高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修11 (2).ppt

2 3 1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1 掌握拋物線的定義 幾何圖形 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線和標(biāo)準(zhǔn)方程 2 會(huì)求簡(jiǎn)單的拋物線方程 1 2 1 拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)f和一條定直線l l不經(jīng)過點(diǎn)f 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 點(diǎn)f叫做拋物線的焦點(diǎn) 直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線 歸納總結(jié)拋物線的定義可歸結(jié)為 一動(dòng)三定 一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 設(shè)為m 一個(gè)定點(diǎn)f 為拋物線的焦點(diǎn) 一條定直線l 為拋物線的準(zhǔn)線 一個(gè)定值 即點(diǎn)m到定點(diǎn)f的距離與它到定直線l的距離之比為定值1 另外 定點(diǎn)f不在定直線l上 否則 動(dòng)點(diǎn)m的軌跡不是拋物線 而是過點(diǎn)f且與直線l垂直的一條直線 1 2 做一做1 1 拋物線x2 16y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 a 0 4 b 0 4 c 4 0 d 4 0 答案 a 做一做1 2 若動(dòng)點(diǎn)p到定點(diǎn)f 4 0 的距離與到直線x 4的距離相等 則點(diǎn)p的軌跡是 a 拋物線b 線段c 直線d 射線解析 由拋物線的定義 到定點(diǎn)f的距離與到定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡為拋物線 答案 a 1 2 2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 2 1 2 歸納總結(jié)四種位置的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)比 1 共同點(diǎn) 原點(diǎn)在拋物線上 焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上 焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)都是一次項(xiàng)系數(shù)的 2 不同點(diǎn) 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí) 方程的右端為 2px 左端為y2 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí) 方程的右端為 2py 左端為x2 開口方向與x軸 或y軸 的正方向相同 焦點(diǎn)在x軸 或y軸 正半軸上 方程的右端取正號(hào) 開口方向與x軸 或y軸 的負(fù)方向相同 焦點(diǎn)在x軸 或y軸 負(fù)半軸上 方程的右端取負(fù)號(hào) 1 2 答案 a 答案 y2 3x 二次函數(shù)與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系 題型一 題型二 題型三 例1 試求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 過點(diǎn) 3 2 2 焦點(diǎn)在直線x 2y 4 0上 分析對(duì)于 1 需要確定p的值和開口方向這兩個(gè)條件 因?yàn)辄c(diǎn) 3 2 在第二象限 所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為y2 2px p 0 或x2 2py p 0 對(duì)于 2 因?yàn)閽佄锞€標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上 所以求出直線x 2y 4 0與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn) 4 0 和 0 2 即為所求拋物線兩種情況下的焦點(diǎn) 而對(duì)于 3 由題意知 題型一 題型二 題型三 題型一 題型二 題型三 反思求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程需要 1 求p的值 2 判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸 題型一 題型二 題型三 變式訓(xùn)練1 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 焦點(diǎn)為 2 0 2 準(zhǔn)線為y 1 題型一 題型二 題型三 例2 已知平面上動(dòng)點(diǎn)p到定點(diǎn)f 1 0 的距離比到y(tǒng)軸的距離大1 求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程 分析二結(jié)合題意動(dòng)點(diǎn)p到定點(diǎn)f 1 0 的距離比到y(tǒng)軸的距離大1 由于點(diǎn)f 1 0 到y(tǒng)軸的距離為1 故分情況討論 當(dāng)x 0時(shí) 直線y 0 x 0 上的點(diǎn)適合條件 當(dāng)x 0時(shí) 可以看作是點(diǎn)p到點(diǎn)f 1 0 與到直線x 1的距離相等 故點(diǎn)p在以點(diǎn)f為焦點(diǎn) x 1為準(zhǔn)線的拋物線上 其軌跡方程為y2 4x x 0 這是根據(jù)拋物線的定義來求解 題型一 題型二 題型三 題型一 題型二 題型三 解法二由題意 動(dòng)點(diǎn)p到定點(diǎn)f 1 0 的距離比到y(tǒng)軸的距離大1 由于點(diǎn)f 1 0 到y(tǒng)軸的距離為1 故當(dāng)x 0時(shí) 直線y 0 x 0 上的點(diǎn)適合條件 當(dāng)x 0時(shí) 可以看作是點(diǎn)p到點(diǎn)f 1 0 與到直線x 1的距離相等 故點(diǎn)p在以點(diǎn)f為焦點(diǎn) x 1為準(zhǔn)線的拋物線上 其軌跡方程為y2 4x x 0 反思求解圓錐曲線的軌跡方程的方法 1 代數(shù)法 建立坐標(biāo)系 設(shè)點(diǎn) 找限制條件 代入等量關(guān)系 化簡(jiǎn)整理 2 幾何法 利用曲線的定義求待定系數(shù) 題型一 題型二 題型三 變式訓(xùn)練2 若拋物線y2 2px p 0 上有一點(diǎn)m 其橫坐標(biāo)為 9 它到焦點(diǎn)的距離為10 求拋物線方程和點(diǎn)m的坐標(biāo) 題型一 題型二 題型三 例3 一輛卡車高為3m 寬為1 6m 欲通過斷面為拋物線型的隧道 已知隧道的拱口寬恰好是其拱高的4倍 若拱口寬為am 求使卡車通過的a的最小整數(shù)值 分析建立坐標(biāo)系 求出拋物線方程 用拋物線的知識(shí)解答 題型一 題型二 題型三 題型一 題型二 題型三 反思用數(shù)學(xué)知識(shí)解答應(yīng)用題 首先要建立數(shù)學(xué)模型 然后再利用相關(guān)知識(shí)求解 在建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí) 以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 對(duì)稱軸為一條坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系 這樣可使得標(biāo)準(zhǔn)方程不僅具有對(duì)稱性 而且曲線過原點(diǎn) 方程不含常數(shù)項(xiàng) 形式更為簡(jiǎn)單 便于應(yīng)用 題型一 題型二 題型三 變式訓(xùn)練3 汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分 燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直 燈泡位于拋物線焦點(diǎn)處 已知燈口的直徑是24cm 燈深是10cm 求燈泡與反射鏡頂點(diǎn) 即截得拋物線頂點(diǎn) 間的距離 解 取反射鏡的軸即拋物線的對(duì)稱軸為x軸 拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 建立直角坐標(biāo)系xoy 如圖 因?yàn)闊艨谥睆?ab 24cm 燈深 op 10cm 所以點(diǎn)a