河南省南陽(yáng)市2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理（含解析） (2).docx

河南省南陽(yáng)市2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知命題，總有，則為A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】B【解析】【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題p：，總有，則為：，使得故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題2.“”是“方程的曲線是橢圓”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件【答案】B【解析】方程的曲線是橢圓，故應(yīng)該滿足條件： 故”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件.故答案為：B.3.已知空間四邊形，其對(duì)角線分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且使，用向量，表示向量是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)所給的圖形和一組基底，從起點(diǎn)O出發(fā)，把不是基底中的向量，用是基底的向量來(lái)表示，就可以得到結(jié)論【詳解】Failed to download image : /QBM/2019/4/8/2177890394095616/2179650330238976/EXPLANATION/5d19abcc70b84e20bd530e454a812c79.png , ,故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本定理及其意義，解題時(shí)注意方法，即從要表示的向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著空間圖形的棱走到終點(diǎn)，若出現(xiàn)不是基底中的向量的情況，再重復(fù)這個(gè)過(guò)程4.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則函數(shù)的最大值為（ ）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】作出不等式組表示的可行域如下圖陰影部分所示，F(xiàn)ailed to download image : /QBM/2017/12/29/1848767620521984/1851738418896896/EXPLANATION/dff5c7636bb442c0acb1ed7589ca0e5a.png由得。平移直線，結(jié)合圖形可得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)C時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)取得最大值。由，解得，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,2）。選D。5.橢圓的離心率是，則的最小值為A. B. 1C. D. 2【答案】A【解析】【分析】由題意可得，代入，利用基本不等式可求最小值.【詳解】由題意可得，即,則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)的最小值為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用及利用基本不等式求解最值的應(yīng)用，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合.6.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱，則直線與直線夾角的余弦值為（ ）Failed to download image : /QBM/2012/7/5/1570915750715392/1570915755786240/STEM/5fb0c9f61b1d480eb597d86eaa6df7cf.pngA. B. C. D. 【答案】A【解析】設(shè)CA2，則C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，B1(0,2,1)，可得(2,2,1)，(0,2，1)，由向量的夾角公式得cos，7.點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的軌跡是A. 焦點(diǎn)在軸上的橢圓B. 焦點(diǎn)在軸上的橢圓C. 焦點(diǎn)在軸上的雙曲線D. 焦點(diǎn)在軸上的雙曲線【答案】B【解析】【分析】根據(jù)變形，得出結(jié)論【詳解】點(diǎn)在圓上，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程求解，橢圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：不等式有解，即為大于的最小值，運(yùn)用乘1法和基本不等式，計(jì)算即可得到所求最小值，解不等式可得m的范圍詳解：正實(shí)數(shù) 滿足則 =4，當(dāng)且僅當(dāng)，取得最小值4由x有解，可得 解得或故選 D 點(diǎn)睛：本題考查不等式成立的條件，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，求最值，同時(shí)考查乘1法和基本不等式的運(yùn)用，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬中檔題9.直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則弦的中點(diǎn)到直線的距離等于A. B. 2C. D. 4【答案】C【解析】直線4kx4yk0，即yk，即直線4kx4yk0過(guò)拋物線y2x的焦點(diǎn).設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|x1x24，故x1x2，則弦AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)是，弦AB的中點(diǎn)到直線x0的距離是.10.已知數(shù)列的首項(xiàng)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，可得，是以為公差，以為首項(xiàng)的等差數(shù)列，故選C.11.給出以下命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是若“或”是假命題，則“且”是真命題命題“若，則或”為真命題已知空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，若，則四點(diǎn)共面；直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有3條；A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】(1)若“或”是假命題，則是假命題p是真命題，是假命題是真命題，故且真命題,選項(xiàng)正確.(2) 命題“若，則或”的逆否命題是若a=2,且b=3,則a+b=5.這個(gè)命題是真命題，故原命題也是真命題.（3）+=1，P，A，B，C四點(diǎn)共面，故（3）正確，（4）由雙曲線方程得a=2，c=3，即直線l：y=k（x3）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2a=4，a+c=2+3=5，當(dāng)直線與雙曲線左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，當(dāng)k=0時(shí)2a=4，則滿足|AB|=5的直線有2條，當(dāng)直線與實(shí)軸垂直時(shí)，當(dāng)x=c=3時(shí)，得，即=，即則y=，此時(shí)通徑長(zhǎng)為5，若|AB|=5，則此時(shí)直線AB的斜率不存在，故不滿足條件綜上可知有2條直線滿足|AB|=5，故（4）錯(cuò)誤，故答案為：C.12.是雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點(diǎn)若，則的離心率是A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】由已知漸近線方程為l1：，l2：，由條件得F到漸近線的距離，則，在RtAOF中，則.設(shè)l1的傾斜角為，即AOF=，則AOB=2.在RtAOF中，在RtAOB中，.，即，即a2=3b2，a2=3(c2-a2)，即.故選C.點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知數(shù)列2008，2009，1，若這個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2019項(xiàng)之和_【答案】4018【解析】【分析】由題意寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，可得數(shù)列的最小正周期為6，求得一個(gè)周期的和，計(jì)算可得所求和【詳解】數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，可得2008，2009，1，2008，2009，1，即有數(shù)列的最小正周期為6，可得一個(gè)周期的和為0，由，可得故答案為：4018【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的求和，注意運(yùn)用數(shù)列的周期，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14.在正三棱柱中，若，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離_【答案】【解析】【分析】以A為原點(diǎn)，在平面ABC中過(guò)A作AC的垂線為x軸，AC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)到平面的距離【詳解】Failed to download image : /QBM/2019/4/8/2177890394095616/2179650331074560/EXPLANATION/d88eb5b2cce84fd89ae3f1af577daa37.png以A為原點(diǎn)，在平面ABC中過(guò)A作AC的垂線為x軸，AC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，0，0，4，設(shè)平面的法向量，則，取，得，點(diǎn)到平面的距離：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題15.已知空間三點(diǎn)2，5，3，則以為鄰邊的平行四邊形的面積為_【答案】【解析】分析：利用終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)，求得對(duì)應(yīng)的向量的坐標(biāo)，進(jìn)而求得向量的模以及向量的夾角的余弦值，應(yīng)用平方關(guān)系求得正弦值，由此可以求得以，為鄰邊的平行四邊形的面積.詳解：由題意可得，所以，所以，所以以，為鄰邊的平行四邊形的面積為，故答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)空間向量的坐標(biāo)以及夾角余弦公式，在解題的過(guò)程中，需要對(duì)相關(guān)公式非常熟悉，再者就是要明確平行四邊形的面積公式，以及借助于向量的數(shù)量積可以求得對(duì)應(yīng)角的余弦值.16.已知點(diǎn)在離心率為的雙曲線上，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則的內(nèi)切圓的半徑與外接圓的半徑的比值為_.【答案】【解析】【分析】設(shè)P為雙曲線的右支上一點(diǎn)，運(yùn)用雙曲線的定義和直角三角形的外接圓的外心為斜邊的中點(diǎn)，運(yùn)用等積法求得內(nèi)切圓的半徑，結(jié)合離心率公式，化簡(jiǎn)即可得到所求比值【詳解】設(shè)P為雙曲線的右支上一點(diǎn)，由雙曲線的定義可得，由即，可得，可得，則，由直角三角形可得外接圓的半徑為，內(nèi)切圓的半徑設(shè)為r，可得，即有，由，可得，則，可得，則則的內(nèi)切圓的半徑與外接圓的半徑的比值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，以及三角形的外接圓和內(nèi)切圓的半徑，考查等積法求內(nèi)切圓的半徑，以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知命題方程表示圓；命題雙曲線的離心率，若命題“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】【解析】試題分析：先化簡(jiǎn)命題Failed to download image : /QBM/2015/4/29/1572087674814464/1572087680851968/EXPLANATION/d6bdc30c45e749fda058e6691d2bb607.png，得到相應(yīng)的數(shù)集；再根據(jù)真值表得到Failed to download image : /QBM/2015/4/29/1572087674814464/1572087680851968/EXPLANATION/d6bdc30c45e749fda058e6691d2bb607.png的真假性，再分類進(jìn)行求解試題解析：若命題為真命題 ，則，即整理得，解得4分若命題為真命題 ，則，解得8分因?yàn)槊}為假命題，為真命題，所以中一真一假， 10分若真假，則; 若假真，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 12分考點(diǎn)：1圓的一般方程；2雙曲線的結(jié)合性質(zhì)；3復(fù)合命題的真值表18.如圖，四棱錐 底面為正方形，已知 ，點(diǎn) 為線段 上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），點(diǎn) 在線段 上，且 （1）求證：；（2）若 為線段 中點(diǎn)，求直線 與平面 所成的角的余弦值 Failed to download image : /QBM/2018/2/28/1892134415482880/1895790200430592/STEM/5acc9bd3e8fe4eff8b0f6990aee79ef5.png【答案】（1）詳見解析（2）【解析】試題分析：（1）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，只需證明MN/PG,通過(guò)可證明，從而證明MN/PG。（2）由于，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用線面角的向量公式解題。試題解析：（）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，由相似知， 平面，平面，則直線/平面；（）由于，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)，則， 則，平面的法向量為， 則向量與的夾角為，則，則與平面夾角的余弦值為.19.在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，已知證明：；若的面積，且的周長(zhǎng)為10，為的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)【答案】（1）見解析（2）【解析】分析：(1)直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦定理求出結(jié)果；(2)利用題中所給的條件，結(jié)合三角形的面積公式求得兩條邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)求得第三邊，之后根據(jù)，利用余弦定理得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，求得結(jié)果.詳解：（1）證明：，又，即.（2）解： .又.， .點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)解三角形的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正弦定理、誘導(dǎo)公式、三角形的面積公式、余弦定理，在解題的過(guò)程中，需要對(duì)題的條件靈活應(yīng)用，即可求得結(jié)果.20.直三棱柱中，分別是，的中點(diǎn)，為棱上的點(diǎn)Failed to download image : /QBM/2019/4/8/2177890394095616/2179650331787264/STEM/f3afdf31ecf1479d81e9133b7362de6e.png證明：；證明：；是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為？若存在，說(shuō)明點(diǎn)的位置，若不存在，說(shuō)明理由【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）當(dāng)D為中點(diǎn)【解析】【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理證明面即可建立空間坐標(biāo)系，求出直線對(duì)應(yīng)的向量，利用向量垂直的關(guān)系進(jìn)行證明求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可【詳解】證明：，又，面又面，以A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，F(xiàn)ailed to download image : /QBM/2019/4/8/2177890394095616/2179650331787264/EXPLANATION/703d7fb4015442239690993cefa61eea.png則有，設(shè)且，即y，0，則0，所以；結(jié)論：存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為，理由如下：由題可知面ABC的法向量，設(shè)面DEF的法向量為，則，即，令，則平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為，即，解得或舍，所以當(dāng)D為中點(diǎn)時(shí)滿足要求【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間直線的垂直的判斷以及空間二面角的平面角，建立空間坐標(biāo)系，將二面角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量夾角問(wèn)題，是解答的關(guān)鍵考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為等比數(shù)列，求和的通項(xiàng)公式；設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)均滿足，求整數(shù)的最大值【答案】（1），；（2）1345.【解析】【分析】運(yùn)用數(shù)列的遞推式和恒等式，化簡(jiǎn)可得，；再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公比，即可得到所求通項(xiàng)公式；求得，由裂項(xiàng)相消求和，可得，再由數(shù)列的單調(diào)性可得最小值和不等式恒成立思想，可得m的最大值【詳解】，且，當(dāng)時(shí)，即為，即有，上式對(duì)也成立，則，；為公比設(shè)為q的等比數(shù)列，可得，則，即，；，