北師大版九年級數(shù)學-第二章-一元二次方程知識點.doc

楊老師班一元二次方程單元學習密卷（共6頁）知識點一：認識一元一次方程（一）一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（一元）并且未知數(shù)的次數(shù)是2（二次）的整式方程，這樣的方程叫一元二次方程。（注意：一元二次方程必須滿足以下三個條件：是整式方程；一元；二次）（二） 一元二次方程的一般形式：把（a、b、c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式。其中a為二次項系數(shù)；b為一次項系數(shù)；c為常數(shù)項?！纠}】1、一元二次方程3x 25x1的一般形式是 ，二次項系數(shù)是 ，一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 。2、一元二次方程（x+1）(3x2)=10的一般形式是 。3、當m= 時，關于x的方程是一元二次方程。4、下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a3) B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.知識點二：求解一元一次方程（一）一元二次方程的根定義：使得方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。【例題】例1、關于的一元二次方程的一個根是0，則值為（ ）A、 B、 C、或 D、（二）解一元二次方程的方法：1.配方法 配方法解一元二次方程的基本步驟：把方程化成一元二次方程的一般形式；將二次項系數(shù)化成1；把常數(shù)項移到方程的右邊；兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方；把方程轉化成的形式；兩邊開方求其根?！纠}】例2 一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為（）A（x+4）2=17B（x+4）2=15C（x-4）2=17D（x-4）2=15例3 用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0，下列變形正確的是（）A（x-6）2=-4+36B（x-6）2=4+36C（x-3）2=-4+9D（x-3）2=4+9例4 x2-6x-4=0； x2-4x=1； x2-2x-2=0 2.公式法 （注意在找abc時須先把方程化為一般形式）【例題】例5若一元二次方程x2+2x+a=0的有實數(shù)解，則a的取值范圍是（）Aa1Ba4Ca1Da1例6 已知一元二次方程2x2-5x+3=0，則該方程根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C兩個根都是自然數(shù)D無實數(shù)根例7 已知關于x的方程x2+2x+a-2=0（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根3.分解因式法 把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）【例題】例8 一元二次方程x2-2x=0的解是（）A0B2C0，-2D0，2例9 方程3（x-5）2=2（x-5）的根是 例10 x2-3x+2=0； x2+2x=3； （x-1）2+2x（x-1）=0 知識點三：一元二次方程的根與系數(shù)的關系1.根與系數(shù)的關系：如果一元二次方程的兩根分別為x1、x2，則有：.2.一元二次方程的根與系數(shù)的關系的作用：（1）已知方程的一根，求另一根；（2） 不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值。（3） 對比記憶以下公式： 其他能用或表達的代數(shù)式。（3）已知方程的兩根x1、x2，可以構造一元二次方程：（4）已知兩數(shù)x1、x2的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉化為求一元二次方程 的根【例題】例11 已知關于x的方程x2+2x+a-2=0（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根例12 已知關于x的一元二次方程x2-4x+m=0（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實數(shù)根為x1，x2，且滿足5x1+2x2=2，求實數(shù)m的值知識點四：應用一元一次方程在利用方程來解應用題時，主要分為兩步：設未知數(shù)（在設未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設問題為x；但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關系等諸多方面考慮）；尋找等量關系（一般地，題目中會含有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）?！纠}】例13 某校準備修建一個面積為180平方米的矩形活動場地，它的長比寬多11米，設場地的寬為x米，則可列方程為（）Ax（x-11）=180B2x+2（x-11）=180Cx（x+11）=180D2x+2（x+11）=180例14 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應將銷售單價定位多少元？經(jīng)典習題練題平臺：（請認真審題，我一定行?。?、 填空題：1. 已知兩個數(shù)的差等于4，積等于45。則這兩個數(shù)為 和 。2. 當m 時，方程（m2-1）x2-mx+5=0不是一元二次方程。當當m 時，上述方程是一元二次方程。3. 用配方法解方程x2-4x-6=0，則x2-4x+ =6+ 。所以x1= ，x2= 。4. 如果x2-2（m+1）x+4是一個完全平方式，則m= 。5. 當 0時，一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式為 。6. 如果x1、x2是方程2x2-3x-6=0.那么x1+x2= ，x1x2= 。7. 若方程x2-3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根。則m= ，兩根分別為 。8. 若方程kx2-9x+8=0的一個根為1，則k= ，另一個根為 。9. 以-3和7為根且二次項系數(shù)為1的一元二次方程是 。10. 關于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0有一個根為零，則m的值等于 。 二、選擇題： 1.下列方程中，一元二次方程是（ ） （A）. （B） ax2+bx （C）（x-1）（x+3）=1 （D）3x2-2xy-5y2=0 2. 方程（2x+3）（x-1）=1的解的情況是（ ）（A） 有兩個不相等實數(shù)根 （B）沒有實數(shù)根 （C）有兩個相等的實數(shù)根 （D）有一個實數(shù)根 3.如果一元二次方程x2+（m+1）x+m=0的兩個根是互為相反數(shù)，那么有（ ） （A）m=0 (B) m=-1 (C ) m=1 (D)以上結論都不對 4.已知x1，x2是方程x2=2x+1的兩個根，則 的值為（ ） （A） （B）2 （C）-2 （D） 5.不解方程2x2+3x-1=0的兩根的符號為（ ） （A） 同號 （B） 異號 （C）兩根都為正 （D）不能確定 6.已知一元二次方程mx2+n=0 （m0），若方程有解，則必須（ ） （A）n=0 （B）mn同號 （C）n是m的整數(shù)倍 （D）mn異號 7.若a為方程x2+x-5=0的解，則a2+a+1的值為（ ） （A）12 （B） 6 （C）9 （D）16 8.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，三月份的營業(yè)額為288萬元，如果每月比上月增長的百分數(shù)相等，則平均每月增長率為（ ）（A）10% （B）15% （C）20% （D）25%解 三、解下列方程 1. x2-5x+1=0 (用配方法解) 2. 3（x-2）2=x（x-2）3. 2x2-x-5=0 4. （y+2）2 = （3y-1）24、 當m為何值時，一元二次方程x2+（2m-3）x+（m2-3）=0有兩個不相等的實數(shù)根？5、 不解方程，求作一個新的一元二次方程，使它的兩個根分別是方程x2-7x=2的兩根的 2倍。6、 已知方程x2+2（k-2）x+k2+4=0有兩個實數(shù)根，且這兩個實數(shù)根的平方和比兩根的積大21， 求k的值。 七、解答題 1. 將進貨單價40元的商品按50元出售，能賣出500個，已知這種商品