人教版八年級下冊函數(shù)教學設計.doc

函數(shù)教學設計王芳教學目標：理解變量與函數(shù)的概念以及相互之間的關(guān)系，了解表示函數(shù)關(guān)系的三種方法：解析法、列表法、圖象法，并會用解析法表示數(shù)量關(guān)系.教學重點：變量與常量，函數(shù)的概念、表示方法，解析式中自變量的范圍教學難點：函數(shù)的概念及解析式中自變量的范圍教學過程：一、創(chuàng)設情境在學習與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問題問題1 如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖看圖回答：(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？(3)這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？解: (1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為1、2、5；(2)這一天中，最高氣溫是5最低氣溫是4；(3)這一天中，3時14時的氣溫在逐漸升高0時3時和14時24時的氣溫在逐漸降低從圖中我們可以看到，隨著時間t（時）的變化，相應地氣溫T()也隨之變化那么在生活中是否還有其它類似的數(shù)量關(guān)系呢？二、探究歸納問題2（1）每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設一場電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y? (2)在一根彈簧的下端懸掛中重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化規(guī)律，如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質(zhì)量 m(單位：kg)的式子表示受力后彈簧長度L（單位：cm）？ （3）要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含圓面積S的式子表示圓的半徑r? （4）用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化。記錄不同的長方形的長度值，計算相應的長方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律，設長方形的長為xm,面積為Sm2,怎樣用含x的式子表示S？ 在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.數(shù)值始終不變的量為常量。指出上述問題中的變量和常量。問題3 銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了相應的利率，下表是2002年7月中國工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率：觀察上表，說說隨著存期x的增長，相應的年利率y是如何變化的解： 隨著存期x的增長，相應的年利率y也隨著增長問題4 圓的面積隨著半徑的增大而增大如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關(guān)系：S_利用這個關(guān)系式，試求出半徑為1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm時圓的面積，并將結(jié)果填入下表：由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_解 ：Sr2 圓的半徑越大，它的面積就越大上面各個問題中，都出現(xiàn)了兩個變量，一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應，我們就說x是自變量，y是因變量，此時也稱y是x的函數(shù)表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種：解析法、列表法、圖象法問題5 試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式解 y與x的函數(shù)關(guān)系式：y1802x問題6 如圖，等腰直角ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10 cm，AC與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓ABC向右運動，最后A點與N點重合試寫出重疊部分面積ycm2與MA長度x cm之間的函數(shù)關(guān)系式解：y與x的函數(shù)關(guān)系式：思考 (1)在上面問題中所出現(xiàn)的各個函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎？如果有，寫出它的取值范圍問題5，因三角形內(nèi)角和是180,所以等腰三角形的底角的度數(shù)x不可能大于或等于90問題6，開始時A點與M點重合，MA長度為0cm，隨著ABC不斷向右運動過程中，MA長度逐漸增長，最后A點與N點重合時，MA長度達到10cm.問題5，自變量x的取值范圍是：0x90；問題6，自變量x的取值范圍是：0x10歸納;1.上面例子中的函數(shù),都是利用解析法表示的,又例如：s60t， SR22.在用解析式表示函數(shù)時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時，如果遇到實際問題，不必須使實際問題有意義例如，函數(shù)解析式SR2中自變量R的取值范圍是全體實數(shù)，如果式子表示圓面積S與圓半徑R的關(guān)系，那么自變量R的取值范圍就應該是R03.對于函數(shù) yx(30x)，當自變量x5時，對應的函數(shù)y的值是y5(305)525125125叫做這個函數(shù)當x5時的函數(shù)值三、典例學習例1 下表是某市2000年統(tǒng)計的該市男學生各年齡組的平均身高.(1)從表中你能看出該市14歲的男學生的平均身高是多少嗎?(2)該市男學生的平均身高從哪一歲開始迅速增加?(3)上表反映了哪些變量之間的關(guān)系?其中哪個是自變量?哪個是因變量?解：(1)平均身高是146.1cm；(2)約從14歲開始身高增加特別迅速；(3)反映了該市男學生的平均身高和年齡這兩個變量之間的關(guān)系，其中年齡是自變量，平均身高是因變量例2 寫出下列各問題中的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量：(1)圓的周長C與半徑r的關(guān)系式；(2)火車以60千米/時的速度行駛，它駛過的路程s（千米）和所用時間t（時）的關(guān)系式；(3)n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式解： (1)C2 r，2是常量，r、C是變量；(2)s60t，60是常量，t、s是變量；(3)S(n2)180，2、180是常量，n、S是變量例3 求下列函數(shù)中自變量x的取值范(1) y3x1；(2) y2x27； (3)；(4)分析 用數(shù)學式子表示的函數(shù)，一般來說，自變量只能取使式子有意義的值例如，在(1)，(2)中，x取任意實數(shù)，3x1與2x27都有意義；而在(3)中，x2時，沒有意義；在(4)中，x2時，沒有意義例4 分別寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍：(1)某市民用電費標準為每度0.50元，求電費y(元)關(guān)于用電度數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知等腰三角形的面積為20cm2，設它的底邊長為x(cm)，求底邊上的高y(cm)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在一個半徑為10 cm的圓形紙片中剪去一個半徑為r(cm)的同心圓，得到一個圓環(huán)設圓環(huán)的面積為S(cm2)，求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式解: (1) y0.50x，x可取任意正數(shù)；(2)，x可取任意正數(shù)；(3)S100r2，r的取值范圍是0r10例5 求下列函數(shù)當x = 2時的函數(shù)值：(1)y = 2x-5 ；(2)y =3x2 ； (3)； (4)分析函數(shù)值就是y的值，因此求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值解: (1)當x = 2時，y = 225 =1； (2)當x = 2時，y =322 =12；(3)當x = 2時，y = 2； (4)當x = 2時，y = 0四、課堂小結(jié)1.函數(shù)概念包含：(1)兩個變量；(2)兩個變量之間的對應關(guān)系2.在某個變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量；數(shù)值始終保持不變的量，叫做常量例如x和y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應，我們就說x是自變量，y是因變量3.函數(shù)關(guān)系三種表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法4.求函數(shù)自變量取值范圍的兩個依據(jù)：(1)要使函數(shù)的解析式有意義函數(shù)的解析式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；函數(shù)的解析式分母中含有字母時，自變量的取值應使分母0；函數(shù)的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數(shù)0(2)對于反映實際問題的函數(shù)關(guān)系，應使實際問題有意義5.求函數(shù)值的方法：把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中，即可求出相應的函數(shù)值五、課堂練習1.分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量：(1)三角形的一邊長5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高h(cm)的關(guān)系式是；(2)若直角三角形中的一個銳角的度數(shù)為，則另一個銳角(度)與間的關(guān)系式是90 ；(3)若某種報紙的單價為a元，x表示購買這種報紙的份數(shù)，則購買報紙的總價y（元）與x間的關(guān)系是：yax2.寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出式中的自變量與因變量：(1)每個同學購一本代數(shù)教科書，書的單價是2元，求總金額Y（元）與學生數(shù)n（個）的關(guān)系；(2)計劃購買50元的乒乓球，求所能購買的總數(shù)n（個）與單價a（元）的關(guān)系3.分別寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出式中的自變量與函數(shù)以及自變量的取值范圍：(1)一個正方形的邊長為3 cm，它的各邊長減少x cm后，得到的新正方形周長為y cm求y和x間的關(guān)系式；(2)寄一封重量在20克以內(nèi)的市內(nèi)平信，需郵資0.60元，求寄n封這樣的信所需郵資y（元）與n間的函數(shù)關(guān)系式；(3)矩形的周長為12 cm，求它的面積S(cm2)與它的一邊長x(cm)間的關(guān)系