高中數(shù)學(xué) 精講優(yōu)練課型 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算 第1課時 根式課件 新人教版必修1.ppt

第二章基本初等函數(shù) 2 1指數(shù)函數(shù)2 1 1指數(shù)與指數(shù)冪的運算第1課時根式 知識提煉 1 n次方根 x n次方根 2 根式 1 定義 式子 叫做根式 這里n叫做 a叫做 2 性質(zhì) n 1 且n n n 根指數(shù) 被開方數(shù) a 即時小測 1 思考下列問題 1 是根式嗎 根式一定是無理式嗎 提示 是根式 根式不一定是無理式 2 a對任意實數(shù)a都成立嗎 提示 不都成立 當(dāng)n為不小于3的正奇數(shù)時 a為任意實數(shù) 等式 a恒成立 當(dāng)n為正偶數(shù)時 a 2 以下說法正確的是 a 正數(shù)的n次方根是正數(shù)b 負數(shù)的n次方根是負數(shù)c 0的n次方根是0 n n d a的n次方根是 解析 選c a b d選項中 沒有指明n的奇偶性 d中a的正負也沒有說明 故不正確 3 81的4次方根是 解析 81的4次方根是 3 答案 3 4 根式的根指數(shù)是 被開方數(shù)是 解析 根據(jù)根式的概念可知 2是根指數(shù) m 1是被開方數(shù) 答案 2m 1 知識探究 知識點根式與根式的性質(zhì)觀察如圖所示內(nèi)容 回答下列問題 問題1 如何確定實數(shù)a的n次實數(shù)方根的個數(shù) 問題2 與 n有什么區(qū)別 總結(jié)提升 1 對根式的三點認識 1 n的取值范圍是n n 且n 1 2 當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時 對任意a r都有意義 它表示a在實數(shù)范圍內(nèi)有唯一的一個n次方根 3 當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時 只有當(dāng)a 0時有意義 當(dāng)a 0時無意義 a 0 表示a在實數(shù)范圍內(nèi)的一個n次方根 另一個是 2 對與 n兩式的理解 1 n 當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時 n對任意a r都有意義 且 n a 當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時 n只有當(dāng)a 0時才有意義 且 n a a 0 2 對任意a r都有意義 且當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時 a 當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時 題型探究 類型一n次方根的概念問題 典例 1 1 16的平方根是 27的5次方根是 2 已知x3 6 則x 2 若有意義 求實數(shù)x的取值范圍 解題探究 1 典例1 1 中16的平方根有幾個 27的5次方根有幾個 提示 有兩個 一個 2 典例1 2 若xn a 則x的值是什么 提示 x的值是a的n次方根 3 典例2中 n為偶數(shù) 成立的條件是什么 提示 若n為偶數(shù) 則成立的條件是a 0 解析 1 1 因為 4 2 16 所以16的平方根為 4 27的5次方根為 2 因為x3 6 所以x 答案 1 4 2 2 要使有意義 則需x 2 0 即x 2 因此實數(shù)x的取值范圍是 2 方法技巧 n n 1 次方根的個數(shù)及符號的確定 1 正數(shù)的偶次方根有兩個且互為相反數(shù) 任意實數(shù)的奇次方根只有一個 2 根式的符號由根指數(shù)n的奇偶性及被開方數(shù)a的符號共同確定 當(dāng)n為偶數(shù)時 為非負實數(shù) 當(dāng)n為奇數(shù)時 的符號與a的符號一致 變式訓(xùn)練 用根式表示下列各式中的x 1 已知x6 2013 則x 2 已知x5 2013 則x 解析 1 由于6為偶數(shù) 所以x 2 由于5為奇數(shù) 所以答案 類型二根式的化簡與求值 典例 化簡 解題探究 典例中對于分母中含有根號的式子應(yīng)如何進行化簡 提示 可將此式的分子 分母分別乘以分母的有理化因式 分母有理化 解析 延伸探究 1 變換條件 改變問法 若將本例原式改為還能求出值嗎 解析 不能 此式中的的被開方數(shù)2 0 式子無意義 2 變換條件 改變問法 將本例改為 求的值 則結(jié)果如何 解析 原式 方法技巧 根式化簡或求值的注意點 1 解決根式的化簡或求值問題 首先要分清根式為奇次根式還是偶次根式 然后運用根式的性質(zhì)進行化簡或求值 2 對于根式的運算還要注意變式 整體代換 以及平方差 立方差和完全平方 完全立方公式的運用 做到化繁為簡 必要時進行討論 補償訓(xùn)練 1 求下列各式的值 解析 1 2 化簡求值 1 2 解析 1 3 14 3 14 2 2 原式 m n m n 類型三有限制條件的根式運算 典例 1 若x 0 則x x 2 若代數(shù)式有意義 化簡 解題探究 1 典例1中對于式子化簡時應(yīng)注意什么 提示 應(yīng)特別注意符號問題 即2 典例2中由代數(shù)式有意義 能得到什么結(jié)論 提示 借助代數(shù)式有意義可確定x的取值范圍 即 解析 1 因為x 0 所以x x x x 1 答案 12 由有意義 則 方法技巧 有限制條件的根式化簡的步驟 變式訓(xùn)練 設(shè) 3 x 3 化簡 解析 原式 x 1 x 3 因為 3 x 3 所以 4 x 1 2 0 x 3 6 當(dāng) 4 x 1 0 即 3 x 1時 x 1 x 3 1 x x 3 2x 2 當(dāng)0 x 1 2 即1 x 3時 x 1 x 3 x 1 x 3 4 補償訓(xùn)練 當(dāng)3 x 5時 化簡 解析 由于3 x 5 所以 x 3 2 x x 3 x 2 2x 5 答案 2x 5 易錯案例有限制條件的根式化簡 典例 已知x 1 2 化簡 失誤案例 錯解分析 分析解題過程 你知道錯在哪里嗎 提示 錯誤的根本原因是化簡偶次根式不是恒等變形 忽視了條件1 x 2的限制 自我矯正 因為x 1 2 所以答案 1 防范措施 化簡根式的三個關(guān)注點 1 首先要確定變量的取值范圍 即保