四川省成都石室中學2019屆高三數(shù)學第二次模擬考試試題理（含解析）.docx

四川省成都石室中學2019屆高三數(shù)學第二次模擬考試試題 理（含解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，集合，.若，則復數(shù)等于（ ）A. 1B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】由復數(shù)的概念得到集合Q，計算集合P與集合Q的補集，即可確定出復數(shù)z.【詳解】,則，即zi=-1,z=,故選：C【點睛】本題考查集合的交集運算和復數(shù)的運算，屬于簡單題.2.已知為第二象限角，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】將平方得到cossin，再將所求平方，結合為第二象限角即可得到答案.【詳解】，平方得，2cossin ，為第二象限角，故選：B【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關系式，考查之間關系的應用，屬于基礎題.3.已知某7個數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4，此時這8個數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】分析：首先根據(jù)平均數(shù)的求解方法，代入式子，求得，利用方差的定義和計算公式，求得，從而可以判斷其大小關系，求得結果.詳解：根據(jù)題意有，而，故選C.點睛：該題考查的是有關一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計算公式，所以在解題的過程中，利用平均數(shù)和方差的公式，求新添一個值之后的平均數(shù)和方差，從而得到結果.4.設，則使成立的必要不充分條件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解不等式可得，然后再結合題意對每個選項進行驗證、判斷后可得結果【詳解】由可得，解得選項A中，“”是“”成立的充要條件，所以A不符合題意；選項B中，由“”成立不能得到“”成立，反之，當“”成立時，“”成立，所以“”是“”的必要不充分條件，所以B符合題意；選項C中，“”是“”的既不充分也不必要條件，所以C不符合題意；選項D中，“”是“”的充分不必要條件，所以D不符合題意故選B【點睛】解題的關鍵是正確理解“使成立的必要不充分條件”的含義，即由可得所選結論成立，而由所選的結論不能得到成立本題考查對充分、必要條件概念的理解，屬于基礎題5.設等比數(shù)列的前項和為，公比為.若，則（ ）A. 3B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意分析可得等比數(shù)列an的公比q1，進而由等比數(shù)列的前n項和公式可得q2，從而可得a1值.【詳解】等比數(shù)列an中，若S69S3，則q1，若S69S3，則，解可得q38，則q2，又由S562，則有S531a162，解得a12；故選：D點睛】本題考查等比數(shù)列的前n項和公式的應用，屬于基礎題6. 甲、乙、丙、丁四位同學各自在周六、周日兩天中隨機選一天郊游，則周六、周日都有同學參加郊游的情況共有（ ）A. 2種B. 10種C. 12種D. 14種【答案】D【解析】試題分析：甲、乙、丙、丁四位同學各自在周六、周日兩天中隨機選一天郊游的情況有種，其中周六或周日沒有同學參加郊游的情況有種，故周六、周日都有同學參加郊游的情況共有種.考點：計數(shù)原理7.函數(shù)的零點構成一個公差的等差數(shù)列，要得到的圖象，可將的圖象（ ）A. 向右平移個單位B. 向左平移個單位C. 向左平移個單位D. 向右平移個單位【答案】B【解析】【分析】由題意得函數(shù)周期為，得2，即f（x）sin（2x+）再根據(jù)函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律可得結論【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標構成一個公差為的等差數(shù)列，可得函數(shù)的周期為，即，得2，即f（x）sin（2x+）函數(shù)sin（+2x+）sin2（x+）+，把f（x）sin（2x+） 的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)g（x）的圖象，故選：B【點睛】本題考查函數(shù)yAsin（x+）的圖像和性質(zhì)的應用，考查圖像的平移變換規(guī)律，要注意平移是在給變量x本身做變化8.已知動直線與圓相交于，兩點，且滿足，點為直線上一點，且滿足，若為線段的中點，為坐標原點，則的值為（ ）A. 3B. C. 2D. -3【答案】A【解析】動直線與圓：相交于，兩點，且滿足，則為等邊三角形，于是可設動直線為，根據(jù)題意可得，是線段的中點，設，解得，故選A9.體積為的三棱錐的頂點都在球的球面上，平面，則球體積的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先用錐體體積公式以及三角形的面積公式得ABBC6，利用余弦定理得出AC的最小值，再利用正弦定理得ABC的外接圓半徑的最小值r，利用公式可得球半徑R的最小值，再利用球體體積公式可得出答案【詳解】因為PA平面ABC，三棱錐PABC的體積為，得，另一方面，可得ABBC6，由余弦定理得AB2+BC2ABBC2ABBCABBCABBC6，當且僅當時，等號成立，則AC，所以，ABC的外接圓的直徑的最小值為2r=，則球O的半徑的最小值為，因此，球O的體積的最小值為故選：B【點睛】本題考查球體體積計算，考查利用錐體體積公式以及三角形的面積公式，考查基本不等式，考查計算能力，屬于中等題10.已知是橢圓的左焦點，經(jīng)過原點的直線與橢圓交于，兩點，若，且，則橢圓的離心率為A. B. C. D. 【答案】C【解析】在中，設,右焦點E,由橢圓的對稱性，知是平行四邊形，所以在中，由余弦定理得,，選C.【點睛】本題的關鍵是要看到橢圓的對稱性把，轉(zhuǎn)化到焦點中，再應用比值及余弦定理，可得離心率。11.已知平面向量，滿足，則的最大值為（ ）A. -1B. -2C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題意不妨設（1，0），（2，m），（1，n），利用求出的解析式，再由基本不等式求出最大值【詳解】由,不妨設（1，0），又，可設（2，m），（1，n），則（1，m+n），又，1+（m+n）24，（m+n）23；2+mn2+2+，當且僅當mn時取“”；的最大值為故選：D【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積運算與基本不等式的應用問題，是綜合題12.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)使得，則實數(shù)的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令f（x）g（x）2x+e2xa1n（2x+2）+4ea2x，用導數(shù)求出y2xln（2x+2）的最小值；運用基本不等式得e2xa+4ea2x4，從而可證明f（x）g（x）3，由等號成立的條件，從而解得a【詳解】令f（x）g（x）2x+e2xa1n（2x+2）+4ea2x，令y2xln（2x+2），y2，故y2xln（2x+2）在（1，）上是減函數(shù)，（，+）上是增函數(shù)，故當x時，y有最小值101，而e2xa+4ea2x4（當且僅當e2xa4ea2x，即x（a+ln2）時，等號成立）；故f（x）g（x）3（當且僅當?shù)忍柾瑫r成立時，等號成立）；故x（a+ln2），即a1ln2故選：A【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，考查基本不等式的應用，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊擊中目標的概率先由計算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù)，指定0，1，2，3表示沒有擊中目標，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機數(shù)：7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_【答案】【解析】由隨機數(shù)表可知,共有20個隨機事件,其中該運動員射擊4次至少擊中3次有:9857,8636,6947,4698,8045,9597,7424,共有7個隨機事件,因此估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為.故答案為14.在的展開式中，常數(shù)項為_【答案】【解析】由二項展開式的通項公式得：，顯然時可能有常數(shù)項，當時，有常數(shù)項，當，的展開式中含，故常數(shù)項為，當，常數(shù)項為1，所以展開式中的常數(shù)項15.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖是半圓.現(xiàn)有一只螞蟻從點出發(fā)沿該幾何體的側面環(huán)繞一周回到點，則螞蟻所經(jīng)過路程的最小值為_【答案】【解析】分析】由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，側面展開圖的半徑為2，弧長為，再根據(jù)一只螞蟻從點A出發(fā)沿該幾何體的側面環(huán)繞一周回到A點，利用余弦定理求出螞蟻所經(jīng)過路程的最小值【詳解】由題目所給三視圖可知該幾何體為圓錐的一半，展開圖如圖所示，依題意，螞蟻經(jīng)過的路程的最小值為線段AM的長度，因為PA=PB=2,側面展開圖的半徑為2，弧長為，圓心角為，因為,所以,在中，根據(jù)余弦定理知 螞蟻所經(jīng)過路程的最小值為故答案為：【點睛】本題考查螞蟻所經(jīng)過路程的最小值，考查立體圖形轉(zhuǎn)為平面圖形以及余弦定理的應用，考查學生的計算能力16.四邊形中，則的最大值為_【答案】【解析】【分析】設ABC，ACB，在ABC中，由余弦定理得AC2,由正弦定理得sin,在BCD中，由余弦定理得BD2然后由正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)可得最大值.【詳解】設ABC，ACB，則在ABC中，由余弦定理得AC2106cos由正弦定理得，即sin,，CD=在BCD中，由余弦定理得：BD2BC2+CD22BCCDcos（900+），即DB29+23-2cos+2sin +4sin（）當時，對角線BD最大，最大值為，則的最大值為,故答案為：【點睛】本題考查三角形中正余弦定理的應用，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.在斜三角形中，.（）求的值；（）若，求的周長.【答案】() ；() .【解析】【分析】（）利用兩角和差的正切公式，誘導公式求得tanC的值即可得C值（）在中，利用正弦定理、兩角和差的正弦公式求得a、b的值，可得ABC的周長【詳解】（），即，又在斜三角形中，所以，即，亦即，因為，所以.（）在中，則，由正弦定理，得，故 ，.所以的周長為 .【點睛】本題考查兩角和差的正切、正弦公式，誘導公式，正弦定理的應用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18.某商場舉行促銷活動，有兩個摸獎箱，箱內(nèi)有一個“”號球、兩個“”號球、三個“”號球、四個無號球，箱內(nèi)有五個“”號球、五個“”號球，每次摸獎后放回，消費額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機會，消費額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機會，摸得有數(shù)字的球則中獎，“”號球獎元、“”號球獎元、“”號球獎元，摸得無號球則沒有獎金.（）經(jīng)統(tǒng)計，消費額服從正態(tài)分布，某天有為顧客，請估計消費額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎的人數(shù)；（）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎機會，求其中中獎人數(shù)的分布列；（）某顧客消費額為元，有兩種摸獎方法，方法一：三次箱內(nèi)摸獎機會；方法二：一次箱內(nèi)摸獎機會，請問：這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.附：若，則【答案】()286;()答案見解析；()這位顧客選方法二所得的期望值較大.【解析】試題分析：（）依題意得=150，2=625，得=25，100=2，消費額X在區(qū)間（100，150內(nèi)的顧客有一次A箱內(nèi)摸獎機會，中獎率為0.6，人數(shù)約為1000P（2X），可得其中中獎的人數(shù)（）三位顧客每人一次A箱內(nèi)摸獎中獎率都為0.6，三人中中獎人數(shù)服從二項分布B（3，0.6），（k=0，1，2，3），即可得出（）利用數(shù)學期望的計算公式即可得出試題解析：（）依題意得，得，消費額在區(qū)間內(nèi)的顧客有一次箱內(nèi)摸獎機會，中獎率為，人數(shù)約為人，其中中獎的人數(shù)約為人，（）三位顧客每人一次箱內(nèi)摸獎中獎率都為，三人中中獎人數(shù)服從二項分布故的分布列為（）箱摸一次所得獎金的期望值為，想摸一次所得獎金的期望值為，方法一所得獎金的期望值為，方法二所得獎金的期望值為，所以這位顧客選方法二所得的期望值較大.點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布XB(n，p)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)np)求得.19.如圖，四邊形中，分別在，上，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面.（）若，在折疊后的線段上是否存在一點，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（）當三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值.【答案】（）在存在一點，且，使平面.（）.【解析】試題分析：（）折疊后，連結，得，進而得平面，再由，得到平面平面，進而得平面，即可得到結論；（）根據(jù)題意得時，取是最大值，再由（）可以為原點，以，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，求得平面和的法向量，利用向量的夾角公式即可求解二面角的余弦值.試題解析：（）在折疊后的圖中過作，交于，過作交于，連結，在四邊形中，所以.折起后，又平面平面，平面平面，所以平面.又平面，所以，所以，因為，所以平面平面，因為平面，所以平面.所以在存在一點，且，使平面.（）設，所以，故所以當時，取是最大值.由（）可以為原點，以，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，所以，設平面的法向量，則即令，則，則，設平面的法向量，則即令，則，則所以.所以二面角的余弦值為20.設，是拋物線上的三點，點為該拋物線的焦點，點為的中點.（）若，求的值；（）若，求面積的最大值.【答案】()6；() .【解析】【分析】（）由已知條件可得點F為三角形的重心，然后利用重心坐標公式和拋物線的定義可得；（）點N為AB的中點，可得，設直線AB：ykx+b，然后將|AB|和點F到AB的距離表示為b的函數(shù)，計算面積后用導數(shù)求最大值詳解】設，則，（），為的重心，由三角形的重心坐標公式得，由拋物線定義得.（）由題易知直線的斜率必然存在，設：，則：，又在拋物線上得， 由得，令，上單增，在上單減，當時取最大值.【點睛】本題考查重心性質(zhì)、拋物線定義的應用，考查直線與拋物線相交的弦長和三角形的面積問題，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值問題，等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力21.已知函數(shù)，.（）當，函數(shù)圖象上是否存在3條互相平行的切線，并說明理由？（）討論函數(shù)的零點個數(shù).【答案】()存在；()詳見解析.【解析】【分析】()對函數(shù)f(x)求導，根據(jù)二次導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結合函數(shù)單調(diào)性和極值可得答案；（）對函數(shù)f(x)求導，對參數(shù)a進行討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出函數(shù)零點的個數(shù).【詳解】（），則函數(shù)在單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，因為，所以存在切線斜率，使得，所以函數(shù)圖象上是存在3條互相平行的切線.（），當，有；，在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)存在唯一一個零點在內(nèi)；當，有，；，在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)存在唯一一個零點在內(nèi)；當，有，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)一個零點在區(qū)間內(nèi)，一個零點在區(qū)間內(nèi)，一個零點在內(nèi).所以函數(shù)有三個不同零點.綜上所述：當函數(shù)一個零點；當函數(shù)三個零點.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查利用函數(shù)的單調(diào)性和