中考復(fù)習(xí)（函數(shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí)）課件 (2).ppt

函數(shù)應(yīng)用題專題復(fù)習(xí) 應(yīng)用題中常見的幾種數(shù)學(xué)模型 應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型是針對或參照應(yīng)用特征或數(shù)量依存關(guān)系采用形式化的數(shù)學(xué)語言 概括或近似表達(dá)出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu) 本節(jié)課結(jié)合實(shí)例介紹幾種解應(yīng)用題常用的數(shù)學(xué)模型 本節(jié)課主要內(nèi)容簡介 一 函數(shù)模型 在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中 某些量的變化 通常都是遵循一定規(guī)律的 這些規(guī)律就是我們學(xué)過的函數(shù) 例1 某種商品進(jìn)貨單價(jià)為40元 按單價(jià)每個(gè)50元售出 能賣出50個(gè) 如果零售價(jià)在50元的基礎(chǔ)上每上漲1元 其銷售量就減少一個(gè) 問零售價(jià)上漲到多少元時(shí) 這批貨物能取得最高利潤 分析 利潤 零售價(jià) 進(jìn)貨單價(jià) 銷售量 故有 設(shè)利潤為y元 零售價(jià)上漲x元 即零售價(jià)上漲到70元時(shí) 這批貨物能取得最高利潤 最高利潤為900元 y 50 x 40 50 x 其中0 x 50 二 方程模型 許多數(shù)學(xué)應(yīng)用題都要求我們求出一個(gè) 或幾個(gè) 量來 或求出一個(gè) 或幾個(gè) 量以后就可導(dǎo)致問題的最終解決 解方程 組 就是最有效的工具 例2 批零文具店規(guī)定 凡購買鉛筆51支以上 含51支 按批發(fā)價(jià)結(jié)算 批發(fā)價(jià)每購60支比零售60支少1元 現(xiàn)有班長小王來購買鉛筆 若給全班每人買1支鉛筆 則必須按零售價(jià)結(jié)算 需用m元 m為自然數(shù) 但若多買10支 則可按批發(fā)價(jià)結(jié)算恰好也用m元 問該班共有多少名學(xué)生 所以該班共有50名同學(xué) 例3 某縣一中計(jì)劃把一塊邊長為20米的等邊三角形abc的邊角地辟為植物新品種實(shí)驗(yàn)基地 圖中de需把基地分成面積相等的兩部分 d在ab上 e在ac上 1 設(shè)ad x x 10 ed y 試用x表示y的函數(shù)關(guān)系式 2 如果de是灌溉輸水管道的位置 為了節(jié)約 則希望它最短 de的位置應(yīng)該在哪里 如果de是參觀線路 則希望它最長 de的位置又應(yīng)該在哪里 說明現(xiàn)由 三 不等式模型 數(shù)學(xué)應(yīng)用題中一些最優(yōu)化問題 往往需用不等式知識加以解決 分析要求y與x的函數(shù)關(guān)系式 就是找出de與ad的等量關(guān)系 1 三角形ade中角a為600故由余弦定理可得y x ae三者關(guān)系 2 解 i abc的邊長為20米 d在ab上 則10 x 20 則 2 若de做為輸水管道 則需求y的最小值 若de做為參觀線路 須求y的最大值 令 設(shè) 在三角形ade中 由余弦定理得 當(dāng)100 t10 f t1 f t2 則f t 在 100 200 上是減函數(shù) 當(dāng)200 t10 又t1 t2 0 f t1 f t2 則f t 在 200 400 上是增函數(shù) 當(dāng)t 200 即當(dāng)t 100或t 400即x 10或20時(shí) 故若de是輸水管道的位置 則需使若de是參觀線路 則需使x 10或20 思考 de的幾何意義是什么 四 數(shù)列模型 如果數(shù)學(xué)應(yīng)用題中涉及的量 其變化帶有明顯的離散性 那么所考查的很有可能就是數(shù)列模型 例4 某鄉(xiāng)為提高當(dāng)?shù)厝罕姷纳钏?由政府投資興建了甲 乙兩個(gè)企業(yè) 1997年該鄉(xiāng)從甲企業(yè)獲得利潤320萬元 從乙企業(yè)獲得利潤720萬元 以后每年上交的利潤是 甲企業(yè)以1 5倍的速度遞增 而乙企業(yè)則為上一年利潤的 根據(jù)測算 該鄉(xiāng)從兩個(gè)企業(yè)獲得的利潤達(dá)到2000萬元可以解決溫飽問題 達(dá)到8100萬元可以達(dá)到小康水平 1 若以1997年為第一年 則該鄉(xiāng)從上述兩個(gè)企業(yè)獲得利潤最少的一年是哪一年 該年還需要籌集多少萬元才能解決溫飽問題 2 試估算2005年底該鄉(xiāng)能否達(dá)到小康水平 為什么 分析 本題是考慮該鄉(xiāng)從兩個(gè)企業(yè)中獲得利潤問題 該鄉(xiāng)從兩個(gè)企業(yè)中獲得的總利潤 甲上繳利潤 乙上繳利潤 略解 1 設(shè)第n年該鄉(xiāng)從兩企業(yè)獲得總利潤為y萬元 y 當(dāng)且僅當(dāng)n 2時(shí) 即98年總利潤最少為y 960萬元 故還需籌集2000 960 1040萬元才能解決溫飽問題 2 2005年時(shí) n 9此時(shí)y 8201 25 28 9 即2005年底該鄉(xiāng)能達(dá)到小康水平 五 幾何模型 把數(shù)學(xué)應(yīng)用題翻譯成數(shù)學(xué)中的幾何問題 通過幾何知識解決 解 建立如圖坐標(biāo)系 c 則c 3000 1200 故炮彈能越過障礙物 數(shù)學(xué)應(yīng)用題并不難 求解過程通常分三步 小結(jié) 1 閱讀理解 即讀懂題目中的文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景 領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本質(zhì) 弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義 2 根據(jù)各個(gè)量的關(guān)系 進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì) 即建立目標(biāo)函數(shù) 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 3 進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)