第二章回歸分析中的幾個(gè)基本概念.doc

第四章 一、練習(xí)題（一）簡答題1、多元線性回歸模型的基本假設(shè)是什么？試說明在證明最小二乘估計(jì)量的無偏性和有效性的過程中，哪些基本假設(shè)起了作用？2、多元線性回歸模型與一元線性回歸模型有哪些區(qū)別？3、某地區(qū)通過一個(gè)樣本容量為722的調(diào)查數(shù)據(jù)得到勞動(dòng)力受教育的一個(gè)回歸方程為 R2=0.214式中，edu為勞動(dòng)力受教育年數(shù)，sibs為該勞動(dòng)力家庭中兄弟姐妹的個(gè)數(shù)，medu與fedu分別為母親與父親受到教育的年數(shù)。問（1）若medu與fedu保持不變，為了使預(yù)測的受教育水平減少一年，需要sibs增加多少？（2）請(qǐng)對(duì)medu的系數(shù)給予適當(dāng)?shù)慕忉?。?）如果兩個(gè)勞動(dòng)力都沒有兄弟姐妹，但其中一個(gè)的父母受教育的年數(shù)為12年，另一個(gè)的父母受教育的年數(shù)為16年，則兩人受教育的年數(shù)預(yù)期相差多少？4、以企業(yè)研發(fā)支出（R&D）占銷售額的比重為被解釋變量（Y），以企業(yè)銷售額（X1）與利潤占銷售額的比重（X2）為解釋變量，一個(gè)有32容量的樣本企業(yè)的估計(jì)結(jié)果如下：其中括號(hào)中為系數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差。（1）解釋log(X1)的系數(shù)。如果X1增加10%，估計(jì)Y會(huì)變化多少個(gè)百分點(diǎn)？這在經(jīng)濟(jì)上是一個(gè)很大的影響嗎？（2）針對(duì)R&D強(qiáng)度隨銷售額的增加而提高這一備擇假設(shè)，檢驗(yàn)它不雖X1而變化的假設(shè)。分別在5%和10%的顯著性水平上進(jìn)行這個(gè)檢驗(yàn)。（3）利潤占銷售額的比重X2對(duì)R&D強(qiáng)度Y是否在統(tǒng)計(jì)上有顯著的影響？5、什么是正規(guī)方程組？分別用非矩陣形式和矩陣形式寫出模型：，的正規(guī)方程組，及其推導(dǎo)過程。6、假設(shè)要求你建立一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型來說明在學(xué)校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人數(shù)，以便決定是否修建第二條跑道以滿足所有的鍛煉者。你通過整個(gè)學(xué)年收集數(shù)據(jù)，得到兩個(gè)可能的解釋性方程：方程A： 方程B： 其中：某天慢跑者的人數(shù) 該天降雨的英寸數(shù)該天日照的小時(shí)數(shù)該天的最高溫度（按華氏溫度）第二天需交學(xué)期論文的班級(jí)數(shù)請(qǐng)回答下列問題：（1）這兩個(gè)方程你認(rèn)為哪個(gè)更合理些，為什么？（2）為什么用相同的數(shù)據(jù)去估計(jì)相同變量的系數(shù)得到不同的符號(hào)？7、設(shè)貨幣需求方程式的總體模型為其中為廣義貨幣需求量，為物價(jià)水平，為利率，為實(shí)際國內(nèi)生產(chǎn)總值。假定根據(jù)容量為n19的樣本，用最小二乘法估計(jì)出如下樣本回歸模型；其中括號(hào)內(nèi)的數(shù)值為系數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)值，為殘差。(1)從經(jīng)濟(jì)意義上考察估計(jì)模型的合理性；(2)在5%顯著性水平上分別檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性；(3)在5%顯著性水平上，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼w顯著性。（二）計(jì)算題1、下面給出依據(jù)15個(gè)觀察值計(jì)算得到的數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， ， 其中小寫字母代表了各值與其樣本均值的離差。要求：（1）估計(jì)三個(gè)多元回歸系數(shù)；（2）估計(jì)它們的標(biāo)準(zhǔn)差；并求出與？（3）估計(jì)、95%的置信區(qū)間；（4）在下，檢驗(yàn)估計(jì)的每個(gè)回歸系數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性（雙邊檢驗(yàn)）；（5）檢驗(yàn)在下所有的部分系數(shù)都為零，并給出方差分析表。2、表31是以進(jìn)出車站的乘客為主要服務(wù)對(duì)象的10家便利店的數(shù)據(jù)。是日均銷售額，是店鋪面積，是作為選址條件的店鋪距車站的距離。表31 日均銷售額、店鋪面積和店鋪距車站的距離的數(shù)據(jù)店鋪日均銷售額（萬元）店鋪面積（平方米）店鋪距車站的距離（100米）A40603B451005C80852D60501E50753F20554G15706H90951I30453J70652（1）對(duì)多元回歸模型進(jìn)行OLS估計(jì)；（2）求決定系數(shù)和自由度調(diào)整后的決定系數(shù)；（3）假設(shè)其他條件不變，店鋪面積增加1平方米，日均銷售額能增加多少元？（4）假設(shè)其他條件不變，店鋪距車站的距離比現(xiàn)在遠(yuǎn)100米，日均銷售額會(huì)減少多少元？（5）假設(shè)有人想新建一個(gè)店鋪K店，計(jì)劃店鋪面積為80平方米，距車站300米，試預(yù)測其日均銷售額。3、已知線性回歸模型式中（0，），且（為樣本容量，為參數(shù)的個(gè)數(shù)），由二次型的最小化得到如下線性方程組：要求：（1）把問題寫成矩陣向量的形式；用求逆矩陣的方法求解之；（2）如果，求；（3）求出的方差協(xié)方差矩陣。4、已知數(shù)據(jù)如下表：11103298351541285-6要求：（1）先根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)以下回歸模型的方程（只估計(jì)參數(shù)不用估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差）：（2）回答下列問題：嗎？為什么？嗎？為什么？（三）證明題1、考慮下列兩個(gè)模型：、要求：（1）證明： ， ，（2）證明：殘差的最小二乘估計(jì)量相同，即：（3）在何種情況下，模型的擬合優(yōu)度會(huì)小于模型擬合優(yōu)度。2、對(duì)模型應(yīng)用OLS法，得到回歸方程如下：要求：證明殘差與不相關(guān)，即：。二、答案（一）簡答題1、多元線性回歸模型的基本假定有：零均值假定、隨機(jī)項(xiàng)獨(dú)立同方差假定、解釋變量的非隨機(jī)性假定、解釋變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系假定、隨機(jī)誤差項(xiàng)服從均值為0方差為的正態(tài)分布假定。在證明最小二乘估計(jì)量的無偏性中，利用了解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)的假定；在有效性的證明中，利用了隨機(jī)項(xiàng)獨(dú)立同方差假定。2、多元線性回歸模型與一元線性回歸模型的區(qū)別表現(xiàn)在如下幾方面：一是解釋變量的個(gè)數(shù)不同；二是模型的經(jīng)典假設(shè)不同，多元線性回歸模型比一元線性回歸模型多了“解釋變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系”的假定；三是多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)式的表達(dá)更復(fù)雜；3、（1）根據(jù)多元回歸模型偏回歸系數(shù)的含義，sibs前的參數(shù)估計(jì)值-0.094表明，在其他條件不變的情況下，每增加1個(gè)兄弟姐妹，受教育年數(shù)會(huì)減少0.094年，因此，要減少1年受教育的時(shí)間，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6個(gè)。（2）medu的系數(shù)表示當(dāng)兄弟姐妹數(shù)與父親受教育的年數(shù)保持不變時(shí)，母親每增加1年受教育的機(jī)會(huì)，其子女作為勞動(dòng)者就會(huì)預(yù)期增加0.131年的教育機(jī)會(huì)。（3）首先計(jì)算兩人受教育的年數(shù)分別為：10.36+0.13112+0.21012=14.45210.36+0.13116+0.21016=15.816因此，兩人的受教育年限的差別為15.816-14.452=1.3644、（1）log(x1)的系數(shù)表明在其他條件不變時(shí)，log(x1)變化1個(gè)單位，Y變化的單位數(shù)，即DY=0.32Dlog(X1)0.32(DX1/X1)=0.32100%，換言之，當(dāng)企業(yè)銷售X1增長100%時(shí)，企業(yè)研發(fā)支出占銷售額的比重Y會(huì)增加0.32個(gè)百分點(diǎn)。由此，如果X1增加10%，Y會(huì)增加0.032個(gè)百分點(diǎn)。這在經(jīng)濟(jì)上不是一個(gè)較大的影響。（2）針對(duì)備擇假設(shè)H1：，檢驗(yàn)原假設(shè)H0：。易知計(jì)算的t統(tǒng)計(jì)量的值為t=0.32/0.22=1.468。在5%的顯著性水平下，自由度為32-3=29的t 分布的臨界值為1.699（單側(cè)），計(jì)算的t值小于該臨界值，所以不拒絕原假設(shè)。意味著R&D強(qiáng)度不隨銷售額的增加而變化。在10%的顯著性水平下，t分布的臨界值為1.311，計(jì)算的t 值小于該值，拒絕原假設(shè)，意味著R&D強(qiáng)度隨銷售額的增加而增加。（3）對(duì)X2，參數(shù)估計(jì)值的t統(tǒng)計(jì)值為0.05/0.46=1.087，它比在10%的顯著性水平下的臨界值還小，因此可以認(rèn)為它對(duì)Y在統(tǒng)計(jì)上沒有顯著的影響。5、答：含有待估關(guān)系估計(jì)量的方程組稱為正規(guī)方程組。正規(guī)方程組的非矩陣形式如下：正規(guī)方程組的矩陣形式如下：推導(dǎo)過程略。6、方程B更合理些。原因是：方程B中的參數(shù)估計(jì)值的符號(hào)與現(xiàn)實(shí)更接近些，如與日照的小時(shí)數(shù)同向變化，天長則慢跑的人會(huì)多些；與第二天需交學(xué)期論文的班級(jí)數(shù)成反向變化，這一點(diǎn)在學(xué)校的跑道模型中是一個(gè)合理的解釋變量。解釋變量的系數(shù)表明該變量的單位變化在方程中其他解釋變量不變的條件下對(duì)被解釋變量的影響，在方程A和方程B中由于選擇了不同的解釋變量，如方程A選擇的是“該天的最高溫度”而方程B選擇的是“第二天需交學(xué)期論文的班級(jí)數(shù)”，由此造成與這兩個(gè)變量之間的關(guān)系不同，所以用相同的數(shù)據(jù)估計(jì)相同的變量得到不同的符號(hào)。7、（1）該估計(jì)模型：反映了貨幣需求量隨利率的升高而下降和隨國民生產(chǎn)總值的增加而上升的關(guān)系，具有經(jīng)濟(jì)意義上合理性。（2）查表有t0.025（16）=2.120，從而，知參數(shù)和顯著。（3）可通過計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性。由關(guān)系可計(jì)算出F0.05(2,16)=34.1，而查表知：F0.05(2,16)=3.63，顯然模型是整體顯著的。（二）計(jì)算題1、其中：同理，可得：，擬合優(yōu)度為： ，查表得，得到，得到，查表得臨界值為則：所有的部分系數(shù)為0，即：,等價(jià)于方差來源平方和自由度平方和的均值來自回歸65963.018232981.509來自殘差79.2507126.6042總離差66042.269，臨界值為3.89值是顯著的，所以拒絕零假設(shè)。2、（1）根據(jù)Eviwes運(yùn)行結(jié)果見下表，可知回歸模型為：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 04/22/06 Time: 15:28Sample: 1901 1910Included observations: 10VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C36.412148.1719384.4557530.0030X10.7545850.1058877.1263260.0002X2-13.077691.213087-10.780500.0000R-squared0.956605 Mean dependent var50.00000Adjusted R-squared0.944206 S.D. dependent var25.05549S.E. of regression5.918273 Akaike info criterion6.637292Sum squared resid245.1817 Schwarz criterion6.728067Log likelihood-30.18646 F-statistic77.15446Durbin-Watson stat1.809788 Prob(F-statistic)0.000017（2）決定系數(shù)為0.956605和自由度調(diào)整后的決定系數(shù)為0.944206。（3）假設(shè)其他條件不變，店鋪面積增加1平方米，日均銷售額能增加7546元。（4）假設(shè)其他條件不變，店鋪距車站的距離比現(xiàn)在遠(yuǎn)100米，日均銷售額會(huì)減少130776.9元。（5）假設(shè)有人想新建一個(gè)店鋪K店，計(jì)劃店鋪面積為80平方米，距車站300米，試預(yù)測其日均銷售額為：（萬元）。3、該方程組的矩陣向量形式為：的方差協(xié)方差矩陣為：4、（1）應(yīng)用OLS法，得出三個(gè)方程分別為： （