)锳等和B等共有672人【解析】【分析】題目主要考查條形及扇形統計圖，理解題意，熟練掌握這些知識點是解題關鍵．（1）用B等級的人數除以其所占百分比，即可求出抽取的總人數，用抽取總人數乘以成績?yōu)镈等級所占百分比，即可求出m的值；（2）用抽取總人數乘以A等級的人數所占百分比，求出成績?yōu)锳等級的人數，即可補全條形統計圖；先求出成績?yōu)镃等級的人數所占百分比，再用360度乘以成績?yōu)镃等級的人數所占百分比即可求出C等級所在扇形圓心角的度數；（3）用全校人數乘以成績?yōu)锳等級和B等級人數所占百分比，即可求解；（4）根據題意列出表格，數出所有的情況數和符合條件的情況數，再根據概率公式求解即可．【小問1詳解】解：（人），，故答案為：50，7；【小問2詳解】解：成績?yōu)镃等級人數所占百分比：，∴C等級所在扇形圓心角的度數：，成績?yōu)锳等級的人數：（人），補全條形統計圖如圖所示：【小問3詳解】解：（人），答：該校學生答題成績?yōu)锳等級和B等級共有672人．23.為拓展學生視野，某中學組織八年級師生開展研學活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）200300（1）參加此次研學活動的師生人數是多少？原計劃租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應該怎樣租用才合算？【答案】（1）參加此次研學活動的師生有600人，原計劃租用45座客車13輛（2）租14輛45座客車較合算【解析】【分析】（1）設參加此次研學活動的師生有x人，原計劃租用45座客車y輛，根據題意列出二元一次方程組求解即可；（2）由（1）結論求出所需費用比較即可．【小問1詳解】解：設參加此次研學活動的師生有x人，原計劃租用45座客車y輛依題意得解得：，答：參加此次研學活動的師生有600人，原計劃租用45座客車13輛；【小問2詳解】∵要使每位師生都有座位，∴租45座客車14輛，則租60座客車10輛，，，∵∴租14輛45座客車較合算．【點睛】題目主要考查二元一次方程組的應用及有理數乘法的應用，理解題意是解題關鍵．24.將兩個完全相同的含有角的直角三角板在同一平面內按如圖所示位置擺放．點A，E，B，D依次在同一直線上，連結、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）已知，當四邊形是菱形時．的長為__________．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由題意可知易得，即，依據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明；（2）如圖，在中，由角所對直角邊等于斜邊的一半和直角三角形銳角互余易得，；由菱形得對角線平分對角得，再由三角形外角和易證即可得，最后由求解即可．【小問1詳解】證明：由題意可知，，，，四邊形地平行四邊形；【小問2詳解】如圖，在中，，，，，，四邊形是菱形，平分，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，平行四邊形的判定，菱形的性質，角所對的直角邊等于斜邊的一半和直角三角形銳角互余，三角形外角及等角對等邊；解題的關鍵是熟練掌握相關知識綜合求解．25.如圖，在矩形ABCD中，點O為邊AB上一點，以點O為圓心，OA為半徑的⊙O與對角線AC相交于點E，連接BE，．（1）求證：BE為⊙O的切線；（2）若當點E為AC的中點時，⊙O的半徑為1，求矩形ABCD的面積．【答案】（1）證明見解析（2）【解析