數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊直角三角形性質(zhì).doc

北師大版8年級下冊第1章第2節(jié)直角三角形（2）教案一、教學(xué)目標：1知識目標：能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進一步理解證明的必要性利用“HL定理解決實際問題2能力目標：進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力二、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問；第二環(huán)節(jié)：引入新課；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。1：復(fù)習(xí)提問1.判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？2.已知一條邊和斜邊，求作一個直角三角形。想一想，怎么畫？同學(xué)們相互交流。3、有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結(jié)論。我們曾從折紙的過程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對等角”。那么我們能否通過作等腰三角形底邊的高來證明“等邊對等角”要求學(xué)生完成，一位學(xué)生的過程如下：已知：在ABC中， AB=AC求證：B=C證明：過A作ADBC，垂足為C，ADB=ADC=90又AB=AC，AD=AD，ABDACDB=C（全等三角形的對應(yīng)角相等）在實際的教學(xué)過程中，有學(xué)生對上述證明方法產(chǎn)生了質(zhì)疑。質(zhì)疑點在于“在證明ABDACD時，用了“兩邊及其中一邊的對角對相等的兩個三角形全等”而我們在前面學(xué)習(xí)全等的時候知道，兩個三角形，如果有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個三角形是不一定全等的可以畫圖說明(如圖所示在ABD和ABC中，AB=AB，B=B，AC=AD，但ABD與ABC不全等)”也有學(xué)生認同上述的證明。教師順水推舟，詢問能否證明：“在兩個直角三角形中，直角所對的邊即斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等”，從而引入新課。2：引入新課（1）“HL”定理由師生共析完成已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC求證：RtABCRtABC證明：在RtABC中，AC=AB2一BC2(勾股定理)又在Rt A B C中，A C =AC=AB2一BC2 (勾股定理)AB=AB，BC=BC，AC=ACRtABCRtABC (SSS)教師用多媒體演示：定理斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示從而肯定了第一位同學(xué)通過作底邊的高證明兩個三角形全等，從而得到“等邊對等角”的證法是正確的練習(xí)：判斷下列命題的真假，并說明理由：(1)兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；(2)斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；(3)兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；(4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等對于（1）、（2）、（3）一般可順利通過，這里教師將講解的重心放在了問題（4），學(xué)生感覺是真命題，一時有無法直接利用已知的定理支持，教師引導(dǎo)學(xué)生證明已知：RABC和RtAB C，C=C=90，BC=BC，BD、BD分別是AC、AC邊上的中線且BDBD (如圖)求證：RtABCRtABC證明：在RtBDC和RtBDC中，BD=BD,BC=BC,RtBDCRtB D C (HL定理)CD=CD又AC=2CD，A C =2C D ，AC=AC在RtABC和RtA B C 中，BC=BC ，C=C =90，AC=AC ，RtABCCORtABC(SAS)通過上述師生共同活動，學(xué)生板書推理過程之后可發(fā)動學(xué)生去糾錯，教師最后再總結(jié)。3：做一做問題你能用三角尺平分一個已知角嗎? 請同學(xué)們用手中的三角尺操作完成，并在小組內(nèi)交流，用自己的語言清楚表達自己的想法（設(shè)計做一做的目的為了讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)結(jié)論在實際中的應(yīng)用，教學(xué)中就要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語言清楚地表達自己的想法，并能按要求將推理證明過程寫出來。）4：議一議如圖，已知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，還需要什么條件?把它們分別寫出來這是一個開放性問題，答案不唯一，需要我們靈活地運用公理和已學(xué)過的定理，觀察圖形，積極思考，并在獨立思考的基礎(chǔ)上，通過同學(xué)之間的交流，獲得各種不同的答案(教師一定要提供時間和空間，讓同學(xué)們認真思考，勇于向困難提出挑戰(zhàn))5：例題學(xué)習(xí)如圖，在ABCABC中，CD，CD分別分別是高，并且ACAC，CD=CDACB=ACB求證：ABCABC分析：要證ABCABC，由已知中找到條件：一組邊AC=AC，一組角ACB=ACB如果尋求A=A，就可用ASA證明全等；也可以尋求么B=B，這樣就有AAS；還可尋求BC=BC，那么就可根據(jù)SAS注意到題目中，通有CD、CD是三角形的高，CD=CD觀察圖形，這里有三對三角形應(yīng)該是全等的，且題目中具備了HL定理的條件，可證的RtADCRtADC，因此證明A=A 就可行證明：CD、CD分別是ABCABC的高(已知)，ADC=ADC=90在RtADC和RtADC中，AC=AC(已知)，CD=CD (已知)，RtADCRtADC (HL)A=A，(全等三角形的對應(yīng)角相等)在ABC和ABC中，A=A (已證)，AC=AC (已知)，ACB=ACB (已知)，ABCABC (ASA)6：課時小結(jié)本節(jié)課我們討論了在一般三角形中兩邊及其一邊對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等而當一邊的對角是直角時，這兩個三角形是全等的，從而得出判定直角三角形全等的特殊方法HL定理，并用此定理安排了一系列具體的、開放性的問題，不僅進一步掌握了推理證明的方法，而且發(fā)展了同學(xué)們演繹推理的能力同學(xué)們這一節(jié)課的表現(xiàn)，很值得繼續(xù)發(fā)揚廣大7：課后作業(yè)習(xí)題16第3、4、5題三、教學(xué)