2019版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)數(shù)原理與概率課時(shí)達(dá)標(biāo)56二項(xiàng)式定理.docx

第56講 二項(xiàng)式定理解密考綱對(duì)二項(xiàng)式定理的考查主要涉及利用通項(xiàng)公式求展開(kāi)式、特定項(xiàng)或參數(shù)值，利用二項(xiàng)式的性質(zhì)求多項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)、各項(xiàng)系數(shù)的和，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)一、選擇題1二項(xiàng)式10的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是(A)A180B90C45D360解析 10的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tk1C()10kk2kCx5k，令5k0，得k2，故常數(shù)項(xiàng)為22C180.2設(shè)n為正整數(shù)，2n展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的一個(gè)可能取值為(B)A16B10C4D2解析 2n展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tk1Cx2nkkC(1)kx，令0，得k，依據(jù)選項(xiàng)知n可取10.3.6的展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則x2dx的值為(B)A3BC3或D3或解析 該二項(xiàng)展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為Ca5，由Ca5，解得a1，因此x2dxx2dx|.4已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，則a8(D)A5B5C90D180解析 (1x)102(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，a8C22(1)8180，故選D5若()5展開(kāi)式的第三項(xiàng)為10，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀為(D)解析 ()5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr1Cxy，則T3Cxy10，即xy1，由題意知x0，故D選項(xiàng)的圖象符合6在(2xxlg x)8的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于1 120，則x(C)A1BC1或D1解析 二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)，由題意可知T5C(2x)4(xlg x)41 120，x4(1lg x)1，兩邊取對(duì)數(shù)可知lg2xlg x0，得lg x0或lg x1，故x1或x.二、填空題7(2017浙江卷)已知多項(xiàng)式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，則a4_16_，a5_4_.解析 由題意知a4為展開(kāi)式含x的項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)式定理得a4C12C22C13C216，a5是常數(shù)項(xiàng)，所以a5C13C224.8(2016全國(guó)卷)(2x)5的展開(kāi)式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)是_10_(用數(shù)字填寫答案)解析 由(2x)5得Tr1C(2x)5r()r25rCx5，令53得r4，此時(shí)系數(shù)為10.9若二項(xiàng)式n的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是80，則該展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于_32_.解析 對(duì)于Tr1C()nrrC2rx，當(dāng)rn時(shí)展開(kāi)式為常數(shù)項(xiàng)，因此n為5的倍數(shù)，不妨設(shè)n5m，則有r3m，則23mC80，因此m1，則該展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于2n2532.三、解答題10已知在n的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)(1)求n；(2)求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)解析 (1)依題意知n的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr1C()nrrrCx，又第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則當(dāng)r5時(shí)，0，即0，解得n10.(2)由(1)得Tr1rCx，令2，解得r2，故含x2的項(xiàng)的系數(shù)為2C.(3)若Tr1為有理項(xiàng)，則有Z，且0r10，rZ，故r2,5,8，則展開(kāi)式中的有理項(xiàng)分別為T3C2x2x2，T6C5，T9C8x2x2.11已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.解析 令x1，得a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1，得a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)a0C1，a1a2a3a72.(2)()2，得a1a3a5a71 094.(3)()2，得a0a2a4a61 093.(4)(12x)7展開(kāi)式中a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1 093(1 094)2 187.12已知 n，求：(1)展開(kāi)式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)；(2)若展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)解析 (1)CC2C，n221n980.n7或n14，當(dāng)n7時(shí)，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5.T4的系數(shù)為C423，T5的系數(shù)為C32470，當(dāng)n14時(shí)，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T8.T8的系數(shù)為C7273 432.(2)CCC79，n2n