高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計、概率復(fù)習(xí).doc

數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計、概率復(fù)習(xí)1.（1）求積分：（2）求曲線與直線，圍成圖形面積。2在數(shù)列中，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.(1)求；(2)根據(jù)計算結(jié)果，猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明3設(shè)數(shù)列an滿足a13，an1an22nan2，n1,2,3，(1)求a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列an的通項公式(不需證明)；(2)記Sn為數(shù)列an的前n項和，試求使得Sn2n成立的最小正整數(shù)n，并給出證明4某種產(chǎn)品的廣告費支出x(單位：百萬元)與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)畫出散點圖；(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程. 可能用到公式5某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計喜歡玩游戲189不喜歡玩游戲815合計（1）請完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)；（2）試通過計算說明在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系？附：P(K2K0)0.050.0250.0100.0050.001K03.8415.0246.6357.87910.8286.某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：（1）求圖中的值；（2）從成績不低于80分的學(xué)生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望。7設(shè)函數(shù) (1) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2) 當(dāng)時,求函數(shù)在上的最小值和最大值數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計、概率復(fù)習(xí)1.（1）（2）12(1) ,;(2) 解：（1）由已知條件得,由此算出,.（2）由（1）的計算可以猜想, 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，由已知可得結(jié)論成立,假設(shè)當(dāng)時猜想成立，即那么，當(dāng)時, ,因此當(dāng)時，結(jié)論也成立當(dāng)和知，對一切，都有成立 12分3（1）a25，a37，a49，猜想an2n1（2）Snn22n 見解析解：(1)a25，a37，a49，猜想an2n1.(2)Snn22n，使得Snn22n.n6時，266226，即6448成立；假設(shè)nk(k6，kN*)時，2kk22k成立，那么2k122k2(k22k)k22kk22kk22k32k(k1)22(k1)，即nk1時，不等式成立；由、可得，對于所有的n6(nN*)都有2nn22n成立4（1）詳見解析；（2）(1)散點圖如圖所示：(2)列出下表，并用科學(xué)計算器進(jìn)行有關(guān)計算.可得,故回歸方程為.5(1) 認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計喜歡玩游戲18927不喜歡玩游戲81523合計262450（2）說明在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系 (2)將表中的數(shù)據(jù)代入公式得到的觀測值K5.0595.024，查表知P(K25.024)0.025，即說明在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系6.解：（）由，得x=0.018；（）成績在區(qū)間的學(xué)生有人，成績在區(qū)間90,100的學(xué)生有人，成績不低于80分的學(xué)生共12人，.7【解析】：(1)當(dāng)時 ，,在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時，其開口向上，對稱軸