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點(diǎn)到直線的距離 一 問題情境 平面幾何中點(diǎn)到直線的距離是怎樣定義的 1 點(diǎn)與直線的位置關(guān)系 點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外兩種位置關(guān)系 用點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足直線方程來判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系 2 兩點(diǎn)a a1 b1 b a2 b2 之間的距離公式 3 點(diǎn)p到直線l的距離 過點(diǎn)p作l的垂線 p與垂足p0之間的距離 問題1 如何求點(diǎn) 2 0 到直線x y 0的距離 方法 利用定義 過點(diǎn)p作直線的垂線pq 垂足為q 求點(diǎn)q坐標(biāo) 再求 pq q 二 點(diǎn)到直線的距離問題的解決 方法 利用直角三角形的面積公式 方法 利用三角函數(shù) pq op sin450 2sin450 r 方法 利用函數(shù)的思想 設(shè)直線上的點(diǎn)q x0 y0 方法 直接法 問題2求點(diǎn)p0 x0 y0 到直線l ax by c 0 a2 b2 0 的距離 點(diǎn)p0 q之間的距離 p0q p0到l的距離 思路簡(jiǎn)單運(yùn)算繁瑣 p0 l ax by c 0 方法 面積法 y 面積法求出 pq p x0 y0 l ax by c 0 過程設(shè)計(jì) ox y l ax by c 0 p x0 y0 q 方法 向量法 設(shè)點(diǎn)p在直線l上的射影為q xq yq 點(diǎn)q的坐標(biāo)滿足直線l的方程 三 簡(jiǎn)單應(yīng)用 例 求點(diǎn)p 1 2 到下列直線的距離 1 y 2x 10 2 3x 2 3 2y 1 0 用點(diǎn)到直線的距離公式 先將直線方程化為一般式 p 特殊狀態(tài)的直線可數(shù)形結(jié)合解決 p 四 課堂練習(xí) 求點(diǎn)p 3 1 到下列直線的距離 1 3x 4y 5 0 2 5x 2 0 3 3y 1 0 2 已知 abc的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a 2 1 b 5 3 c 1 5 求 abc的bc邊

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