2.2 函數(shù)的單調(diào)性與最值 課時(shí)提升作業(yè)（含答案解析）.doc

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(五)函數(shù)的單調(diào)性與最值(45分鐘100分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2014隨州模擬)下列函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù)的是()A.y=ln(x-2)B.y=-xC.y=x-x-1D.y=12|x|2.(2014黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù),則滿足f(|x|)0,則一定正確的是()A.f(4)f(-6)B.f(-4)f(-6)D.f(4)f(-6)5.函數(shù)f(x)=ln(4+3x-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.-,32B.32,+C.-1,32D.32,46.(2014天津模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-4x+6,x0,x+6,xf(1)的解集是()A.(-3,1)(3,+)B.(-3,1)(2,+)C.(-1,1)(3,+)D.(-,-3)(1,3)7.(2014荊州模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,2)上是增函數(shù),且f(x+2)的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱,則()A.f(-1)f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)8.(能力挑戰(zhàn)題)(2014孝感模擬)奇函數(shù)f(x)在(0,+)上為單調(diào)遞減函數(shù),且f(2)=0,則不等式3f(-x)-2f(x)5x0的解集為()A.(-,-2(0,2B.-2,0)2,+)C.(-,-22,+)D.-2,0)(0,2二、填空題(每小題5分,共20分)9.(2014宜昌模擬)如果函數(shù)f(x)=ax2-3x+4在區(qū)間(-,6)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.10.已知奇函數(shù)f(x)是定義在(-3,3)上的減函數(shù),且滿足不等式f(x-3)+f(x2-3)0,則不等式解集為.11.(2014濟(jì)寧模擬)函數(shù)f(x)=1x,x-1,-x+a,x-1在R上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.12.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳,若x1,x2A且f(x1)=f(x2)時(shí)總有x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù).例如,函數(shù)f(x)=2x+1(xR)是單函數(shù),下列命題:函數(shù)f(x)=x2(xR)是單函數(shù);指數(shù)函數(shù)f(x)=2x(xR)是單函數(shù);若f(x)為單函數(shù),x1,x2A且x1x2,則f(x1)f(x2);在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù).其中的真命題是.(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))三、解答題(13題12分,1415題各14分)13.已知函數(shù)f(x)=a-1|x|.(1)求證:函數(shù)y=f(x)在(0,+)上是增函數(shù).(2)若f(x)0且f(x)在(1,+)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍.15.(能力挑戰(zhàn)題)(2014鄂州模擬)已知f(x)是定義在(0,+)上的函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,當(dāng)x1時(shí),f(x)0.(1)求f(8)的值.(2)求不等式f(x)3+f(x-2)的解集.答案解析1.【解析】選C.函數(shù)y=ln(x-2)在(2,+)上為增函數(shù),y=-x在0,+)上為減函數(shù),y=x-x-1=x-1x在(0,+)上為增函數(shù),y=12|x|在0,+)上為減函數(shù),故C正確.2.【解析】選D.因?yàn)閒(x)為R上的減函數(shù),且f(|x|)1,所以x1.3.【解析】選B.因?yàn)閥=ax與y=-bx在(0,+)上都是減函數(shù),所以a0,b0,所以y=ax2+bx的對(duì)稱軸x=-b2a0知f(x)在(0,+)上遞增,所以f(4)f(-6).5.【解析】選D.要使函數(shù)有意義需4+3x-x20,解得-1xf(1)=3,即x2-4x+63,解得0x3;當(dāng)xf(1)=3,即x+63,解得-3xf(1)的解集是(-3,1)(3,+).【加固訓(xùn)練】已知f(x)是定義在(0,+)上的單調(diào)遞增函數(shù),且滿足f(3x-2)f(1),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.(-,1)B.23,1C.23,+D.(1,+)【解析】選B.因?yàn)閒(x)是定義在(0,+)上的單調(diào)遞增函數(shù),且滿足f(3x-2)0,3x-223,x1x23,1,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是23,1,故選B.7.【思路點(diǎn)撥】由已知得到f(x)的對(duì)稱性,進(jìn)而作出圖象大致形狀,數(shù)形結(jié)合求解.【解析】選A.因?yàn)閒(x+2)的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱,所以f(x)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱,又f(x)在區(qū)間(-,2)上是增函數(shù),則其在(2,+)上為減函數(shù),作出其圖象大致形狀如圖所示.由圖象知,f(-1)0時(shí),不等式3f(-x)-2f(x)5x0等價(jià)于3f(-x)-2f(x)0,又f(x)為奇函數(shù),所以有f(x)0,所以有0x2.同理當(dāng)x0時(shí),可解得-2x0,且32a6,解得0a14.綜上所述,0a14.答案:0,14【誤區(qū)警示】本題易忽視a=0的情況而失誤.10.【解析】因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以不等式f(x-3)+f(x2-3)0等價(jià)于f(x2-3)-f(x-3)=f(3-x),又f(x)是定義在(-3,3)上的減函數(shù),所以-3x2-33,-3x-33-x,即0x26,0x0,解得2x6,即不等式的解集為(2,6).答案:(2,6)11.【思路點(diǎn)撥】由于f(x)為R上的減函數(shù),所以當(dāng)xf(-1),由此可求得a的取值范圍.【解析】因?yàn)閒(x)為R上的減函數(shù),所以必有f(-1)1-1,即1+a-1,所以a-2.答案:a-2【加固訓(xùn)練】(2013保定模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+ax,x1,ax2+x,x1在R上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+ax,x1,ax2+x,x1在R上單調(diào)遞減,所以g(x)=x2+ax在(-,1上單調(diào)遞減,且h(x)=ax2+x在(1,+)上單調(diào)遞減,且g(1)h(1),所以-a21,a0,-12a1,1+aa+1,解得a-2.答案:a-212.【解析】對(duì)于,x1=2,x2=-2時(shí),f(x1)=f(x2),而x1x2,故函數(shù)f(x)=x2不為單函數(shù),故錯(cuò);對(duì)于,因?yàn)閥=2x在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù),故正確;對(duì)于,假設(shè)f(x1)=f(x2),由f(x)為單函數(shù),故x1=x2,這與x1x2矛盾,故原命題成立,故正確;對(duì)于,因函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性,即滿足f(x)為單函數(shù)的定義,故正確.答案:13.【解析】(1)當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)=a-1x,設(shè)0x10,x2-x10,f(x2)-f(x1)=a-1x2-a-1x1=1x1-1x2=x2-x1x1x20,所以f(x)在(0,+)上是增函數(shù).(2)由題意a-1x2x在(1,+)上恒成立,設(shè)h(x)=2x+1x,則ah(x)在(1,+)上恒成立.任取x1,x2(1,+)且x1x2,h(x1)-h(x2)=(x1-x2)2-1x1x2.因?yàn)?x1x2,所以x1-x21,所以2-1x1x20,所以h(x1)h(x2),所以h(x)在(1,+)上單調(diào)遞增.故ah(1)即a3,所以a的取值范圍是(-,3.14.【解析】(1)任設(shè)x1x20,x1-x20,所以f(x1)f(x2),所以f(x)在(-,-2)上單調(diào)遞增.(2)任設(shè)1x10,x2-x10,所以要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0恒成立,所以a1.綜上所述知a的取值范圍是(0,1.15.【解析】(1)由題意得f(8)=f(42)=f(4)+f(2)=f(22)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2),又因?yàn)閒(2)=1,所以f(8)=3.(2)任取x1x20,則x1x21,則fx1x20,則f(x1)=fx2x1