2013年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題36多邊形及其內(nèi)角和.doc

專題36：多邊形及其內(nèi)角和一、選擇題1. （2012北京市4分） 正十邊形的每個(gè)外角等于【 】ABCD【答案】B。【考點(diǎn)】多邊形外角性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)外角和等于3600的性質(zhì)，得正十邊形的每個(gè)外角等于360010=360。故選B。2. （2012廣東湛江4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是【 】A4 B5 C6 D7【答案】C?！究键c(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理?！痉治觥慷噙呅蔚膬?nèi)角和公式為（n2）180，（n2）180=720，解得n=6。這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6故選C。3. （2012廣東肇慶3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是【 】A四邊形 B五邊形 C六邊形 D八邊形【答案】A?！究键c(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和外角性質(zhì)?！痉治觥吭O(shè)此多邊形是n邊形， 多邊形的外角和為360，內(nèi)角和為（n2）180，（n2）180=360，解得：n=4。這個(gè)多邊形是四邊形。故選A。4. （2012江蘇無(wú)錫3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為【 】A6B7C8D9【答案】C?！究键c(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理?！痉治觥吭O(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180（n2），即可得方程180（n2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8。故選C。5. （2012福建南平4分）正多邊形的一個(gè)外角等于30則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為【 】A6 B9 C12 D15 【答案】C?！究键c(diǎn)】多邊形的外角性質(zhì)?！痉治觥空噙呅蔚囊粋€(gè)外角等于30，而多邊形的外角和為360，則：多邊形邊數(shù)=多邊形外角和一個(gè)外角度數(shù)=36030=12。故選C。6. （2012福建寧德4分）已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135，則邊數(shù)n的值是【 】A6 B7 C8 D9【答案】C?！究键c(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理，解一元一次方程。【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，得，解得n=8。故選C。7. （2012福建三明4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為【 】A4 B5 C6 D7【答案】C?！究键c(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和定理?！痉治觥坑梢粋€(gè)多邊形的內(nèi)角和是7200，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得（n2）1800=7200。解得n=6。故選C。8. （2012遼寧營(yíng)口3分）若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，則它的內(nèi)角和等于【 】(A)(B)(C)(D)【答案】B?！究键c(diǎn)】多邊形的外角和內(nèi)角性質(zhì)?！痉治觥慷噙呅蔚耐饨呛蜑?600，6003600，解得6.它的內(nèi)角和（62）18007200。故選B。9. （2012貴州安順3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是【 】A6B7C8D9【答案】B。【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理。【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n2）180=900，解得：n=7。這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7。故選B。10. （2012貴州銅仁4分）如圖，六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為2：1，則下列結(jié)論正確的是【 】AE=2K BBC=2HIC六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)=六邊形GHIJKL的周長(zhǎng)DS六邊形ABCDEF=2S六邊形GHIJKL【答案】B?！究键c(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)?！痉治觥緼、六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，E=K，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為2：1，BC=2HI，故本選項(xiàng)正確；C、六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為2：1，六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)=六邊形GHIJKL的周長(zhǎng)2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為2：1，S六邊形ABCDEF=4S六邊形GHIJKL，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選B。11. （2012山東棗莊3分）如圖，該圖形圍繞點(diǎn)O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是【 】A B C D【答案】B?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，多邊形圓心角?！痉治觥坑稍搱D形類同正五邊形，正五邊形的圓心角是36005=720。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，當(dāng)該圖形圍繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)角是720的倍數(shù)時(shí)，與其自身重合，否則不能與其自身重合。由于1080不是720的倍數(shù)，從而旋轉(zhuǎn)角是1080時(shí)，不能與其自身重合。故選B。12. （2012廣西玉林、防城港3分）正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是【 】A. 60 B. 80 C. 100 D.120【答案】D?！究键c(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理?！痉治觥扛鶕?jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180求出正六邊形的內(nèi)角和，除以6即可：（6-2）1806=120。故選D。二、填空題2. （2012廣東佛山3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ；【答案】5。【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理。【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180=540，解得n=5。3. （2012廣東梅州3分）正六邊形的內(nèi)角和為 度【答案】720。【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和公式?！痉治觥坑啥噙呅蔚膬?nèi)角和公式：180（n2），即可求得正六邊形的內(nèi)角和：180（62）=1804=720。4. （2012浙江義烏4分）正n邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為60，則n的值為 【答案】6。【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角，多邊形內(nèi)角和定理。【分析】正n邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為60，其內(nèi)角的度數(shù)為：18060=120。由（n2）1800=1200解得n=6。5. （2012江蘇南京2分）如圖，、是五邊形ABCDE的4個(gè)外角，若，則 【答案】300?！究键c(diǎn)】多邊形外角性質(zhì)，補(bǔ)角定義?！痉治觥坑深}意得，A的外角=180A=60，又多邊形的外角和為360，1+2+3+4=360A的外角=300。6. （2012江蘇徐州2分）四邊形內(nèi)角和為 0?！敬鸢浮?60。【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理。【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理直接作答：（42）1800=3600。7. （2012廣東河源4分）正六邊形的內(nèi)角和為 度【答案】720。【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理。【分析】直接根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理作答：正六邊形的內(nèi)角和為（62）1800=7200。8. （2012福建廈門(mén)4分）五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是 【答案】540?！究键c(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理。【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式：180（n2），將n=5代入即可求得答案：五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為：180（52）=1803=540。9. （2012福建泉州4分）n邊形的內(nèi)角和為900，則n= .【答案】7。【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理?！痉治觥扛鶕?jù)多邊形內(nèi)角和定理，得，解得n=7。10. （2012湖南懷化3分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .【答案】12?！究键c(diǎn)】多邊形的外角性質(zhì)?！痉治觥慷噙呅蔚耐饨呛蜑?60，36030=12，即這個(gè)多邊形為十二邊形。11. （2012四川廣安3分）如圖，四邊形ABCD中，若去掉一個(gè)60的角得到一個(gè)五邊形，則1+2= 度【答案】240?！究键c(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和定理?！痉治觥克倪呅蔚膬?nèi)角和為（42）180=360，B+C+D=36060=300。五邊形的內(nèi)角和為（52）180=540，1+2=540300=240。12. （2012四川德陽(yáng)3分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .【答案】5?！究键c(diǎn)】多邊形內(nèi)角和外角性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系列出有關(guān)邊數(shù)n的方程求解即可： 設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n則（n2）180=360。解得：n=5。13. （2012四川巴中3分）已知一個(gè)圓的半徑為5cm，則它的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為 【答案】5cm?！究键c(diǎn)】正多邊形和圓，正三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，連接OA，OB，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=360=60。又OA=OB，OAB是等邊三角形。AB=OA=OB=5cm，即它的內(nèi)接六邊形的邊長(zhǎng)為：5cm。14. （2012遼寧沈陽(yáng)4分）五邊形的內(nèi)角和為 度.【答案】720?！究键c(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理?！痉治觥扛鶕?jù)多邊形內(nèi)角和定理直接計(jì)算：。15. （2012貴州銅仁4分）若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 【答案】9?！究键c(diǎn)】多邊形的外角性質(zhì)。【分析】根據(jù)多邊形的外角和為3600的性質(zhì)，有36040=9，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9。16. （2012山東煙臺(tái)3分）如圖為2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個(gè)內(nèi)角為 度（不取近似值）【答案】。【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角。【分析】根據(jù)正多邊形的定義可得：正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，則每一個(gè)外角也都相等，首先由多邊形外角和為360可以計(jì)算出正七邊形的每一個(gè)外角度數(shù)，再用180一個(gè)外角的度數(shù)=一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)：正七邊形的每一個(gè)外角度數(shù)為：3607=（）則內(nèi)角度數(shù)是：。17. （2012廣西北海3分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于18，它是 邊形?！敬鸢浮慷??！究键c(diǎn)】多邊形的外角性質(zhì)?！痉治觥恳粋€(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于18，多邊形的邊數(shù)為36018=20。則這個(gè)多邊形是二十邊形。18. （2012河北省3分）用4個(gè)全等的正八邊形進(jìn)行拼接，使相等的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個(gè)正方形，如圖1，用n個(gè)全等的正六邊形按這種方式進(jìn)行拼接，如圖2，若圍成一圈后中間形成一個(gè)正多邊形，則n的值為 ?！敬鸢浮??！究键c(diǎn)】正多邊形內(nèi)角和定理，周角定義?！痉治觥空呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角為， 圍成一圈后中間形成的正多邊形的一個(gè)內(nèi)角，它也是正六邊形。 n=6。19. （2012吉林長(zhǎng)春3分）如圖，O與正六邊形OABCDE的邊OA、OE分別交于點(diǎn)F、G，則弧所對(duì)的圓周角FPG的大小為 度【答案】60。【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理，圓周角定理。【分析】六邊形OABCDE是正六邊形，AOE=，即FOG=120。根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角