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人教版八年級 下冊 第十九章四邊形 等腰梯形的判定 19 3梯形 第2課時 等腰梯形同一底上的兩個角相等 等腰梯形的對角線相等 同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 對角線相等的梯形是等腰梯形 知識回顧 1 定義 叫做等腰梯形 兩腰相等的梯形 命題 同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形 定理 ADBC 在梯形ABCD中 AD BC B C 已知 求證 梯形ABCD是等腰梯形 E 1 證明方法一 過點A作AE CD交BC于點E 所以 1 C 因為 B C 所以 1 B 所以AE AB 又因為AD BC 所以四邊形AECD是平行四邊形 所以AE CD 所以AB DC 所以梯形ABCD是等腰梯形 證明方法二 分別過A D兩點作AE BC DF BC 垂足分別為E F 再證明 ABE DCF即可 E 證明方法三 延長BA CD相交于點E 利用 等角對等邊 分別證明EB EC EA ED 從而得到AB DC 求證 對角線相等的梯形是等腰梯形 E 在梯形ABCD中 AD BC AC BD 已知 求證 梯形ABCD是等腰梯形 定理 對角線相等的梯形是等腰梯形 證明 過點D作DE AC 交BC的延長線于點E 因為AD BC 所以四邊形ACED為平行四邊形 所以AC DE 因為AC BD 所以DE BD 所以 1 E 因為DE AC 所以 2 E 所以 1 2 又AC DB BC CB 所以 ABC DCB 所以AB CD 所以梯形ABCD是等腰梯形 等腰梯形同一底上的兩個角相等 等腰梯形的對角線相等 同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 對角線相等的梯形是等腰梯形 梯形中常用的輔助線 2 如圖 四邊形ABCD由三個全等的等邊三角形組成 它是一個等腰梯形嗎 為什么 A B C D E 第2題 1 如圖 梯形ABCD中 AD BC A與 C互補 求證 梯形ABCD是等腰梯形 A B C D 第1題 課堂練習一 3 已知等腰梯形ABCD AD BC AB CD B 60 AD 13cm BC 37cm 則這個等腰梯形的周長為 課堂練習二 98cm A B C D E 60 小結 1 等腰梯形的判定方法 兩腰相等的梯形同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形對角線相等的梯形2 通過添加輔助線 把梯形的問題轉化成平行四邊形 矩形或三角形問題 使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想 堂堂清 1 在四邊形ABCD中AD BC 但AD BC 若使它成為等腰梯形 則需添加的條件是 填一個正確的條件即可 2 等腰梯形下 上底差等于一腰的長 那么腰長與下底的夾角是 A 5 B 60 C 45 D 30 3 如圖 在菱形ABCD中 DAB 60 過點C作CE AC且與AB的延長線交于點E 求證 四邊形AECD是等腰梯形 A B C D E 思考題 如圖 梯形ABCD中 AD BC AB CD 對

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