蘇北四市高三數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題

精品文檔連云港市2011屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題注意事項：考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及答題要求1本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題第20題，共20題）。本卷滿分為160分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡上交。2答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的相應(yīng)位置。3作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上指定位置作答，在其它位置作答一律無效。4如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。一、填空題:本大題共14小題，每題5分,共計70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1.復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)，則的實部是 2.已知集合,則= 3.在學(xué)生人數(shù)比例為的A，三所學(xué)校中，用分層抽樣方法招募名志愿者，若在學(xué)校恰好選出了6名志愿者，那么 （第7題）開始結(jié)束A1, S1SS+AA+ 1 輸出SNYAM4.已知直線：和：，則的充要條件是 5.已知為銳角，則 6.設(shè)是單位向量，且，則向量的夾角等于 7.如圖是一個算法的流程圖，若輸出的結(jié)果是31，則判斷框中的整數(shù)的值是 8.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地取出一個數(shù)，使得的概率為 9.在中，角的對邊分別是，若，則的面積是 10.雙曲線的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區(qū)域（不含邊界），若點在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是 ABCA1B1C1（第11題）11.如圖，三棱柱的所有棱長均等于1，且，則該三棱柱的體積是 12.已知函數(shù)的圖象在點處的切線恰好與直線平行，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是 13.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是 14.已知函數(shù)，且，則滿足條件的所有整數(shù)的和是 二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的最大值及相應(yīng)的值16.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，,為的中點，求證：BADCFE（第16題） （1）平面； （2）平面平面17.（本小題滿分14分）據(jù)環(huán)保部門測定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為現(xiàn)已知相距18的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為，它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和設(shè)（）（1）試將表示為的函數(shù)； （2）若，且時，取得最小值，試求的值18.（本小題滿分16分）OMNF2F1yx（第18題）如圖，橢圓過點，其左、右焦點分別為，離心率，是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個動點，且（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值；（3）以為直徑的圓是否過定點？請證明你的結(jié)論19.（本小題滿分16分）高 已知數(shù)列的前項和為，且滿足，其中常數(shù)（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的通項公式；（3）對于（2）中數(shù)列，若數(shù)列滿足（），在與 之間插入（）個2，得到一個新的數(shù)列，試問：是否存在正整數(shù)m,使得數(shù)列 的前m項的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由.20.(本小題滿分16分)已知函數(shù)（1）若關(guān)于的方程只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值（直接寫出結(jié)果，不需給出演算步驟）連云港市2011屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（附加題）注意事項：本試卷共2頁，均為非選擇題（第21題第23題）。本卷滿分為40分，考試時間為30分鐘，考試結(jié)束后，請將答題卡交回。作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上指定位置作答，在其它位置作答一律無效。21. 【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟PADBCO第21A題A. 選修41：幾何證明選講 (本小題滿分10分)如圖，與相切于點，為的中點，過點引割線交于，兩點，求證: B選修42：矩陣與變換 (本小題滿分10分)已知矩陣的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量.C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (本小題滿分10分)在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），判斷直線和圓的位置關(guān)系D.選修45：不等式選講(本小題滿分10分)求函數(shù)的最大值【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22.（本小題滿分10分）已知動圓過點且與直線相切.（1）求點的軌跡的方程；（2）過點作一條直線交軌跡于兩點，軌跡在兩點處的切線相交于點，為線段的中點，求證：軸.OFxyP第22題23. （本小題滿分10分）甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標(biāo)的概率分別為，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）在概率(=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求實數(shù)的取值范圍.2011蘇北四市高三數(shù)學(xué)一檢試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一 填空題1.；2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.4；8.； 9.； 10.； 11.；12. ；13； 14.6 。二 解答題15.（1） 2分6分（1） 10分，12分 當(dāng)時，此時，即，14分GBADCFE16.（1）設(shè),連接，易知是的中點，是中點在中， 2分平面，平面， 平面 6分（2）平面平面 ,平面平面平面,又平面,又，,平面,10分在中，為的中點，,平面，又平面， 平面平面14分17解：（1）設(shè)點C受A污染源污染程度為，點C受B污染源污染程度為，其中為比例系數(shù)，且 4分從而點C處受污染程度 6分（2）因為，所以， 8分，令，得， 12分又此時，解得，經(jīng)驗證符合題意所以，污染源B的污染強(qiáng)度的值為8 14分18.（1），且過點， 解得 橢圓方程為.4分設(shè)點 則， 又， 的最小值為10分圓心的坐標(biāo)為，半徑.圓的方程為， 整理得：. 16分， 令，得，. 圓過定點.16分19解：（1）， 4分，數(shù)列為等比數(shù)列 （2）由（1）知， 8分又， 10分（3）由（2）得，即， 數(shù)列中，（含項）前的所有項的和是： 12分當(dāng)k=10 時，其和是當(dāng)k=11 時，其和是又因為2011-1077=934=4672，是2的倍數(shù) 14分所以當(dāng)時，所以存在m=988使得 16分20（1）方程，即，變形得，顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程，有且僅有一個等于1的解或無解 ， 結(jié)合圖形得. 4分（2）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，當(dāng)時，（*）顯然成立，此時； 當(dāng)時，（*）可變形為，令因為當(dāng)時，當(dāng)時，所以，故此時. 綜合，得所求實數(shù)的取值范圍是. 8分（3）因為=10分 當(dāng)時，結(jié)合圖形可知在上遞減，在上遞增，且，經(jīng)比較，此時在上的最大值為. 當(dāng)時，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且，經(jīng)比較，知此時在上的最大值為. 當(dāng)時，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且，經(jīng)比較，知此時 在上的最大值為. 當(dāng)時，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且, ，經(jīng)比較，知此時 在上的最大值為.當(dāng)時，結(jié)合圖形可知在上遞減，在上遞增，故此時 在上的最大值為.綜上所述，當(dāng)時，在上的最大值為；當(dāng)時， 在上的最大值為；當(dāng)時， 在上的最大值為0.16分附加題答案PADBCO21.【證明】因為與圓相切于， 所以， 因為D為PA中點，所以， 所以DP2=DBDC，即 5分因為， 所以， 所以 10分B解：矩陣M的特征多項式為 =1分 因為方程的一根，所以3分 由得，5分設(shè)對應(yīng)的一個特征向量為,則得8分令,所以矩陣M的另一個特征值為-1，對應(yīng)的一個特征向量為10分C消去參數(shù)，得直線的直角坐標(biāo)方程為； 2分即，兩邊同乘以得，得的直角坐標(biāo)方程為：, 6分圓心到直線的距離，所以直線和相交 10分D. 因為 6分 8分，當(dāng)且僅當(dāng)時取“”號，即當(dāng)時，10分22.（1）根